東北西部半干旱區甜菜高產高效栽培數學模型

李文，王鑫，劉迎春，溫暖

（1.吉林省農業科學院農村能源研究所，長春130033；2.吉林省九臺市農業機械技術推廣站，九臺130500）

東北西部半干旱區甜菜高產高效栽培數學模型

李文1，王鑫1，劉迎春1，溫暖2

（1.吉林省農業科學院農村能源研究所，長春130033；2.吉林省九臺市農業機械技術推廣站，九臺130500）

試驗采用416-B最優混合設計方法，研究了氮、磷、鉀和種植密度對甜菜根產量和產糖量的影響，建立了以根產量和產糖量為目標的四元二次回歸方程。通過模擬尋優，決選出了666.7m2根產量4591.92 kg，產糖量828.30 kg以上的農藝措施為：密度5600株，施純N 14.90kg，P2O514.54 kg，K2O 15.09kg。

甜菜；數學模型；最優混合設計；優化方案

中國東北西部地區系指遼寧、吉林、黑龍江三省的西部和內蒙古自治區東部的四盟區域，地理范圍跨42～50°N，117～125°E，總面積約為3.2×105km2。該區春季多風干旱，夏季溫暖,冬季嚴寒少雪，風沙較多，大陸性氣候特征顯著，年平均氣溫5.1℃，最高37℃；年平均降水量300～400mm，多集中在7、8月份；年平均蒸發量為1945mm，年平均日照時數2876h，無霜期150d左右，屬半干旱生態區。甜菜是該區重要的經濟作物之一，但總產和單產均落后于世界先進水平。目前，隨著白糖價格的上漲，我國的制糖業和甜菜種植業面臨新的機遇和挑戰。隨著白糖市場的放開，要保證甜菜的種植面積和產糖量，必須提高單位面積產量和含糖率，才能穩定糖農的收益和制糖企業的利益。先進的甜菜種植技術體系是甜菜生產的關鍵，因此，研究并推廣適合東北西部地區氣候條件的甜菜高效高產栽培技術體系尤為重要，對指導甜菜的種植具有現實意義和經濟價值。東北西部地區由于栽培措施不當，使其產量潛力不能充分挖掘，或者是盲目施肥，各種肥料不能很好搭配，造成產量提高不大，反而增加了成本。筆者以國產優異的甜單304單胚甜菜品種為供試材料，以密度、施氮量、施磷量和施鉀量為研究對象，運用最優混合設計（416-B）進行試驗，旨在通過建立高產、高效的甜菜栽培數學模型，提出甜菜高產高效栽培主要農藝措施方案，為東北西部甜菜產區大面積生產提供科學依據。同時亦試圖通過最大程度地發揮國產甜菜品種含糖和抗病性優勢，并通過栽培措施的完善進一步提高國產甜菜品種的根產量，為取代國外甜菜品種，降低農民購種支出奠定基礎，從而達到降低生產成本的目的。

1 材料與方法

供試品種為甜單304，試驗田前茬為玉米，地力中等，土質為沙壤土。試驗采用最優混合設計（416-B）方案，研究的因子是：666.7m2施純氮量（x1）、施磷（P2O5）量（x2）、施鉀（K2O）量（x3）和種植密度（x4），各因子水平取值及其編碼見表1。

按照設計要求設16個小區，隨機排列，2次重復，4行區，行距62cm，行長9m，小區面積22.32m2。播種前結合整地將每個處理的磷肥、鉀肥及1/3氮肥作為基肥一次施入，余下的2/3氮肥作追肥。收獲時分小區單收，計產、檢糖。

表1 甜菜栽培試驗上下水平表

表2 因子水平取值及編碼

2 結果與分析

2.1 試驗結構矩陣及根產量和產糖量結果

試驗結構矩陣及根產量和產糖量結果列于表3。

2.2 數學模型的建立

利用DPS和Excel軟件進行統計分析，首先將各處理的小區產量折算成每666.7m2產量，產糖量為根產量與其含糖率之乘積，然后將根產量和產糖量數據（2次重復數據）輸入計算機以相應程序運行，分別建立以根產量和產糖量為目標性狀的四元二次回歸模型：

（1）根產量方程：以yA表示根產量

yA=4421.72+59.73x1+66.36x22+105.06x3+ 143.07x4-59.68x12-50.24x22-69.73x32-39.18x42+ 10.00x1x2+72.60x1x3-29.05x1x4+9.15x2x3-4.23x2x4-32.31x3x4

（2）產糖量方程：以yB表示產糖量

yB=722.19+23.80x1+14.86x22+24.58x3+60.65x4-5.31x12-14.82x22-5.63x32-9.67x42-1.20x1x2+5.84x1x3-1.66x1x4+12.27x2x3+4.70x2x4-15.91x3x4

2.3 回歸方程的顯著性檢驗

回歸模型系數及檢驗列于表4。由表4可見，根產量和產糖量的回歸模型的復相關系數分別為0.8856和0.9387，F值分別為4.4135和9.0051，均達到了高度顯著水準，說明兩模型擬合較好，能客觀反映氮、磷、鉀和種植密度對甜菜經濟效益的影響規律。

殘差的獨立性檢驗經常是通過Durbin-Watson統計量D來判斷的，D的取值范圍為：0＜D＜4。當殘差與自變量互為獨立時，D≈2；當相鄰兩點的殘差為正相關時，D＜2；當相鄰兩點的殘差為負相關時，D＞2。本研究所建立的兩模型的Durbin-Watson統計量D值D≈2，說明回歸模型是比較符合殘差的正態性要求的。檢驗殘差中不存在自相關，相鄰觀測值是不相關的，預測變量確實非常顯著。

表3 試驗結構矩陣及根產量和產糖量結果

表4 根產量和產糖量目標性狀回歸模型系數及檢驗

2.4 根產量模型分析

2.4.1 各因子主效應分析采用回歸設計時，由于各因子水平的取值已經過無量綱的變換，所以各標準回歸系數絕對值的大小就可直接表示對應因子及交互作用對產量所起作用的大小，而回歸系數前的符號則說明這種作用的性質。根產量模型中b0=4421.72，表示所研究的4個因子都取0水平值時，666.7m2根產量可達4421.72kg。回歸系數b1、b2、b3和b4為各因子對產量的主效應。各因素對產量影響的大小順序為：x4＞x3＞x2＞x1。圖1是：x1（氮）、x2（磷）、x3（鉀）、x4（密度）的單效應圖，從中可見隨著種植密度的增加甜菜根產量增加，但到1.012水平時（密度666.7m20.51萬株）根產量增加緩慢；隨著施肥量的增加甜菜根產量增加，但施氮、磷、鉀量在達到1.012水平時（666.7m215.0kg）根產量達到最高值，其后根產量呈下降態勢。

2.4.2 互作項分析根產量是各試驗因子綜合反映的結果，既有因子的主效應，又有因子的交互作用。從表4中可以看出達到5%顯著水準的只有x1與x3之間的互作效應，故僅對其進行互作效應分析。

通過固定x2、x4在0水平，可得到x1與x3對根產量的四元二次編碼回歸方程，可算出x1與x3的取值水平在各種搭配下相應的根產量，并由此繪制互作效應圖。由圖2可以看出，鉀肥處于高水平時，隨著施氮量的增加根產量增加，但施氮量超過0水平后根產量增加緩慢，到1.012水平時出現最大值。鉀肥處于低水平時，隨著施氮量的增加根產量增加，但施氮量超過0.506水平后根產量反而下降。

由圖3可以看出，氮肥處于高水平時，隨著施鉀量的增加根產量增加，但施氮量超過0.506水平后根產量增加緩慢，到1.012水平時出現最大值。氮肥處于低水平時，隨著施鉀量的增加根產量緩慢增加，超過0水平后根產量下降。過量施鉀不僅會浪費寶貴的資源，而且會造成甜菜對鎂、鋅、鈣等陽離子的吸收量下降，使甜菜產量和抗病性降低。

圖1 x1(氮)、x2(磷)、x3(鉀)、x4(密度)單效應圖

圖2 x1（氮）x3（鉀）交互效應圖

2.5 產糖量模型分析

2.5.1 各因子主效應分析由表4可知各因素對產糖量影響的大小順序為：x4＞x3＞x1＞x2，即密度、施鉀量、施氮量、施磷量。圖4是x1（氮）、x2（磷）、x3（鉀）、x4（密度）的單效應圖，從中可見隨著種植密度的增加甜菜產糖量增加，但到1.518水平（密度666.7m20.55萬株）后產糖量增加緩慢；隨著施氮、鉀量的增加甜菜產糖量增加，但施氮、鉀量在達到1.518水平（666.7m215.0kg）時產糖量接近最高值，氮、鉀肥效應低于密度效應；施磷量在達到0水平（666.7m211.0kg）時，產糖量達到最高值，其后隨著施磷量的增加產糖量反而下降，說明試驗地土壤含磷量較高。

圖3 x3（鉀）x1（氮）交互效應圖

圖4 x1(氮)、x2(磷)、x3(鉀)、x4(密度)單效應圖

2.5.2 互作項分析從表4中可以看出，只有x2與x3之間的互作效應較高，故僅對其進行互作效應分析。通過固定x1與x4在0水平，可得到x2與x3對產糖量的四元二次編碼回歸方程，可算出x2與x3的取值水平在各種搭配下相應的產糖量，并由此繪制互作效應圖。由圖5可以看出，鉀肥處于高水平時，隨著施磷量的增加產糖量增加；鉀肥處于低水平時，隨著施磷量的增加產糖量緩慢增加，到0.506水平時出現最大值。

圖5 x2（磷）x3（鉀）交互效應圖注：糖產量為666.7m2面積的產量

圖6 x3（鉀）x2（磷）交互效應圖注：糖產量為666.7m2面積的產量

由圖6可以看出，施磷量無論處于何種水平，均表現為隨施鉀量的增加產糖量呈現先升后降的趨勢。磷肥處于高水平時，隨著施鉀量的增加產糖量大幅度增加，但施鉀量到1.012水平時出現最大值，此后緩慢下降。磷肥處于低水平時，隨著施鉀量的增加產糖量緩慢增加，超過0水平后產糖量下降。

2.6 模型的模擬尋優

2.6.1 頻率法尋優依據：（1）產量最高時，邊際產量等于0；（2）當經濟效益最大時，邊際產值等于邊際成本原理，計算甜菜根產量和產糖量最高栽培方案、最佳栽培方案及理論產量（w）和利潤（P）。當純N、P2O5和K2O的價格分別為3.5、7.0、7.0元/kg，甜菜價格為0.35元/kg，白糖價格為5.0元/kg時，經計算機頻率法尋優得表5所列結果。

2.6.2 綜合模擬尋優從表5可以看出，根產量最佳栽培方案與產糖量最佳栽培方案不一致。如果采用根產量最佳栽培方案，則產糖量較低；如果采用產糖量最佳栽培方案，則根產量較低，且需增加肥料投入。若將二者綜合，則可得到根產量和產糖量都較高的方案。獲得666.7m2根產量4591.92 kg，產糖量828.30 kg以上的主要農藝措施為：密度5600株，施純N 14.90 kg，P2O514.54kg，K2O 15.09kg，全部氮肥的1/3作底肥，2/3作追肥（表6）。

表5 根產量最高、最佳方案及理論產量（w）和利潤（P）

表6 3種方案比較表

3 小結與討論

3.1 本研究所獲得的數學模型與實際觀察值擬合較好，符合甜菜高產高效栽培的實際，可供東北西部甜菜產區示范推廣。采用綜合栽培方案顯著增加了根產量和產糖量，降低了生產成本，相應地增加了經濟效益。獲得666.7m2根產量4591.92 kg，產糖量828.30 kg以上的主要農藝措施為：密度5600株，施純N 14.90 kg，P2O514.54kg，K2O 15.09kg，全部氮肥的1/3作底肥，2/3作追肥。

3.2 近年來的示范推廣結果表明，甜單304是優異的甜菜單胚雜交種，其含糖率和抗逆性顯著優于國外品種。在甜菜生產中，如果能夠因地制宜地采用先進的農藝措施，其根產量將達到或超過國外甜菜品種。倘若我國各甜菜產區能夠依據本區域的氣候和土壤條件建立高產高效數學模型，科學采用相應的農藝措施，將能夠從根本上扭轉國外甜菜品種的控制局面，從而降低農民的購種支出，降低甜菜的生產成本。只有推廣綜合性狀優良的甜菜品種，并采用高產高效的栽培技術，才能使中國甜菜生產達到世界先進水平。從甜單304的育成和示范推廣中，我們看到了中國甜菜的曙光。

[1]白厚義.回歸設計及多元統計分析［M］.南寧：廣西科學技術出版社，2003.

[2]唐啟義，馮明光.DPS數據處理系統-實驗設計、統計分析及數據挖掘［M］.北京：科學出版社，2007.

Mathematical Model of High Yield and High Efficiency Cultivation of Sugarbeet in Northeast Semi-arid Area

LI Wen1,WANG Xin1,LIU Ying-chun1,WEN Nuan2
(1.Institute of Energy Conversion,Jilin Academy of Agriculture Sciences,Changchun 130033,China; 2.Station for Popularizing Agricultural Mechanization Technology in Jiutai,Jiutai,Jilin 137100,China)

The effect experiment of four cultivation elements（nitrogen,phosphorus,potassium and plant population）on root yield and sugar yield of sugarbeet by the optimum compound design（416-B）was conducted to establish two regression equations on root yield and sugar yield of sugarbeet.Through simulation by these equations,the decision-making project producing 4591.92 kg of root yield and 828.30 kg of sugar yield per 666.7 centiare when the plant population is under condition of 5600 plants,pure nitrogen 14.90kg，P2O514.54kg and K2O 15.09kg per 666.7 centiare.

Sugarbeet;Mathematical Model;Optimum compound design;Excellent plan

S566.3

A

1007-2624（2010）04-0009-04

2010-08-15

國家甜菜產業技術體系建設專項經費資助（nycytx-25-01）。

李文（1962-），男，吉林省洮南市人，吉林省農業科學院農村能源研究所副所長，研究員，研究方向：能源植物遺傳改良與生物質能利用。