高速銑床主軸驅動透平葉柵設計與數值模擬

侯珍秀，張吉濤，陳時錦，劉金利，胡興鴻

(哈爾濱工業大學機電工程學院，哈爾濱150001，houzx5629@hit.edu.cn)

目前，國際上高精度數控機床回轉軸多采用電機驅動，最高轉速為10 000～20 000 r/min［1－3］，而采用透平驅動，主軸轉速可達100 000～160 000 r/min.因此，透平式氣馬達作為超高速主軸的驅動裝置正在被廣泛研究和應用.擺角銑頭作為數控銑頭的一種，是用于制造小型精密復雜零件的高精密數控銑床的關鍵部件，其研制的難點在于主軸轉速極高，往往在150 000 r/min以上.

本文針對驅動其主軸的透平式氣馬達葉柵的造型設計和數值模擬進行了研究，對葉片進行變參數設計，得到了不同參數對其氣動性能的影響規律，并獲得了使葉柵氣動性能最佳的參數組合.

1 平面葉柵的造型設計

擺角銑頭技術要求為:轉速160 000 r/min，刀頭切削力矩小于0.005 N·m，氣馬達噴嘴數為3，壓力氣體初始壓強 p0=0.5 MPa，環境壓強p1=0.1 MPa，環境溫度T=293 K.

文中采用直接繪制葉背和葉盆型線造型法來進行平面葉柵造型.設計時，假設氣體在葉片流道中的流動是軸對稱的，流動過程為絕熱狀態，且假定流動是定常的.

1.1 平面葉柵的氣動力計算

1.1.1 進出口速度計算

葉片氣動力計算是針對平面葉柵進行的，即將環形葉柵展布在一平面上得到的模型，其結構與速度三角形如圖1所示.

圖1 平面葉柵與速度三角形示意圖

圖1中u是葉片作周向運動的圓周速度，c1和c2是葉柵進、出口氣流的絕對速度，其方向角用α1和α2表示，w1和w2是葉柵進、出口氣流相對于旋轉葉片的速度，其方向角用β1和β2表示和分別是α2和β2的補角.

根據擺角銑頭的實際結構，取葉片中徑d= 44.5 mm，葉輪以n=160 000 r/min的轉速旋轉，則葉片中徑d處的圓周速度:

噴嘴出口氣體等熵速度:

式中:k為絕熱系數，對于空氣，k取1.40;R為氣體常數，對于空氣，R取287.04 J/(kg·K).

定義噴嘴速度系數φ:

φ的數值主要取決于噴嘴的形狀和加工情況，一般在0.95～0.98.由于本設計噴嘴尺寸很小，故取下限值，則噴嘴出口氣流實際速度

通常情況下，在動力渦輪設計中，葉柵進氣角α1值在22°～25°［4］，由于本設計轉速較高，取α1= 20°～25°進行計算.以進氣角α1=20°為例，對平面葉柵進行速度矢量計算，由進口速度三角形可求得β1=72.60°，w1=160.5 m/s.取β－2=69°，可得出口速度三角形(如圖2所示)，進而求得出氣口絕對速度c2=348.6 m/s，方向角α2=24.10°.

圖2 α1=20°時速度矢量圖

1.1.2 流量計算

根據動量矩定律可知，作用于物體上的外力對于某轉動軸的力矩等于物體對于該軸動量矩的變化率，即

式中:M'z為作用于氣流上的力對于轉動軸z的力矩(N·m);Kz為外力對于z軸的動量矩(kg·m2/s); G為氣體流量(kg/s);c1u為速度c1的軸向分速度(m/s);c2u為速度c2的軸向分速度(m/s).

根據牛頓第三定律，氣體推動葉片的作用力在數值上等于葉片對氣體的反作用力，則有

Mz為所設計的切削力矩與主軸摩擦阻力矩之和，通過計算可知主軸摩擦阻力矩與所設計的切削力矩相比很小，故計算中取Mz=0.005 N·m，當進氣角α1=20°時，理論上需要的氣體流量為

1.1.3 葉片高度計算

通常情況下，透平式氣馬達為部分進氣，即噴嘴不是均布在整個圓周上，而只存在于特定的弧段.此時，葉片高度l由下式確定:

式中:e為部分進氣率，取3/40=0.075;μ為流量系數，取1.0;ρ2s為出口等熵密度，取1.38 kg/m3.

將α1=20°時各項參數代入式(1)，得l= 2.9 mm，α1=25°時，l=3.5 mm.

1.2 氣馬達的葉型設計

采用直接繪制葉背和葉盆型線造型法［5－7］對氣馬達葉型進行設計，則葉型、葉柵幾何參數如圖3所示.取幾何入口角β1g=β1(β1由速度三角形求得，值為72.6°);幾何出口角(對于沖動式葉柵，即69°);安裝角γ= (β1+β2)/2，即91.17°;葉柵寬度B=5 mm;弦長b=Bsin γ;葉片數z=40;進口圓半徑r1= 0.3 mm;出口圓半徑r2=0.6 mm.

圖3 葉型、葉柵幾何參數示意圖

根據以上結構參數繪制的平面葉柵型線如圖4.

圖4 α1=20°，z=40的平面葉柵型線

2 葉柵氣動特性數值模擬

2.1 有限元模型的建立

本節依次對不同進氣角(葉片幾何入口角)、葉片數(柵距)和葉片高度參數組合的葉柵氣動性能進行數值模擬.從中找出上述各參數變化時對擺角銑頭性能的影響規律.

圖5和圖6分別是流道區域的實體模型和有限體積模型.

圖5 流道區域實體模型

圖6 流道區域的有限體積模型

計算時采用三維雙精度耦合隱式求解器，Realizable κ－ε雙方程模型.工作介質為空氣，動力粘性為1.85×10－5Pa·s.

邊界條件:入口邊界類型選擇壓力進口，馬赫數Ma=1.29，總壓pt=273 400 Pa，靜壓ps=100 000 Pa，出口邊界類型選擇壓力遠場，根據實際情況，文中出流靜壓為100 000 Pa，溫度為297 K，出流方向矢量為(0，0，1)［8－10］.

為了檢驗數值模擬的正確性，首先對氣流進氣角α1=20°(幾何進氣角β1g=72.60°)，葉片數z= 40，葉片高度l=3.5 mm，葉片頂部間隙δ=0.2 mm的參數組合情況進行模擬.查看FLUENT報告得知其進口流量為2.064×10－3kg/s，與上文理論計算結果僅差1.12×10－4kg/s，即5.15%，這說明本文所建立的FLUENT模型是正確的.

2.2 進氣角特性

葉柵的進氣角對葉柵的流通能力、葉片表面氣體壓力的分布和附面層損失有重要影響.一般而言，隨著葉柵的進氣角增大，葉柵的流通能力增強，流量增加，但損失也會隨之增大;葉柵進氣角的變化勢必影響葉片表面壓力的分布，從而影響擴壓區的位置和作用情況;葉柵的進氣角還會影響附面層的生成和分離，影響附面層的厚度，從而對葉片表面的附面層損失產生影響.

圖7是葉柵進氣角為 α1=20°、21°、22°、23°，而其他參數固定時(z=40，l=3.5 mm，δ= 0.2 mm)，獲得的葉柵氣動性能數值模擬云圖.α1=20°時吸力面入口段存在一個明顯的擴壓區，損失較大;α1=23°時吸力面入口段也存在較大的擴壓區，出口段擴壓區明顯前移，由此產生的損失也較大.相比較而言，α1=21°和α1=22°時吸力面壓力曲線分布較合理，入口段未出現明顯的擴壓區.

圖7 不同進氣角情況下吸力面總壓的模擬云圖

圖8是葉柵流道中面上的流線軌跡圖，從圖中可以看出，隨著進氣角的增加，葉片吸力面上的附面層先變薄而后增厚;而壓力面上的附面層則逐漸變厚，損失逐漸增加.對比α1=20°至α1= 23°流線軌跡圖可知，α1=21°時附面層引起的損失(粘性損失)最小.

根據FLUENT報告，不同進氣角情況下葉柵流道區域的流量、對旋轉軸的合力矩和比功的變化情況如表1所示.

由表1可以看出，隨著進氣角的增大，葉柵的流量逐漸緩慢增大，而對旋轉軸的力矩和比功則先增大而后下降，在α1=21°時出現最大值.

圖8 不同進氣角情況下流道區域中面流線圖

表1 不同進氣角情況下葉柵氣動參數

綜上，在其他參數固定情況下，進氣角α1= 21°時的葉柵氣動性能最佳，因此在本文以下的分析中，取α1=21°.

2.3 變葉片數特性

葉片數的改變會帶來葉柵相對柵距(葉片稠度)的改變，過小的相對柵距會產生較大的摩擦損失和激波損失;過大的相對柵距會使壓力面和吸力面的壓力差增大.葉型表面上的最低壓力隨著相對柵距的增大而降低，吸力面上的最低壓力點會逆氣流方向移動，引起擴壓區增大，從而加大了流動損失;此外，附面層也隨著葉片相對柵距的增大而增厚，甚至發生分離，產生渦流損失.本文根據文獻介紹的最佳柵距區間，分別取其最大值、中值和最小值，對應的葉片數分別為32、36、40.

取上文分析得出的最佳進氣角α1=21°，固定其他參數(l=3.5 mm，δ=0.2 mm)，研究葉片數(相對柵距)對葉片表面壓力分布以及葉柵氣動性能的影響并選擇最佳葉片數目.

不同葉片數情況下吸力面壓力等值線如圖9所示:z=32情況下的葉片吸力面壓力分布最為合理，入口段基本不存在擴壓區，出口段擴壓區位置比較靠后，從而由擴壓區的作用引起的損失也較小;z=36情況下的葉片入口段吸力面擴壓區較大，但出口段基本不存在擴壓區;而z=40情況下的葉片在入口段存在一個較嚴重的擴壓區，出口段的擴壓區也較大，故損失也是三者中最高的.

圖9 不同葉片數情況下吸力面總壓

根據FLUENT報告結果，不同葉片數情況下葉柵流道區域的流量、對旋轉軸的力矩和比功的變化情況如表2所示.

表2 不同葉片數情況下葉柵氣動參數

由表2可知:雖然z=32時葉柵對旋轉軸的力矩最大，但因為其柵距較大，因而葉柵通道流量也較大，比功反而是最小的;z=36時葉柵對旋轉軸的力矩和z=32時相差不大，但流量卻比z=32時小很多，因而其比功最大;z=40時的葉柵的損失較大.

綜上所述，在其他參數固定情況下，葉片數z=36時葉柵的氣動性能最佳.本文以下的分析中皆取z=36.

2.4 變葉高特性

通常情況下，氣體經過葉柵流道時，在葉片端部會產生自葉片壓力面向吸力面的橫向流動，即二次流，端部附近的主流里也會有一部分氣流由吸力面向壓力面流動以補償氣體的橫向流動，這就會造成氣道上下端壁附近兩個方向相反的旋渦區，從而產生可觀的能量損失.葉片高度對上述的損失具有決定性影響.對α1=21°，z=36，δ= 0.20 mm時不同葉高(l=3～4 mm)情況下葉柵的氣動性能進行數值模擬.

圖10是不同葉高情況下輪轂面上的流線圖，從圖中可以看出，雖然輪轂面未出現橫向流動，但吸力面附近出現旋渦，隨著葉片高度的增大，附面層厚度逐漸變薄，旋渦也逐漸變小甚至消失，因此流動損失也逐漸減小;但隨著葉片高度繼續增大，葉片高度方向壓力梯度變大，又會使輪轂面和吸力面交匯的地方重新產生旋渦，從而使流動損失增加.

圖10 不同葉高情況下輪轂面流線圖

根據FLUENT報告結果，不同葉高情況下葉柵流道區域的流量、對旋轉軸的力矩和比功的變化情況如表3所示.

表3 不同葉高情況下葉柵氣動參數

由表3可知:隨著葉片高度增大，葉柵對軸的旋轉力矩和通過葉柵流道的氣體流量也隨之增大，并且當l=3.50 mm時，葉柵的比功最高.

綜上所述，在其他參數固定的情況下，葉片高度l=3.50 mm時，葉柵的氣動性能最佳.

3 結論

1)設計的葉柵氣動性能良好，所建的模型經數值模擬得出的葉柵流道流量和理論計算的結果基本吻合，二者相差很小，為5.15%.

2)隨著進氣角的增大(從20°到25°)，葉柵的流量緩慢增大，而對旋轉軸的力矩和比功則先增大而后下降.

3)在最佳柵距范圍內，葉片數可選32、36和40.葉片數越少，其吸力面上壓力曲線分布越合理，葉柵對旋轉軸的力矩也越大，但因其柵距較大，通道流量較大，比功反而較小;葉片數過多則存在嚴重的擴壓區，損失較大.

4)隨著葉片高度的增大，附面層厚度逐漸變薄，吸力面附近的漩渦也逐漸變小甚至消失，但隨著葉片高度繼續增大，葉片高度方向壓力梯度變大，又會使輪轂面和吸力面交匯的地方重新產生旋渦，從而使流動損失增加.

5)在進氣角α1=21°，葉片數z=36，葉片高度l=3.5 mm時，葉柵的氣動性能最佳.

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