讓學生在思維碰撞中尋求解決數學問題的方法

■楊壽安

讓學生在思維碰撞中尋求解決數學問題的方法

■楊壽安

從小學到中學，部分學生感覺數學越學越難，越學越吃力，有的學生（包括小學成績還算不錯的學生），到八年級時甚至放棄數學學習，成為被數學課堂邊緣化的旁觀者。究其原因，這種變化跟教師的教學不無關系，有的教師一味追求課堂教學速度，直接告訴學生思維方向或正確方法，不敢放手讓學生進行思維方法的碰撞交流，導致學生對那些綜合性比較強或拐彎比較多的數學問題，當時看似學會了，一段時間后還是不會解答，學生并沒有真正理解和熟練掌握。這說明，教師直接告訴學生“該怎樣做”必須轉化為引導學生弄清楚“為什么這樣做”，既要讓學生“知其然”，又要讓學生“知其所以然”。這些是一道武漢市九年級元月調考試題評講的教學啟示。

一、教學過程

2009年武漢市九年級元月調考有這樣一道試題：

如圖：AB、CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD，垂足為E，P是弧BD上一點且。試確定

PB、BE、AE三條線段之間的數量關系并證明。

1.第一次評講

2009年2月試卷評講，我對這道題很少有學生做出的壓軸題的教學是這樣處理的：

（考慮到學生考前并沒有系統地學習截長法和補短法，教師先引導學生做了幾道難度較低的同類方法題，總結了兩種方法，然后評講試題）

師：大家先測量，然后猜想這三條線段有著怎樣的數量關系。

（學生測量）生1：我測量后發現，AE=BE+PB。師：大家證三條線段之間的和差關系時，一般用什么方法？

生2：截長法或補短法。

（考慮到本節課只有10分鐘，教師不敢讓學生嘗試其它方法，直截了當地告訴學生解題的方法）

師：這里，只能用截長法，而且只能從A端開始截取，大家試著再做一遍。

（結果，約三分之一的學生能做出來）

師：哪位同學能說一說思路？

生3：在AB上截取AM=PB,連CM、PC、BC，先證△AMC≌△PBC，可得MC=BC，再利用等腰三角形“三線合一”性質得ME=BE，這樣，AE-PB=AE-AM=ME=BE。

接著，教師寫下了這道題的完整過程，并對技巧、方法作了總結，試卷剛評講完，下課鈴聲就響了，教師感覺很好地完成了教學任務。然而，兩個星期后，教師讓學生再做此題，大多數學生在規定時間內還是沒做出來，我頓時感到自己很失敗：學生并沒有真正掌握。

2.第二次評講

2009年11月，在新的九年級學生面前我又出示了這道題（學生之前對截長法和補短法已有所了解）。

師：大家先測量，然后猜想這三條線段有著怎樣的數量關系。

（學生測量）

生1：我測量后發現，AE=BE+PB。

師：大家證三條線段之間的和差關系時，一般用什么方法？

生2：截長法或補短法。

師：不管最終能否行得通，用截長法有哪些初步方案？用補短法又有哪些初步方案？

生3：在AE上從A端開始截取AE=PB，再證ME=BE。

生4：在AE上從E端截取EM=PB，再證AE=BE。

生5：在BE的延長線上截取BM=PB，再證EM=AE。

生6：在BP的延長線上截取PM=BE，再證BM=AE。

我一一畫出每一種方案對應的圖形，然后讓學生分組討論，學生積極性很高，爭論很激烈，最后形成共識：只有生3的方案可行，其它方案行不通，接著，我請學生分析行不通的原因。

生7：其它方案要么無法利用已知條件和圓的特性，要么不能構造全等三角形證線段相等。

雖然一節課教師只評講了這一道題，但是課后同學們的臉上洋溢著成功的喜悅。兩個星期后我讓學生再做這道題，大多數學生在規定的時間內順利完成。

二、案例反思

兩次評講同一道題，一次不讓學生進行思維碰撞，一次放手讓學生進行思維碰撞，效果大相徑庭。

通過反思，我悟出數學課堂有效探究的一大忌是“牽著學生鼻子走”，這樣只能讓學生形成單向思維，一旦思維受阻，學生就不會轉換思維角度作進一步的探索。如果能利用學生已有知識、技巧、方法解決問題，盡力放手讓學生自已做，給予足夠的時間創造條件讓學生去討論，讓學生在思維碰撞中尋找解決問題的方法，就能提高學習效率。只有這樣,學生才能真正理解和掌握方法，拓寬思維的廣度和深度。也只有這樣，數學課堂才能真正提高教學效率，真正提高學生解決問題的能力。

（作者單位：武漢市積玉橋學校）

責任編輯 王愛民