芻議工程質量控制的統計分析

汪秀蘭

(黑龍江省引嫩工程管理處，黑龍江安達151400)

1 總體、樣本及統計推斷工作過程

1.1 總體

總體也稱母體，是所研究對象的全體。個體，是組成總體的基本元素。例如，若對生產過程進行檢測時，應該把整個生產過程過去、現在以及將來的產品視為總體。實踐中一般把從每件產品檢測得到的某一質量數據(強度、幾何尺寸、重量等)即質量特性值視為個體。產品的全部質量數據的集合即為總體。

1.2 樣本

樣本也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，并根據對其研究結果推斷總體質量特征的那部分個體。被抽中的個體成為樣品，樣品的數目成為樣本容量。

1.3 統計推斷工作過程

統計推斷過程見圖1。

圖1 質量統計推斷過程圖

2 質量數據的收集方法

2.1 全數檢驗

全數檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、技術、登記，從而獲得對總體質量水平評價結論的方法。

2.2 隨機抽樣檢驗

抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據對樣品進行檢測的結果，推斷整體質量水平的方法。

抽樣檢驗抽取樣品不受檢驗人員主觀意愿的支配，每一個體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性。抽樣的具體方法有:①簡單隨機抽樣;②分層抽樣;③等距抽樣;④整群抽樣;⑤多階段抽樣。

3 質量數據的分類

質量數據是指由個體產品質量特性值組成的樣本(總體)質量數據集，在統計上成為變量;個體產品質量特性值成為變量值。根據質量數據特點，可以將其分為計量值數據和計數值數據。

3.1 計量值數據

計量值數據是可以連續取值的數據，屬于連續型變量。其特點是在任意兩個數值之間都可以取精度較高一級的數值。此外，一些屬于定性的質量特性，可有專家主觀評分、劃分等級而使之數量化，得到的數據也屬于計量值數據。

3.2 計數值數據

計數值數據是只能0、1、2……數列取值計數的數據，屬于離散型變量。它一般由計數得到。又可分為:①計件值數據;②計點值數據。

4 質量數據的特征值

樣本數據特征值是由樣本數據計算的描述樣本質量數據波動規律的指標。常用的有描述數據分布集中趨勢的算術平均數、中位數、和描述數據分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異系數等。

4.1 算術平均數

1)總體算術平均數K1計算公式為:

式中:N為總體中個體數;X1為總體中第i個的個體質量特性值。

2)樣本算術平均數計算公式為:

式中:N為樣本容量;Xi為樣本中第i個樣品的質量特性值。

4.2 樣本中位數

樣本中位數是將樣本數據按數值大小有序排列后，位置居中的數值。當樣本數為奇數時，數列居中的那個即為中位數;當樣本數為偶數時，取居中兩個數的平均值作為中位數。

4.3 極差

極差是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計算簡單、使用方便，但粗略，數值僅受兩個極端值影響，損失的質量信息多，不能反映中間數據的分布和波動規律，僅適用于小樣本。

4.4 標準偏差

1)總體的標準偏差計算公式為:

2)樣本標準偏差S計算公式為:

4.5 變異系數CV

變異系數又稱離散系數，是用標準差除以算術平均數得到的相對數。它表示數據的相對離散波動程度。其計算公式為:

5 質量數據的分布特征

質量數據具有個體數值的波動性和總體(樣本)分布的規律性。質量特性值的變化在質量標準允許范圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的;若是超越了質量標準允許范圍的波動稱之為異常波動，是由系統性原因引起的。

對于每件產品來說，在產品形成的過程中，單個影響因素對其的影響程度和方向是不同的，也是在不斷變化的。眾多因素交織在一起，共同作用的結果，是各因素引起的差異大多互相抵消，最終表現出來的誤差具有隨機性。對于正常情況下的大量產品，誤差接近于零的產品數目要多一些，具有較大正負誤差的產品要相對要少，偏離很大的產品就更少了，同時正負誤差絕對值相等的產品數目非常接近。于是就形成了能反映質量數據規律性的分布，即以質量標準為中心的質量數據分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示，即一般服從正態分布。

概率數理統計在對大量統計數據研究中，歸納總結出許多分布類型，如計件值數據服從二項分布，計量值數據服從正態分布，計點值數據服從泊松分布等。實踐中只要是受許多氣微小作用的因素影響的質量數據，都可以認為是近似服從正態分布的，因而正態分布最重要、最常見、應用最廣泛。正態分布概率密度曲線如圖2所示。

圖2 正態分布概率密度曲線圖

［1］中國建設監理協會.建設工程質量控制［M］.北京:中國建筑工業出版社，2009.