均生函數逐步回歸模型在水文長期預報中的應用

馮 健，張?？?/p>

（黑龍江省水文局，黑龍江 哈爾濱 150001）

水文要素可以看作是一個隨機過程，但其自身往往具有一定的周期規律，影響水文長期預報的因素極其復雜，當我們難以找到與預測要素關系密切的影響因子時，利用預測要素自身歷史資料的變化規律來預測未來一段時間該要素的狀況就是一種較為有效的方法。

一般時間序列預測模型的預測結果往往趨近于平均值，而對極值的擬合效果欠佳，根據水文時間序列蘊含不同時間尺度的震蕩特征，均生函數模型做多步預測，彌補了其他時間序列模型的缺陷，對序列極值的擬合和預測會得到比較理想的效果。

1 模型原理與構建

設時間序列為 X（t），（t=1，2，…，N）構造均生函數：

類似的有X3（i），X4（i），…，XL（i），由此可以得到一個下三角矩陣：

稱H為l階均生矩陣，在此不對求平均值的樣本大小做嚴格限制，只要求至少有2個數據求平均，于是L=lmax=對（i）作周期外延，即：

由此構造出均生函數的外延矩陣如下：

所以得到了f（1t），f（2t），…，f（Lt）等]個預報因子系列。將f（it）作為預報因子，X（t）作為預報對象，進行多元逐步回歸，建立多元回歸模型進行預測，即：

2 實例計算

2.1 資料選取

自1953年至2009年共57年資料，其中1953—2000年作為回歸建模擬合，2001—2009年資料作為預測檢驗。

2.2 分析計算

運用自編程序對江橋1953—2000年流量年極大值系列進行處理運算，生成24個均生函數系列，選擇信度α＝0.05，將生成的均生函數系列作為預報因子與極值系列作逐步回歸分析，從中選出合適的因子并建立多元回歸模型，得到的回歸方程如下：

X（t）＝0.729f2（1t）+0.773f2（2t）-2 143.94

回歸方程的確定性系數為0.60，復相關系數為0.78，檢驗情況如下：

由于F＝34.31＞F0.05＝3.2，各回歸系數為零的假設不成立，回歸效果是顯著的。

由于 t＝8.29＞t0.05/2＝2.01，全部隨機自變量與因變量是線性相關的。

將各因子值帶入回歸方程，發現擬合情況還是不錯的，擬合情況如圖1所示。

2.3 模型檢驗

將均生函數因子系列外延9年，帶入回歸模型方程，預測出2001—2009年的年最大流量，按照水文情報預報規范對預測的極值進行精度檢驗，我們發現，其合格率還是比較高的，9年檢驗期，有6年是合格的，合格率達到67%。檢驗情況見表1。

表1 誤差精度檢驗統計表

3 結語

對單一要素序列求均生函數，生成包含不同預報信息的多個預報因子序列，通過逐步回歸確定關系密切的預報因子，得到回歸方程后，就可建立具有多步預測的模型。

通過對嫩江江橋站的多步模擬分析，結果表明，在不要求十分精細的預報時，運用均生函數模型預測對水文長期預報還是具有很好的參考作用的。

均生函數模型假定事物的過去趨勢會延伸到未來，而隨著人類改變自然能力的提高，自然環境的變化本身也對水文規律造成了影響，如尼爾基水庫等對江橋站的規律影響就是十分明顯的，其自身的規律可能發生了變化。

本文均生函數因子序列生成及逐步回歸均采用計算機程序自動計算，經多次檢驗，可靠性很好，省去了人工計算的大量工作并避免錯誤的發生。

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