粒子群優化算法及其在水輪機調速器PID參數優化中的應用

孫旭偉

（華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇 宜興 214205）

粒子群優化算法即Particle Swarm Optimization（PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群智能（Swarm Intelligence）方法的演化計算（evolutionary computation）技術。

PSO的基本概念源于對鳥群捕食行為的研究。PSO中，每個優化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的目標函數值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索。PSO初始化為一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優解（個體極值）。另一個極值可以是整個粒子群目前找到的最優解（全局極值），此時的PSO算法稱為全局版PSO算法，也可以是該粒子的鄰居所找到的最優解，此時的PSO算法稱為局部版PSO算法。

1 標準PSO算法

假設在一個D維的目標搜索空間內，由m個粒子組成的一個群落，其中第個粒子的當前位置可以表示為一個D維的向量Xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2，…，m，每個粒子的位置就是一個候選解。將Xi代入一個指定的目標函數就可以計算出其相應值，根據目標函數值的大小衡量Xi的優劣。第i個粒子的“飛翔”速度也是一個D維的向量，記為Xi=（vi1，vi2，…，viD），i=1，2，…，m。第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置記為Pi=（pi1，pi2，…，piD），i=1，2，…，m，整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置記為:Pg=（pg1，pg2，…，pgD）。粒子群每向前演化一代，就用下列方程對每個粒子的位置和速度進行更新:

式中k表示迭代的次數；w表示慣性權重，通常設定在0.9至0.4之間；c1，c2為學習因子，通常取c1=c2=2.0；r1，r2為0至1之間的隨機數。此外為防止粒子遠離搜索空間，粒子的每一維速度υd都會被限制在［-υdmax，υdmax］之間，υdmax太大，粒子將飛過最優解，υdmax太小則會陷入局部最優解而無法擺脫。υdmax可設置為此維變化范圍|xdmax-xdmin|的10%～20%。

2 改進型PSO算法

下面考慮式（1）中的速度進化方程式，其中第一項中的慣性權重具有維護全局和局部搜索能力的平衡作用，后兩項是使算法具有局部收斂能力，第二項為“認知”部分，它表示微粒自身的經驗和本身的思考，第三項為“社會”部分，表示微粒間的社會信息共享。在算法的開始階段應加強微粒的自身思考和探索能力，在后期則應加強微粒間的交流能力。若微粒缺乏“認知”能力，微粒在相互作用下，雖然有能力達到新的搜索空間，具有較快的收斂速度，但對于多峰值問題，容易使計算陷入局部最優點。若缺乏“社會”部分，則微粒間缺乏交流，難以得到最優解。

因此，根據當前優化進程，同時動態調整慣性權重ω、加速度權重C2兩個控制參數，使得PSO算法在初期具有較強的全局收斂能力，而后期具有較強的局部收斂能力［3］，這樣則可以獲得更好的進化性能。對慣性權重ω、加速度權重C2使其滿足:

其中:max為最大截止代數，t為當前代數。

這樣將慣性權重ω、加速度權重C2看作迭代次數的線性函數，隨著種群進化而進行動態調整，進而形成改進型動態參數的粒子群算法。

3 改進型PSO算法優化水輪機調速器PID參數

水輪機調速器的作用，是根據負荷的變化，不斷地調節機組的有功功率輸出，維持機組轉速（頻率）在規定范圍內，以保證電能的質量和系統的安全。水輪機調速器PID參數優化的常用方法有梯度法、單純形法、遺傳算法等，它們各有優點，但也存在明顯缺陷，不能很好的滿足實際調節需要，因此本文擬將改進型PSO算法引入水輪機調速器PID參數優化中，以獲得良好的效果。

根據仿真的需要，水輪機調速器PID控制表達式通常寫為離散形式:

式中y（n）為第n次采樣周期的輸出量；e（n）、e（n-1）為第n次和第n-1次采樣周期的輸入偏差；△t為采樣周期。所謂PID參數優化，就是利用算法來優化Kp，Ki，Kd三個參數，其本質是基于一定目標函數的參數尋優問題，因此采用PSO算法優化PID參數是可行的。

目標函數是PSO算法尋優的基本依據，因此目標函數的選取對優化結果有著非常重要的作用。優化PID的參數目標在于提高系統的響應速度，減小超調量（overshoot）、下調量（undershoot）和穩態誤差，因此在設計目標函數時必須將這些指標進行量化。根據以上的分析，以積分性能指標ITAE=e（t）|·dt為基礎，本文選擇如下函數為優化目標函數:

式中ts為仿真時間。

4 仿真試驗

下面就以國內某電站為例，利用改進PSO算法實現水輪機調速器PID參數的優化。電站的基本參數如下:Tw=0.805s，Ta=5.72s，Ty=0.3s。機組在某工況點運行的參數為:N（MW）=11.0，H（m）=46.0，η0=0.945，q0（m3/s）=0.972，ey=1.0，eqy=1.08，ex=-0.94，eqx=-0.04，eh=1.47，eqh=0.52。

取Tb=0.24，Ta=1.37，eg=0.5，則被控對象的數學模型為:MATLAB仿真模型如圖1所示。

圖1 水輪機調節系統PID控制仿真模型

通過Ziegler－Nichols整定方法確定的PID參數為:kp=3.26，ki=1.25，kd=2.12；

以頻率給定階躍信號為測試條件，仿真得到兩組參數的階躍響應曲線，如圖2所示。圖中虛線表示Ziegler－Nichols整定參數的階躍響應曲線，實線表示優化PID參數的階躍響應曲線。

圖2 階躍響應曲線對比圖

5 結論

仿真結果表明利用改進型動態參數PSO算法優化的PID控制器控制性能良好，調整時間短，超調量、下調量較小，證明利用改進PSO算法優化水輪機調速器PID參數是可行的。其優化效率高，具有極強的魯棒性和廣泛的適應性等特點，隨著粒子群算法研究的不斷深入，將在實際水輪機調節系統應用中得到進一步的發展和完善。

［1］Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm Optimizing［C］.IEEE International Conference on Neural Networks，Perth，Australia，1995:1942-1948.

［2］Eberhart R，Kennedy J.A New Optimizer Using Particle Swarm Theory［C］.Proc of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science，Nagoya，Japan，1995:39-43.

［3］Parsopoulos K E，VrahatisM N.Recentapproach to globaloptimization problems through particle swarm optimization［J］.Natural Computing，2002，1（2）:235-306.