艦船砰擊載荷及結構動響應研究綜述

駱寒冰，徐 慧，余建星，萬正權

（1天津大學船舶與海洋工程系，天津 300072；2中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

船舶在惡劣海況中航行時，由于船體和波浪之間的劇烈相對運動，當船體結構出水再入水時容易發生砰擊現象（Slamming）。砰擊產生的瞬間水動力（砰擊力）會引起船體梁的瞬態彈性振動，即顫振（Whipping）。

無論從船體結構強度角度，還是從船舶航行操作角度來說，砰擊問題都很受人們重視。砰擊往往是讓船長決定減速的重要原因。一條常用的衡準[1]是：如果在經過船的100個波浪中，砰擊的發生超過3次，那么船長常常會主動減速。

砰擊會導致發生砰擊的局部結構屈曲，甚至破壞。1994年9月，Estonia號滾裝船的首門在地中海海域由于砰擊被打掉，導致艙內大量進水而沉沒。

顫振主要是兩節點振動，嚴重的顫振響應會在船體中部橫剖面的強力甲板以及船底板上產生瞬間高應力。顫振響應是船體非線性波浪載荷的重要組成部分。Aertssen等[2]實船試驗測量結果表明，砰擊彎矩與波浪誘導彎矩水平相當。胡嘉駿、駱寒冰等[3]在某艦船大風浪實船試驗（5級浪）結果表明，由于艏部砰擊引起船體顫振，頂浪高速工況下，位于船體中前部甲板上測點應力的非線性特性比較明顯，中垂應力大于中拱應力。對于水面艦船結構設計，我國GJB4000-2000[4]、英國勞氏軍規NSR[5]等規定，按照波浪誘導彎矩和砰擊彎矩確定的合成波浪彎矩與靜水彎矩的和進行軍艦船體總縱強度的極限彎矩校核。

另外，即使在中等海況下，砰擊荷載不大，但是頻繁的砰擊顫振會降低船體結構的疲勞強度。

自從von Karman[6]和Wagner[7]開展砰擊研究以來，許多學者對艦船各種砰擊問題開展了大量的理論、實驗等研究工作，包括艏底砰擊、艏外飄砰擊、上浪砰擊、濕甲板砰擊等，取得了大量的研究成果。近年來，隨著高性能船舶（多體船）的廣泛應用，船舶（集裝箱船、LNG船等）大型化、航速的不斷提高，砰擊問題更加突出。合理預報艦船的砰擊荷載及其結構動響應，已成為安全設計船舶的前提之一。

本文將在綜合分析國內外關于艦船砰擊荷載、局部結構動力響應、顫振響應的理論預報、數值分析和實驗研究基礎上，指出尚待解決的問題和今后的研究方向。

2 砰擊載荷與局部結構動響應

砰擊是個很強的非線性現象，很難用理論描述。發生砰擊時，砰擊壓力在結構表面的時間、空間分布特性，跟入水速度、結構幾何表面、結構的彈性、波浪表面形狀、空氣層、水的壓縮性等諸多因素有關。目前，二維砰擊力學現象已經能夠被大家比較正確地理解，對于船舶波浪砰擊載荷問題，由于船體形狀和來流的三維性，以及剖面形狀的復雜性，除了船舶耐波性實驗以外，通常把三維砰擊簡化成二維剖面砰擊來分析。研究局部砰擊的主要目的，在于確定設計砰擊壓力載荷，合理設計船舶結構。

2.1 實驗研究

包括模型實驗和實船實驗兩種方式。對于模型實驗，又可分成兩類，包括靜止水面上的落體實驗，以及在水池中結合波浪載荷實驗開展的船舶模型實驗。截止到目前，實驗依然是最可靠的研究砰擊載荷的方法。

早期，Ochi和Motter[8]根據沖量理論，基于實船測量數據，提出了預測船底砰擊壓力的經驗公式，適合于船舶設計初期，砰擊壓力系數采用艏部1/10設計水線以下的船體型線保角變換成一個圓而得到的系數計算得到。Chuang[9]曾對入水沖擊問題作了系統的模型實驗研究，包括楔形體、圓錐體撞水實驗等，并結合Wagner的二維楔形體砰擊理論、Chuang的三維圓錐體砰擊理論，擬合得到適用于三維船體的，剛性楔形體的砰擊壓力系數與斜升角之間關系的砰擊壓力公式。

后來，針對平板、V形楔形體或者典型的船舶剖面等，開展大量的自由落體或者控制速度落體的實驗。如Armand和Cointe[10]針對圓柱體入水砰擊進行了模型實驗。Zhao[11]對斜升角30°的V形楔形體以及典型的船首外飄剖面，進行了落體入水沖擊實驗，測量了砰擊壓力以及砰擊力，驗證了其NBE數值計算結果。Engle和Lewis[12]針對10°和20°楔形體，開展了落體模型實驗，并與國際上多個典型的數值計算結果進行了對比，發現20°時結果吻合很好。Peseux等[13]針對不同角度的錐形的剛體以及彈性體，進行了自由落體模型實驗，測量了砰擊壓力的時空分布。國內，沈進威等首先完成了平底和10°斜升角楔形體撞水實驗。孫輝等[14]利用ABS板制作V形剖面模擬二維楔形體，通過動態測量結構在沖擊入水過程中的加速度和應變，研究了流固耦合作用下結構動響應的特點，考慮不同的底面傾斜角、板厚、落體高度、重量等因素，進行系列實驗。

局部砰擊載荷的船舶模型實驗，通常是在耐波性或拖曳水池中結合非線性波浪載荷實驗進行的，在規則波、不規則波中，測量運動、波浪彎矩（剪力），以及砰擊壓力分量，可用于預報設計砰擊載荷，或者是驗證理論或數值計算的結果。最典型的是S-175集裝箱船的波浪載荷實驗，國內外進行了大量的實驗，如Watanabe等[15]采用合成樹脂制作了具有兩種不同艏部外飄的S175集裝箱船模型，在規則波和不規則波中測量了艏部砰擊壓力、上浪概率及中垂、中拱波浪彎矩。該實驗經常被引用來和非線性載荷理論預報結果進行比較。測量砰擊壓力載荷的傳感器，可分為兩種：如Kapsenberg等[16]，針對某游輪的艉砰擊問題，在艉底部布置了多達33個壓力傳感器，測量砰擊壓力的時間、空間分布特性；Hermundstad和Moan[17]，在某客滾船的模型實驗中，不同于通常的壓力傳感器，在首外飄布置了兩塊板，通過測量板上的砰擊力來得到砰擊壓力。

對于砰擊載荷的研究，實船海上實驗是極為重要的研究手段[18]，可以獲得第一手的資料，有利于弄清載荷的特征及其統計分布規律，驗證理論預報的合理性。通常也是結合運動和波浪載荷的實驗開展的。具體將在砰擊載荷與結構總體動響應的實驗研究部分敘述。

2.2 剛體砰擊的理論與數值預報研究

von Karman[6]為分析水上飛機降落時受到的水砰擊荷載，最早開始對水砰擊進行理論研究。對于二維楔形體撞水問題，采用勢流理論，引入了附加質量的概念，根據平板假設分析砰擊壓力。后來，Wagner[7]考慮液面升高，引入濕表面（不同于實際物面）概念，Wagner方法適用于鈍形物體入水的開始階段，或者說斜升角較小時。

由于Wagner的砰擊壓力在平板邊緣具有奇異性，Watanabe[19]、Armand和Cointe[20]、Howison[21]等用匹配漸進展開法，對Wagner方法進行了修正，在平板假設的基礎上采用了部分非線性因素，通過引入噴射內域（inner domain），對內域解和外域（outer domain）解進行匹配，解決了該問題，計算得到的最大砰擊壓力和Wagner方法基本相同，但是壓力在平板邊緣沒有奇異性。Doborvolskaya[22]發展了自相似（Similarity）理論，采用獨特的數值法求解了二維撞水問題的砰擊荷載。

在數值計算方法方面，按離散途徑分主要有有限差分法、有限元法、邊界元法等。Verhagen[23]用有限差分法求解二維氣動方程研究了帶空氣層的平板撞水問題，認為要考慮空氣的可壓縮性，而不必計入水的壓縮性。Marcal[24]采用有限元方法分析了無限長剛性圓柱的二維撞水問題。Zhao和Faltinsen[25]采用完全非線性邊界元法（NBE）研究了二維物體入水問題，采用非線性物面條件、自由液面條件，為了正確描述砰擊入水的飛濺現象，采用一特殊邊界單元對沿物體表面上升的射流區域進行了處理，求解了斜升角4°～81°之間的二維楔形體入水問題。計算結果與自相似方法以及匹配漸進法的一致。計算結果與Wagner理論進行了比較，表明Wagner的平板假設在斜升角小時正確，隨著斜升角的增大，與實際模型差別增大。國內盧熾華等[26]采用類似的邊界元方法研究了二維對稱物體的入水沖擊問題。Wu[27]通過引入一個函數求解速度勢的時間差分，應用BEM方法、自由液面處理采用混合Euler-Langrangian（MEL）法，計算了自由二維落體的砰擊壓力。

Zhao和Faltinsen[11]提出了廣義Wagner方法（generalized Wagner approach），采用非線性物面條件，但是自由液面條件進行線性化處理，參考Wagner方法，引入自由液面和物面的相交點，而不考慮噴射內域。該方法比Zhao的NBE效率高，計算結果與楔形體落水以及船體首部外飄截面落水實驗的結果進行了比較，吻合較好。但是，該方法不能計算物體有折角導致流體分離后的情況。不同于Zhao廣義Wagner方法的處理方法，Vorus[28]采用了非線性自由液面條件以及線性幾何物面條件，壓力的計算點在未受干擾液面和物面的交點，來分析砰擊壓力。

當斜升角很小，如趨向于零時，Wagner理論分析得出無窮大砰擊壓力，與實際情況不符。此時，需要考慮物體和液面之間空氣的作用，實際的砰擊壓力比Wagner方法的結果要小，比如船底部砰擊情況。Okada和Sumi[29]基于模型實驗的結果，研究了考慮空氣墊作用的小斜升角時平板砰擊壓力載荷，表明測量得到的應力結果對最大砰擊壓力并不敏感。Takagi和Dobashi[30]研究了空氣墊對船底砰擊的影響。把船體簡化成帶彈簧的串聯質量系統，船底用中空圓柱形描述，進行了理論分析，用于解釋縮尺比彈性體砰擊模型實驗時空氣墊的影響，有時局部結構會有大應力出現。

實際上砰擊現象是三維的，需要根據物體長寬比對二維計算結果進行三維修正，如Meyerhoff[31]，認為考慮三維效應后的實際砰擊壓力比二維的要小。最早研究始于軸對稱物體的砰擊，Chuang[32]利用Wagner平板假設近似研究了小斜升角錐形體的水砰擊，結果表明比Wagner理論值略小，并用實驗進一步驗證了同樣斜升角的三維錐體砰擊壓力小于二維楔形體砰擊壓力。Scolan和Korobkin[33]利用Wagner理論研究了三維鈍物體砰擊理想不可壓縮液體的問題。采用Wagner反問題方法，提出了三維砰擊分析理論，分析了橢圓拋物體入水砰擊問題，與切片理論計算結果進行了比較。Korobkin和Scolan[34]利用Wagner理論，基于擾動法，采用線性化處理分析了軸對稱物體的砰擊，并應用于橢圓拋物體、傾斜的圓錐體、角錐的砰擊問題。Faltinsen和Chezhian[35]采用廣義的Wagner理論，研究任意3D物體的砰擊情況，分析了某中間是圓柱體、兩端是半球的理想物體砰擊問題，并驗證了實驗模型的砰擊壓力和砰擊力結果。

鑒于砰擊的三維性及其強非線性，勢流理論在分析這復雜問題上存在局限性。隨著計算機技術的快速發展，計算流體力學方法開始被用來分析預報砰擊壓力。Reddy等[36]采用PHOENICS軟件模擬了斜升角30°的楔形體入水的砰擊載荷，控制方程用有限體積法（FVM）離散，自由表面采用流體體積法（VOF）捕捉，分析了入水速度、網格大小等影響因素。Yang等[37]采用FLUENT軟件，分析了二維楔形體以及某集裝箱尾部入水砰擊問題。Couty[38]應用LS-DYNA顯式非線性有限元軟件，分析了楔形體入水砰擊問題，并與Zhao[11]的結果進行了對比，然后預報了某高速單體船首部砰擊問題。Stenius等[39]采用顯示有限元LS-DYNA軟件，引入了一個基于罰函數的接觸算子分析流固耦合邊界，Aquelet等[40]引入一個帶阻尼效應的Euler-Lagrange耦合算子，應用于分析二維剛體砰擊問題。國內陳震等[41]采用DYTRAN軟件，分析平底結構的入水砰擊問題，結構采用Lagrange格式的有限單元法（FEM）模擬，剛性材料，流體采用Euler格式的有限體積法（FVM）描述，兩者的交界面定義為流固耦合面，考慮了空氣墊的作用。

2.3 局部水彈性砰擊效應研究

通常在進行局部結構動響應分析時，假設砰擊楔形體為剛體，再作用上砰擊壓力。但實際上結構是有彈性的，在一定的條件下，水彈性作用明顯，砰擊壓力和局部結構動響應是不能分開分析的，此時，砰擊問題需要把結構動響應和水動力荷載聯合起來從水彈性角度進行分析。

NTNU從上世紀90年代開始對雙體船的水平或楔形濕甲板砰擊問題，進行了深入理論和實驗研究，其中濕甲板是由橫向肋板和縱骨構成的加筋板架結構，如Kvalsvold和Faltinsen[42]、Haugen[43]、Faltinsen,Kvalsvold和Aarsnes[44]、Faltinsen[45]等。 Faltinsen[45]在Wagner入水理論的基礎上，推廣到楔形體的左右為正交異性板的水動力沖擊情況，基于加筋板的彎曲微分方程，半解析分析了斜升角和沖擊速度對流固耦合的影響。Faltinsen[46]指出需要從結構動響應角度來研究水彈性砰擊問題。認為斜升角很小，小于5°時，如果砰擊荷載的作用時間與局部結構自振周期同一數量級時，那么需要考慮結構的水彈性作用，測量得到的最大砰擊壓力不能用于局部結構的動響應預報計算，而考慮水彈性作用后的動響應應力比靜應力要大。不過，局部結構的水彈性效應不影響船體梁整體結構的動響應。

Arai和Miyanchi[47]對圓柱板殼的水砰擊進行了數值仿真分析。板的彈性變形用正態模態理論分析，水動壓力（是關于彈性振動的一個函數）通過基于不可壓流體的Euler運動方程的CFD方法計算，自由液面的運動采用VOF方法。Berenzitski[48]用MSC.Dytran程序、以及自己開發的程序（基于梁和勢流理論），分析了斜升角在0°到10°之間的二維楔形體砰擊過程，討論了水彈性、空氣層對局部結構變形的影響。結果表明當砰擊時間歷程與結構干模態第一振型的周期比值小于2時，需要考慮水彈性作用；當斜升角在0°到5°之間時，需要考慮空氣層的作用。在不考慮水彈性或空氣層作用時計算出的結構變形值偏大。Stenius等[49]還針對船底板砰擊問題，應用顯示有限元方法，基于ALE以及一個罰函數的接觸算子，開展了水彈性分析。

Scolan和Korobkin[50]分析了彈性圓錐體、薄板的水彈性砰擊問題，采用線性化的Wagner理論，結構用彈性板模型（4階微分方程），研究了水彈性耦合效應。Korobkin等[51]對結構采用有限元方法，流體砰擊壓力采用廣義的Wagner方法，驗證了兩者耦合分析砰擊問題的可行性。Peseux等[52]采用有限元方法，分析了Wagner砰擊問題。數值模擬了二維楔形體和三維軸對稱物體的砰擊，包括剛體以及彈性體問題，并與模型實驗的結果進行了對比。

國內顧懋祥、程貫一和張效慈等[53]較早開展了這方面研究，針對平頭旋轉殼撞水水彈性效應，采用在同一時間步內流場和結構響應迭代計算的方法，進行數值分析，并開展了相應的實驗研究。盧熾華等[54]通過線性化離散的Bernoulli方程，將有限元法與邊界元方程耦合在一起，形成求解流場和結構動響應完全耦合的運動方程，研究了二維彈性結構物入水沖擊的流固耦合效應。尹莉、錢勤等[55]基于理想流體的有限元方法，簡化楔形體結構為V型折板，流場和結構分別采用歐拉網格與拉格朗日網格，通過迭代求解數值模擬研究了結構撞水的流固耦合作用過程。

2.4 船舶設計砰擊載荷研究

對于實際船體的設計砰擊壓力載荷而言，首先要基于短期或長期預報，確定具有一定概率水平的、船舶結構和波浪的相對運動，然后再采用數值或理論方法計算壓力。工程上，設計砰擊壓力通常采用經驗或半經驗公式、以等效靜壓力形式計算。

早期，Ochi和Motter[8]提出了適合于船舶設計初期預測船底砰擊壓力的經驗公式，砰擊壓力系數采用艏部1/10設計水線以下的船體型線保角變換計算得到；并指出砰擊發生的條件，一是結構出水，二是船波相對速度超過某個臨界速度；給出了短期預報的最大可能砰擊壓力的計算方法。Stavovy和Chuang[9]基于系統的模型實驗結果，與理論預報比較，得到了與砰擊斜升角有關的砰擊壓力系數的公式。由于上述兩種方法的通用性和合理性，目前仍常常被應用。

國內，王輝等[56]對某船體剖面的大型鋼制模型開展了自由落體入水砰擊實驗，在兩側分別測量了砰擊壓力、結構彈性動響應應力。經過與有限元計算結果對比，通過引入折減系數，把實驗測量得到的砰擊壓力換算成等效靜壓力作為設計壓力載荷。

在SAFEFLOW工程項目中，研究了FPSO艏部砰擊現象，基于經驗或半經驗公式，確定了等效靜態設計壓力的計算方法。Voogt和Buchner[57]提出了一個砰擊壓力與艏部垂向速度關系的經驗公式，引入DAF動力放大系數，可以根據砰擊壓力的時間歷程與結構自振周期的比來確定等效靜態壓力。Barltrop和Xu[58]提出了一個在給定時間段內（短期預報）的最大可能等效靜態壓力的經驗公式。Hodgson和Barltrop[59]發現，砰擊壓力時間歷程有兩種形式，一是脈沖形，二是傳統形式，即上升很快，但是衰減時間較長，并根據加強筋上的應變，分別分析了兩種形式下的DAF。

Moctar等[60]提出了一套計算設計砰擊壓力的流程。首先采用基于三維線性勢流理論的GLPANEL程序，根據直接設計法的原理計算選擇得到結構設計的等效波，然后采用非線性切片理論程序SIMBEL預報相應的船舶運動，最后把得到的運動作為輸入，采用RANSE軟件COMET預報艏部的砰擊壓力，供設計使用。Schellin等[61]也應用類似流程，預報了帶球艏的、海洋工程供應船的首外飄砰擊壓力設計載荷。

Hermundstad和Moan[62]，針對某客滾船，采用非線性切片理論程序計算船波相對運動，然后用Zhao[24]的二維NBE理論預報了首部外飄的砰擊壓力，并與模型實驗結果進行了比較，發現船首波面升高以及3D效應會顯著影響砰擊壓力結果，同時考慮這兩種效應后，預報與實驗吻合較好。在上述基礎上，Hermundstad和Moan[63]提出了在不規則波中預報首外飄砰擊壓力載荷的計算流程，應用于某游輪，得到了實驗的驗證，并指出可以應用于預報最大砰擊壓力載荷。

國內胡嘉駿等[64]，基于線性切片理論，結合船舶在波浪中運動時歷的數值模擬方法，考慮船舶表面點的運動與波浪的相位關系，給出了船舶表面點的入水速度的預報方法；再運用二維剖面入水砰擊壓力與入水速度之間的關系，對船舶表面入水點的砰擊壓力進行了預報；最后給出了一條船的計算實例。

針對某LNG船的尾砰擊問題，Oberhagemann等[65]首先采用線性耐波性程序得到船尾的相對速度傳遞函數，然后進行概率統計預報最大相對速度，并選擇此時的設計波，再利用COMET軟件預報艉底部的砰擊壓力，還從總體響應角度出發用ANSYS有限元軟件分析了整船的尾砰擊顫振響應。Kim等[66]也采用上述類似流程分析了LNG船的尾砰擊問題，采用的耐波性以及計算流體軟件分別是PRECAL、FLUENT。

3 砰擊載荷與總體結構動響應

顫振是在砰擊力作用下彈性船體的瞬態高頻強迫振動響應（主要是兩節點模式），分析顫振的主要目的，是為了求得船體所受到的剪力、彎矩或扭矩載荷響應。砰擊載荷主要是艏底、艏外飄砰擊力，或者是某些集裝箱船、LNG或郵輪等的艉砰擊力。作為一種重要的非線性波浪載荷，在分析船體顫振響應時，主要包括船舶（相對）運動、砰擊力、船體振動響應及其概率統計特性等內容[67]。研究最終目的，是探討其對船舶設計波浪載荷的影響，研究非線性波浪載荷的長期預報值，并分析對疲勞強度的影響。

3.1 實驗研究

通常，砰擊顫振響應是作為非線性波浪載荷試驗的一部分開展研究的，包括實船試驗和模型試驗兩方面。

根據時間長短，實船試驗[18]可分為短期（以小時計）、中期（以航次計）和長期（以年計）。幾乎所有的實船試驗都要進行砰擊響應的研究，測量船體的應力、艏部的運動、砰擊加速度及船底及外飄處的波浪砰擊壓力，為研究砰擊顫振響應提供了重要的第一手資料。

短期實驗，比如我國海軍水面戰艦各個型號的首制艦，通常都要進行高速高浪級下的實船試驗，采用電測法。可用于研究非線性載荷特性（通過與線性切片理論計算比較）、砰擊壓力的短期概率分布等。

長期試驗，可以應用于波浪載荷的長期預報模型建立和評估。早期由于計算機技術限制，采用機械式極值應變記錄儀，Brown和Clarke[68]根據8艘軍艦在海上8年的長期實測數據，經過按Gumbel極值分布的統計整理，研究了線性外推到超越概率為1%的彎矩極值與實測期望極值之間的關系。上世紀90年代后，隨著應變長期電測技術的可靠、數字數據采集系統的應用，可以實時測量并顯示結構應變和運動等參數，軍民船長期監測系統的發展和應用很快。如Aalberts等[69]根據某9900T雜貨/集裝箱船一年的長期監測數據，統計分析了低頻波浪誘導彎矩和高頻砰擊顫振彎矩，討論了砰擊顫振對波浪載荷以及結構疲勞損傷的影響，結果表明考慮砰擊顫振時的疲勞損傷比不考慮時的要大30%左右。多個船級社提供了船體監測的船級認證服務，如DNV的HMON-1和HMON-2，ABS的 HM-2和LR的SEA（R）等等，多艘VLCC、LNG等船舶安裝了長期監測系統。

由于實船試驗耗費大、周期長，模型試驗是載荷試驗研究的主要手段，根據模型結構形式不同，可以分為分段船模和整體彈性船模兩類。從理論上說，用整體彈性模型模擬船體結構動力模型的方法是最正確的，可以重現任意階的特征模態。不過，考慮到主要是低階振動模態對波浪載荷影響大，并且分段船模制作簡單，容易標定，結果容易分析，易于工程實用，波浪載荷試驗時，通常選擇分段模型。

針對S175集裝箱船，國內外開展了系列模型實驗。如徐能茲等[70]、Ramos等[71]、Fonseca等[72]分段船模試驗，Watanabe 等[73]、Chen 等[74]、Wu 等[75]等彈性船模實驗。Hermundstad 和 Moan[62]針對某客滾船以及郵輪，進行了分段模型實驗，通過測量船艏砰擊壓力研究設計砰擊壓力載荷問題，驗證了提出的理論預報方法的合理性。

分段模型試驗的準確性及其誤差分析至關重要。Okland等[76]針對某81m長雙體船的分段船模，建立了濕甲板砰擊顫振響應試驗的數值模擬模型，與模型試驗結果進行了比較，討論船模分段位置、數量對試驗測量得到的垂向彎矩和剪力、艏部加速度準確性的影響。Ge等[77]對雙體船濕甲板砰擊總體水彈性響應的分段船模（三段）試驗進行了誤差分析。針對自航試驗時某頂浪最嚴重砰擊工況，討論了各個因素的誤差對總體載荷響應的影響。表明縱傾是最重要的誤差源，水池造波以及波高測量是彎矩的第二誤差源，而側向運動的誤差對剪力影響最大。

3.2 理論與數值預報研究

砰擊顫振響應的理論預報主要包括：船舶（相對）運動、砰擊力、船體振動響應及其概率統計特性等內容。由于受計算機計算能力的限制，在應用CFD技術上還有待進一步發展，目前主要是采用基于勢流理論的方法預報顫振響應。

船舶運動的預報方法，包括3D或2D、線性或非線性、頻域或時域等。Watanabe和Soares[78]對不同的2D非線性時域載荷方法和程序進行了比較，而Singh和Sen[79]對3D方法和程序進行了比較。通常采用2D非線性方法預報顫振響應。

在分析砰擊顫振響應時，需要計算砰擊相對運動和砰擊速度，才能確定發生砰擊的時刻以及計算砰擊力。船體和波面之間的垂向相對運動是多個不同分量的合成，最主要的是船舶的運動和入射波的分量，另外還包括入射波引起的繞射波、船舶運動引起的輻射波、船舶勻速運動引起的興波等分量。通常采用簡化方法，只考慮最主要的兩個分量，即船舶與未受干擾的入射波之間的相對運動和相對速度，而忽略其它分量的影響。

對于外部激勵—砰擊力，主要關心三點：最大砰擊力、砰擊力的時間變化歷程以及砰擊力的沿船長方向分布。Ochi和Motter[8]提出了適合于船舶設計初期預測船底砰擊壓力的經驗公式，并假設砰擊力隨時間變化的是一個三角形的歷程，可用于預報船底砰擊力。對于船舶首外飄砰擊力，通常采用von Karman動量理論方法，或者增加考慮三維修正、液面升高修正等因素。對于艉砰擊，可借鑒駱寒冰[67]船底砰擊力方法預報。Ramos[80]分析比較了包括Ochi和Motter[8]方法、Stavovy和Chuang[9]方法以及動量理論方法等，同時還考慮了砰擊力時間變化的因素，發現不同的方法對振動彎矩響應計算結果影響很大。Ge[77]分析了雙體船濕甲板的砰擊顫振響應問題，認為需要同時考慮入水和出水階段對船體梁響應的影響，入水階段采用Wagner模型，而出水階段采用von Karman模型，兩者組合使用，理論計算結果和試驗比較吻合。

對于船體振動響應，主要采用船體梁模型，基于Timoshenke梁理論，考慮剪切變形的修正，分析船體的垂向砰擊振動響應，不過，對于具有大開口的船舶，有可能引起船體梁的水平振動或扭轉振動響應，可采用Vlasov梁理論，由于存在翹曲變形或耦合振動響應，問題復雜，有待于今后深入研究。

根據處理船體的剛體運動、彈性變形和水動力之間耦合的不同，可以把預報方法分為水彈性力學方法以及“兩步走”的傳統方法兩大類。

最早Bishop和Price[81]系統建立了二維線性水彈性力學理論，可用于分析船體砰擊顫振和波激振動問題，后來，Wu[82]結合三維耐波性理論和三維結構動力學理論，發展了三維線性水彈性力學理論。通過引入瞬時濕表面、自由表面記憶效果、動量砰擊力等非線性因素，采用不同的計算方法和技巧，在二維切片理論基礎上，發展了多個二維非線性水彈性理論和程序，如Yamamoto等[83]，Wu[84]，Xia和Wang[85]，Watanabe[86]，任慧龍[87]等。目前，主要是采用二維理論在時域上預報砰擊顫振響應。

“兩步走”方法分析砰擊顫振響應是隨著非線性載荷理論的發展而逐漸發展的，第一步先計算剛體的耐波性和載荷，第二步再考慮彈性體的砰擊振動響應問題。如Soares[87]，Ramos和Soares[88]，Fonseca 和 Soares[89]，Gu[90]等。

與水彈性力學方法相比，“兩步走”方法忽略了船體的剛體運動和彈性變形之間的耦合作用，因此在解決某些彈性較大的船體時有局限性，如VLCC、VLFS等，需要采用水彈性力學方法來分析。但是，對于常規單體船而言，剛體運動和彈性變形之間的耦合作用很小，仍然可以采用計算效率相對較高的“兩步走”方法，進行非線性波浪載荷的預報。

3.3 顫振效應研究

顫振效應主要體現在兩方面：非線性波浪載荷的極值預報，以及對結構的疲勞損傷影響。

要獲得設計用的載荷極值，先擬合其分布類型，比如Weibull分布，然后再推算一定概率水平的極值，這里所說的預報通常指的是長期預報。對于非線性波浪載荷，首先需要考慮最惡劣海況下的短期（3 小時）預報問題。 如 Baarholm 和 Moan[91]，Dietz等[92]，Drummen 和 Moan[93]等。

Drummen和Moan[93]針對船中中拱彎矩，試驗比較了不規則波中短期概率分布極值與設計波結果，表明不考慮船體梁彈性響應時兩者吻合較好，驗證了對于Dietz等[92]的結果，但是考慮砰擊顫振響應后，設計波響應結果偏小15%左右。Wu和Moan[94-96]應用考慮彈性效應的非線性載荷程序，研究了高速五體集裝箱船的極值響應問題，還針對某集裝箱船和LNG船，分析了船體剛度和阻尼模型對非線性響應的影響。采用了Gamma分布、Weibull分布和POT模型等，基于短期預報結果進行極值分析。

Luo等[97-98]針對某艦船的尾砰擊顫振問題，進行了分段模型試驗以及數值預報研究，分析了艉砰擊壓力以及船中彎矩響應，表明在艉隨浪、低速工況下，艉砰擊現象較嚴重。通過開展敏感性分析，提出了降低或避免艉砰擊的措施，為實船操作提供了指導。Dessi和Mariani[99]采用分段模型，試驗研究了首、尾砰擊的載荷效應。

值得一提的是，Jensen和Mansour[100]提出了一個預報單體船垂向彎矩（包括砰擊總體效應）的半經驗公式，基于船長、寬、吃水、方型系數、首外飄系數、航速和航行海域等參數，可用于估算設計彎矩，采用DAF動力放大系數描述外飄和甲板上浪載荷效應。

對于高速船而言，顫振和彈振可能會同時發生。有必要從長期預報的角度出發，建立低頻波浪載荷和高頻顫振/彈振響應引起的譜密度函數，分析其對結構的疲勞損傷。Huang和Moan[101]采用雨流計數法，分析了高頻響應對疲勞的影響。

近年來，實船試驗和模型試驗方法在疲勞研究上發揮了較大的作用。如Storhaug和Moan[102-103]分析了好望角型礦砂船的實船監測結果以及模型試驗結果，研究了艏部形狀的影響，Drummen等[104]試驗研究了4000TEU集裝箱船的疲勞損傷情況，并與2D程序計算結果進行了比較，發現數值預報結果偏大50%左右。由于高頻響應對疲勞影響大，對于模型試驗，有必要根據實船測量結果合理選擇阻尼。目前數值預報方法還有待進一步完善，如砰擊力的預報模型、結構阻尼、顫振和彈振的耦合影響等。

4 總結與研究展望

針對船舶強非線性載荷—砰擊載荷及其局部和整體結構的動響應問題，在閱讀大量國內外文獻的基礎上，本文綜合分析了理論和試驗研究進展，為今后在相關領域的深入研究提供了參考。由于該問題的重要性和復雜性，盡管已經有了較長的歷史，但尚有許多方面值得進一步探討和深入研究：

（1）砰擊載荷的三維理論分析與數值模擬

實際上，船舶砰擊荷載是三維的，但是除了特殊的軸對稱、或者是船底情況外，未見合適的三維理論，這是一個具有相當難度的研究方向。同時，隨著計算機和CFD技術的快速發展，在應用CFD模擬船體砰擊載荷方面將會有很大的發展。

（2）局部結構砰擊載荷設計值研究

由于船體砰擊現象的復雜性，影響因素眾多，選用合理的方法預報砰擊壓力設計值，仍然需要繼續深入研究。

（3）艉砰擊振動問題

近幾年以來，一些新建的集裝箱船和豪華游輪相繼報道出現了嚴重的艉砰擊現象及顫振響應問題，主要是在艉隨浪、零航速或低速工況下。這影響了船舶設備的正常運行，以及船員和乘客的正常工作和休息，同時可能會對船舶結構的安全性造成威脅。艉砰擊對局部結構的危害程度，以及在設計階段如何減少或避免艉砰擊的發生，這是一件非常有實際意義的事。

（4）砰擊總體響應預報方法

目前主要采用對2D模型的修正來預報船體梁的總體響應，而艏砰擊載荷實際上是三維的，2D砰擊力方法存在一定的誤差，比如對于斜浪中砰擊工況可能誤差就較大，但是3D砰擊力模型仍未成熟到可以應用到3D總體結構有限元分析中。

（5）砰擊顫振對船體結構疲勞強度的影響

目前數值預報方法仍不完善，需要結合實船長期監測的結果，以及模型試驗方法，考慮阻尼、砰擊力模型等因素，建立合理的理論預報模型，分析砰擊顫振/彈振對疲勞的影響。

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