立式儲罐基底隔震的基本理論

孫建剛，王向楠，趙長軍

(1.大連民族學院土木建筑工程學院，遼寧大連116600，sjg728@163.com; 2.東北石油大學土木建筑工程學院，黑龍江大慶163318)

立式儲罐為液固耦合體系，壁薄、體積大、基礎浮放，其地震反應機理復雜，有些問題尚未研究清楚，各國的設計規范也不統一，考慮問題的出發點不一致.鑒于此，國內外學者自上世紀90年代以來，引申土木工程結構控制的思想，從減少其動響應、避免出現復雜動響應角度出發，開始致力于大型立式儲罐的地震響應控制研究［1－3］.由于其結構的特殊性，難于實施主動控制，研究者多以被動控制為切入點.

對于儲罐的被動控制研究，Chalhoub等［4］對采用基底隔震結構的儲液罐進行了振動臺試驗，并與非隔震結構進行了對比，證明了采用隔震裝置的儲罐，其動水壓力隨著液面的緩慢上升而顯著降低.梁波等［5］對柔性儲液罐采用鉛芯橡膠支座作為隔震裝置進行了地震反應分析研究，證實了隔震裝置能夠有效降低儲罐的地震響應.Zayas等［6］用摩擦擺動支座進行儲罐的地震隔離.Malhotra［7］基底板采用水平彈性橡膠支座，施加單向地面運動，對圓柱儲液罐進行了地震響應研究. Malhotra［8］采用周邊附加扭轉梁鋼阻尼器的方法實現耗能減震.Wang等［9］采用摩擦擺動系統(FPS)在單向激勵下，對儲液罐進行了地震響應探究，發現隔震系統能夠有效降低地震響應.Cho等［10］考慮液體、結構以及土壤的相互作用，采用有限元和邊界元耦合的方法，將地基假定為半空間無限體，對采用基底隔震結構的儲液罐進行了地震動響應分析研究.Jadhav等［11］對分別采用彈性橡膠支座和滑移系統作為隔震裝置的儲液罐進行了地震響應分析研究，并對影響隔震效果的參數進行了對比分析，提出了評價儲罐隔震地震響應的近似模型，文獻［12－14］建立了隔震三質點控制體系簡化分析的力學模型;給出了立式儲罐基底隔震控制體系的運動方程，針對不同場地地震動水平激勵，進行了儲罐地震響應時程分析研究.上述研究的基礎都是在Haroun模型的基礎上，直接采用其晃動對流質點質量、剛性脈沖質點質量、液固耦合質點質量構成三質點力學模型進行研究，并沒從理論上研究建立推導立式儲罐基底隔震的簡化力學模型.

本文從考慮晃動、液固耦聯運動、剛性脈沖運動出發，研究立式儲罐基底隔震分析基本理論和簡化分析方法.

1 立式儲罐基底隔震的基本理論

從晃動問題的分析得知，不加隔震基礎時，由于地面運動的短脈沖作用引起的基底剪力包含晃動質量產生的剪力是弱項，計算分析表明所產生的基底剪力不超過總剪力的10%，工程上可以忽略不計，可以按剛性質量計算總剪力.加入隔震基礎時，由于底部輸入中引入了長周期成分，在所產生的基底剪力中晃動質量引起的基底剪力將不是弱項，計算分析表明晃動所產生的基底剪力超過總剪力的30%以上.為此，在采用基底隔震時，對立式儲罐這種結構體系，分析中應包含剛性項，晃動對流項和液固耦聯振動項.

1.1 一般性的討論

假定液體無旋無粘，不可壓縮，在大地地面運動與上部結構底部之間引入隔震層運動x0(t)，考慮表面重力波的影響，考慮液固耦聯的殼壁彈性振動，系統分析模型見圖1.

圖1 系統分析模型

在上述假定條件下，設其總速度勢Φ，儲液的速度勢Φ應滿足拉普拉斯方程和邊條件:

式中hv(r，θ，t)為液體自由表面的方程.

把式(1)速度勢Φ表示為3個勢之和:

勢φ1，φ2和φ3分別滿足拉普拉斯方程和下列邊界條件

取剛性速度勢為

采用分離變量法，并利用式(2)得晃動速度勢φ2

有了φ2的總速度勢，可以考察在重力場作用下，儲罐液體表面的振動形狀函數

將式(4)代入式(6)，并將r展開為貝賽爾函數

式(7)為隔震分析時的波高計算公式，波高計算是儲罐抗震設計控制液體溢出的設計指標.

由總的速度勢Φ(r，θ，z，t)=φ1+φ2+φ3得液體速度勢對罐壁任一點所產生的動水壓力:

抗震設計時，關心的是作用在側壁上的液動壓力所產生基底剪力和基底彎矩.由式(8)作用于側壁上的液動壓力，可得基底剪力和基底彎矩

式中:

1.2 簡化分析力學模型

為將w(t)的運動，轉化為耦合到罐體系的運動當中，由流體對罐壁產生的壓力所做的功與等效質點慣性力所做的功相等，取 w(t，z)=，可得

由于σn有n個不同的根，對于晃動問題，其第一振型的振動能量占主導地位，故取n=1，q1(t)=s(t)，令:

將式(9)、(10)代入式(9)、(10)與絕對加速度相關的表達式:

式(11)的相關參數為

對式(11)，可得圖2簡化分析力學模型.

圖2 簡化分析力學模型

由上述的(12)式，取振型 X1(z)= sin(πz/2h)計算不同h/R比值下的mf、mr、m0與液體總質量ML的比值、Hf、Hr、H0與儲液高度Hw的比值，并由回歸分析，得出m1、ms、m0、H1、Hs、H0便于工程計算的擬合公式.

式中:l=h/R.

圖2中的等效剛度［12］:

1.3 運動分析方程

在圖2簡化分析力學模型中，由于晃動和罐——液耦聯振動周期相差較大，一是長周期振動，一是短周期振動，故將兩者作為不耦聯運動.由Harmilton原理建立相應的運動方程.

式中:T、V為系統的動能和勢能，Wnc為考慮系統阻尼而耗散的功.

由式(13)得運動方程

式中:cs=2ξsωsms;c1=2ξyω1m1c0=2ξωML，k0=ω2ML，ω為隔震層圓頻率.阻尼比ξsξy、ξ通常取為:ξs=0.005，ξy=0.05，ξ=0.1～0.3.

2 地震響應時程分析

針對方程(14)采用New mark－β時程分析方法，以2×104m3和15×104m3立式鋼制儲罐為例，研究隔震周期為T=3 s，隔震層阻尼比為ξ=0.2，場地為I、II、III、IV類、地震烈度為9度條件下的地震動響應.基底剪力、基底彎矩和晃動波高時程分析的數值結果見表1和圖3.

表1 不同場地儲罐基底隔震體系的減震效果 %

由表1及圖3的結果可以看出，在此隔震周期和阻尼下，儲罐的基底剪力和基底彎矩，隨著場地類型的不同，其減震率不同.但總體來說，基底隔震體系對立式鋼制儲罐的基底剪力和基底彎矩控制效果明顯，均在60%以上;對立式鋼制儲罐晃動波高來說，其減震率隨著場地類型的不同既有增大又有減小，但變化范圍并不明顯，說明對晃動波高沒有很好的控制效果.實際工程中，可以根據建筑場地土的類型，調整隔震周期、阻尼比，達到隔震體系的顯著減震效果.

圖3 15×104m3儲罐I類場地基底剪力、基底彎矩和晃動波高時程曲線

3 結論

1)在一定的隔震周期下，隨著場地類型的不同，立式儲罐的基底剪力和基底彎矩的減震率不同，但均具有一定的減震效果.因此在實際工程中，應該根據建筑場地土的類型，調整隔震周期，達到隔震體系的顯著減震效果.

2)對于晃動波高來說，其減震率變化不明顯，隔震對波高影響不大.

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