基于EKF的異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真研究

曹建鋒，薛重德

（南京航空航天大學(xué) 江蘇 南京 210016）

直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）交流調(diào)速技術(shù)是繼矢量控制變頻之后發(fā)展起來的一種新型的具有高性能的變頻調(diào)速技術(shù)。DTC借助瞬時(shí)空間矢量理論在定子靜止坐標(biāo)系下計(jì)算電動(dòng)機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，通過轉(zhuǎn)矩兩點(diǎn)式調(diào)節(jié)器把轉(zhuǎn)矩檢測值與給定值做滯環(huán)的比較，把轉(zhuǎn)矩波動(dòng)限制在一定的容差范圍內(nèi)，其控制效果取決于轉(zhuǎn)矩的實(shí)際狀況，具有結(jié)構(gòu)簡單和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。

異步電機(jī)的狀態(tài)方程是一組非線性方程，根據(jù)系統(tǒng)辨識理論，對非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的最好方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波。本文以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，將角速度作為估算的參數(shù)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）方法估算異步電機(jī)的角速度和轉(zhuǎn)子磁鏈，由此建立異步電機(jī)無速度直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波是60年代發(fā)展起來的一種現(xiàn)代濾波方法，它的一個(gè)重要作用在于系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。當(dāng)噪聲是正態(tài)分布情況時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計(jì)，當(dāng)不是正態(tài)分布情況時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計(jì)[1]。卡爾曼濾波算法是一種應(yīng)用于線性系統(tǒng)中的迭代估計(jì)算法，為了能夠在非線性的感應(yīng)電機(jī)模型中應(yīng)用卡爾曼濾波算法，首先需要將非線性系統(tǒng)線性化。通過對非線性函數(shù)的Talor展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)?，從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。

一般非線性系統(tǒng)模型為[2]：

系統(tǒng)方程

測量方程

式中，W（t）和V（t）分別稱為系統(tǒng)噪聲矩陣和測量噪聲矩陣。測量噪聲矩陣由測量的不準(zhǔn)確性造成，一般W（t）和 V（t）都被假設(shè)為零均值的高斯白噪聲，其方差矩陣分別為Q和R[1]。

對上式的離散隨機(jī)非線性系統(tǒng)，可以寫為

式中，φ[]為n維向量非線性函數(shù)；h[]為m維向量非線性函數(shù)。

將離散隨機(jī)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程式中的非線性向量函數(shù) φ[]圍繞濾波值X＾（k|k）展開成泰勒級數(shù)，并略去二次以上項(xiàng)，得：

將狀態(tài)方程中的非線性向量函數(shù)h[]采用同樣的方式處理，得：

當(dāng)離散系統(tǒng)的采樣時(shí)間T非常小時(shí)，可以近似的令

則式（3），式（4）可寫成：

這樣，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題了，按照卡爾曼濾波的推演方法，得到EKF算法步驟如下[2]：

2）誤差協(xié)方差陣估計(jì)：P-（k）=G（k）P（k-1）G（k）T+Q

3）計(jì)算 Kalman 增益：K（k）=P-（k）M（k）T（M（k）P-（k）·M（k）T+R）-1

5）誤差協(xié)方差陣更新：P（k）=（1-K（k）M（k））P-（k）

EKF算法在電機(jī)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用如圖1[3]所示。

圖1 基于EKF異步電機(jī)狀態(tài)估計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 State estimation chart of induction motor based on EKF

圖1上半部分的虛框內(nèi)表示的是電動(dòng)機(jī)實(shí)際狀態(tài)，下半部分是EKF狀態(tài)估計(jì)框圖，符號“^”表示狀態(tài)矢量估計(jì)，K為EKF增益矩陣。

2 利用EKF進(jìn)行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)

異步電機(jī)在兩相靜止α、β坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型[2]：

式中，狀態(tài)變量為 x=［isα，isβ，ψsα，ψsβ，ωr］T

對異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型離散化后得到的其狀態(tài)方程為：

式中狀態(tài)變量為：x（k）=［isα（k），isβ（k），ψsα（k），ψsβ（k），ωr（k）］T

根據(jù)式（11）、（12），可以得出非線性的電機(jī)模型的雅可比矩陣

這樣就得到了離散化及線性化處理后的適合進(jìn)行卡爾曼濾波運(yùn)算的函數(shù)表達(dá)式，可以代入EKF算法進(jìn)行迭代運(yùn)算[4]。

3 EKF建模與DTC系統(tǒng)仿真

本文的仿真和建模是在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下完成的，主要包括異步電動(dòng)機(jī)模型、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器、磁鏈調(diào)節(jié)器、磁鏈自控制、開關(guān)信號選擇單元，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊是由S函數(shù)編寫[5]。

感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：定子自感Ls=0.6108 H，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.6079 H，定、轉(zhuǎn)子互感Lm=0.5932 H，定子相繞組電阻Rs=3.67 Ω，轉(zhuǎn)子相繞組電阻 Rr=2.613 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.0275kg·m2，極對數(shù)p=2。

圖2 估算轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速Fig.2 Estimated speed and actual speed

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.4 Electromagnetic torque

從仿真波形圖2對比可以看出，采用無速度傳感器控制算法后控制過程的上升時(shí)間比有速度傳感器控制稍微長一些，但仍能滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定后無速度傳感器控制的效果和有傳感器控制是一致的。圖4顯示的是突加負(fù)載后，從圖3看出定子電流幅值穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速變化很小并很快恢復(fù)穩(wěn)定，輸出轉(zhuǎn)矩能很快達(dá)到給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，體現(xiàn)了DTC控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快的特點(diǎn)，由此可見電機(jī)在運(yùn)行過程中，受到各種擾動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性好，可以滿足對控制特性的要求。

EKF算法在異步電機(jī)轉(zhuǎn)子速度估計(jì)的應(yīng)用過程中采用直接更新系統(tǒng)狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣的方法，可以避免直接計(jì)算最大值動(dòng)態(tài)范圍較大的增益矩陣Kk。利用EKF算法的關(guān)鍵在于協(xié)方差矩陣Q和R的選取。Q與模型誤差、系統(tǒng)分布、A/D量化誤差有關(guān)；R與電流傳感器噪聲以及A/D變換器的編碼誤差有關(guān)[6]。

4 結(jié) 論

從算法分析和系統(tǒng)仿真分析討論的結(jié)果，可以得出擴(kuò)展卡爾曼算法在無速度傳感器應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)是：利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器可以不必了解電機(jī)的機(jī)械參數(shù)知識 （可以克服電機(jī)參數(shù)反應(yīng)靈敏的問題），在電機(jī)啟動(dòng)過程中不必知道電機(jī)轉(zhuǎn)子

圖3 估算電流和實(shí)際電流Fig.3 Estimated current and actual current

圖5 定子磁鏈Fig.5 Stator flux

為驗(yàn)證該系統(tǒng)的精、動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)空載啟動(dòng)，設(shè)定轉(zhuǎn)速為100 rad/s，進(jìn)入穩(wěn)定后，在t=0.5 s時(shí)加入負(fù)載 TL=5 N·m，仿真圖如圖2～圖5所示。初始位置（可以解決電機(jī)的啟動(dòng)問題），此外，EKF算法可以確保系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 （其他一些通過狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)電機(jī)無速度傳感器控制的方法，通常僅在標(biāo)稱狀態(tài)的軌跡上將電機(jī)非線性化，不能保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性），而且整個(gè)系統(tǒng)易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)[7]。但是擴(kuò)展卡爾曼算法復(fù)雜，需要矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算量大，為滿足實(shí)時(shí)控制的要求，需要高速，高精度的數(shù)字信號處理器。另一方面，擴(kuò)展卡爾曼濾波器要用到很多隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，由于模型復(fù)雜，涉及因素多，使得分析這些參數(shù)的工作比較困難，需要通過大量調(diào)試才能確定合適的隨機(jī)參數(shù)，而且調(diào)速范圍有一定的局限性，只適合中高速調(diào)速系統(tǒng)。

[1] 江俊，紀(jì)志成.基于EKF的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制[J].微特電機(jī)，2005（11）:37-40.JIANG Jun,JI Zhi-cheng.The speed sensor-less vector control system of the induction motor based on EKF[J].Special Electrical Machines,2005（11）:37-40.

[2] 杜磊.基于卡爾曼濾波的交流異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2009：26-30.

[3] 周揚(yáng)忠，胡育文.交流電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010：73-137.

[4] Shi K L，Chan T F.Speed estimation of an induction motor drive using an optimized extended kalman filter [J].IEEE Trans on Industry Electronics，2002（49）:124-133.

[5] 龔熙國，陶生桂.無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制方案的設(shè)計(jì)和仿真[J].電氣傳動(dòng)，2005（5）:16-19.GONG Xi-guo,TAO Sheng-gui.Speed sensorless direct torque control design and simulation [J]. Electric Transmission,2005（5）:16-19.

[6] 戴芳，徐進(jìn).基于EKF感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制狀態(tài)觀測器的新設(shè)計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008（8）:12-15.DAIFang,XU Jing.EKF-based directtorquecontrol induction motor state observer of the new design[J].Science Technology and Engineering,2008（8）:12-15.

[7] 李劍飛，尹泉，萬淑蕓.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，17（5）:40-44.LI Jian-fei,YI Quan,WAN Shu-yun.Identification of induction motor speed based on EKF [J].Transactions of China Electrotechnical Society,2002,17（5）:40-44.