混凝土應力集中、疲勞特性的分析

魏憲發,許佳昕

(1.黑龍江省交通科學研究所;2.黑龍江省哈雙高速公路管理處)

1 混凝土的疲勞性能

混凝土在低于單調靜載強度的較大循環應力幅值多次重復作用后,可能發生的脆性破壞,即疲勞破壞?；炷晾庵w試件在重復壓應力作用下的應力-應變曲線如圖 1示。

圖1 混凝土重復加壓應力-應變曲線

當循環應力低于混凝土的疲勞強度時(如圖 1中σ1、σ2＜ffc),每次卸載和再加載的曲線都形成一封閉的滯回環,滯回環的面積隨荷載重復次數n的增多而減少,而且在多次重復后,加卸載的應力-應變關系趨近于一直線,殘余應變不再增大,表明混凝土內部材料組織的變形(包括裂縫的發展)已趨穩定,繼續重復加卸載,其應力應變關系仍維持直線,即為彈性工作,不再會產生過大變形而導致破壞。當混凝土的循環應力超過疲勞強度(fc＞σ3＞ffc)時,重復加載初期,滯回環逐漸變小,加卸載曲線趨近于一直線,處于暫時穩定狀態;如繼續施加重復荷載,加卸載曲線就由凸向應力軸轉變為凸向應變軸,加卸載曲線不再能形成封閉的滯回環,試件的變形(包括殘余應變)逐漸增大,曲線的斜率(標示試件剛度)減小,當重復次數超過疲勞壽命N后,混凝土因內部損傷積累、裂縫發展貫通,使變形增長過快以致發散,最終引發混凝土的破壞。

混凝土疲勞過程分為三個階段:即損傷(裂紋)萌生﹑損傷(裂紋)穩定擴展﹑損傷(裂紋)失穩破壞。如圖2,橫坐標為疲勞壽命比 n/N,縱坐標為 εmax/ε0,即循環加載累積應變最大值與單調加載應變值之比,n為荷載的重復作用次數,N為試件破壞時的荷載重復作用次數,即疲勞壽命。第一階段(n/N＜0.1),變形發展較快,增長速率逐漸降低,該階段大約占總壽命的10%;第二階段(0.1≤n/N≤0.9),變形增長速率基本為定值,變形隨加載循環次數線性增長,該階段約占總壽命的80%;第三階段(n/N＞0.9),變形速率劇增,應變發散,導致材料疲勞破壞。當混凝土為多級等幅加載時,三個階段仍直接與損傷狀態(或循環壽命比)如: n1/N1、n2/N2等相關,而與不同加載應力幅值及其確定的疲勞壽命不直接相關。

混凝土疲勞強度,可由材料的S-N曲線或其他形式的簡化計算得到,S-N曲線須通過大量的試驗才能獲得。

1970年Aas-Jakobsen(瑞典)提出了著名的混凝土材料疲勞壽命公式

圖2 混凝土疲勞應變增長過程

圖3 混凝土疲勞壽命曲線

根據公式(1),可繪出混凝土疲勞壽命曲線如圖 3所示。由于應力梯度影響混凝土的疲勞強度,試驗表明加大混凝土構件截面的應力梯度能提高混凝土的疲勞強度,但是其軸心受壓和彎曲受壓的疲勞強度相對值是相一致的。

2 混凝土的疲勞剩余強度

根據Miner線性累積損傷準則,若通過結構力學和材料力學分析已知構件控制局部混凝土的循環應力特性,并已知混凝土在不同循環應力條件下的疲勞壽命(可通過試驗資料或采用公式(1)得到),則同樣可利用前面適用于鋼筋的計算公式(2)～(3)估算混凝土疲勞剩余強度系數kcf。

疲勞過程可以看作是在循環荷載作用下材料性能不斷退化的過程,在該過程中構件內部的損傷不斷增加,剩余強度不斷降低,每個等幅循環的一個周期都會造成材料強度損傷一個恒定值,當剩余強度降低到等于循環應力的最大值時就會造成疲勞破壞,即假設材料的疲勞剩余強度為R0,單幅循環荷載作用下的應力的最大值為 R,則隨著疲勞次數的增加R0逐漸減小,當R0=R時材料破壞,故每次單級常幅循環的損傷率

每次循環材料的強度損傷R′為

故經過 n次循環后材料的強度下降為

由Miner線性累積損傷準則,在此基礎上做適當的應用改進,認為多級等幅循環的材料強度下降量為單級等幅循環下降量的累積,即

式中:Ri為各級循環的最大循環應力。

所以,多級等幅循環應力經過∑ni次作用后,材料的疲勞剩余強度為

則強度衰減系數,或稱疲勞剩余強度系數k可表示為:

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