試題示意圖對試題難度的影響

杜明榮

(河南大學物理與電子學院 河南開封 475004)

1 問題的提出

心理學關于問題解決的研究中有這樣一個例子:“已知圖1中圓的半徑為1 cm,求圖中正方形的面積”.該問題示意圖中,A和B所給的信息同樣多,但研究表明,當呈現B圖時,該問題易解,而呈現A圖時,該問題變得難一些了.其原因在于B圖中的圓半徑很容易被視為正方形的一部分,而A圖中的圓半徑則較難被視為正方形的一部分.可見,問題示意圖的呈現方式,能夠有助于或妨礙問題的解決[1].

圖1

在教育測量學中也有類似的研究結論,即試題配置示意圖的情況可能會影響被試(被試 ——心理學名詞,指接受實驗或測試的對象)對試題的理解,從而影響試題的難度[2].這種影響可能是消極的,也有可能是積極的.例如,Larkin等人在題為《Why a Diagram Is Worth Ten Thousand Words》的文章中表達了積極的觀點,認為圖形可減輕短時記憶的負擔,幫助問題解決者迅速理解題意[3].相反,Victoria Crisp等人在題為《Can a Picture Ruin a Thousand Words?…》的文章中表達了消極的觀點,認為示意圖的存在削弱了被試對文字表達的注意,從而影響被試提取信息的全面性,甚至誤解題意[4].那么,在物理試題中,示意圖的存在對試題難度是否有影響呢?如果有影響,是積極的還是消極的?是降低了試題的難度還是增加了試題的難度?本文的目的正在于探討這些問題.

2 研究方法

本文在研究方法上借鑒了英國劍橋大學考試委員會(UCLES)的研究者Ayesha Ahmed,Alastair Pollitt等人在研究試題的情境化效度時所使用的對比測試研究法[5].

首先,根據研究需要,編制出對比測試試題.在一對對比測試試題中,只有示意圖變量不同,而其他變量均相同,即只有示意圖的配置情況不同,而題目的其他信息完全相同.然后,以數理成績在統計意義上無顯著差異為標準,確定兩個同質被試群體,隨機選取其中一個群體作為控制組,另一個群體作為對照組實施對比測試;同時,在整個測試過程中盡可能控制其他無關變量的干擾.最后,對測試結果進行統計分析,并根據分析結果判斷試題示意圖對試題難度所產生的影響.

3 統計分析

本文在研究過程中進行了一系列的對比測試,由于篇幅所限,這里僅挑選有代表性的三例典型測試進行統計分析的詳細描述.

(1)典型測試1的統計分析

典型測試1:某測量員是這樣利用回聲測距離的:他站在兩平行峭壁間的某一位置鳴槍,如圖2所示.經過1.00 s第一次聽到回聲,又經過0.50 s再次聽到回聲.已知聲速為340m/s,則兩峭壁間的距離

為___________m.

圖2

本題的設計目的是為了測試情境示意圖中的細節處理對考生解題思路的影響.題中描述了一個測量員利用回聲測兩峭壁間距離,而站在兩峭壁間鳴槍的情境.那么,為了直觀形象地表述這樣的情境,你認為以上A、B兩個版本的示意圖中哪一個更合理呢?或者說,如果你是命題者,你會采用哪一個版本作為試題的輔助圖呢?或許你認為作為試題輔助示意圖來說,兩個版本沒有什么不同.

事實上,測試結果表明,兩個版本示意圖中的細節差異對被試的思維有著不可忽視的影響.測試題1分別輔助以版本A和版本B的示意圖時,被試群體對該題正確解答和錯誤解答的情況如表1所示.

表1 典型測試1的測試結果

χ2檢驗結果表明,在0.00的顯著性水平上,被試對試題的反應與版本A、B顯著相關,即兩個版本的示意圖對考生的解題正確性有顯著的影響.

產生這種顯著差異的原因是什么呢?,在參加版本A測試而給出錯誤答案的19名被試中,有18名被試給出了相同的錯誤答案,即255m(本題的正確答案為425m).那么,255m的答案是怎么算出來的呢?我們知道,聲源所產生的聲波是同時向各個方向傳播的,但在版本A中,槍口指向可能會誤導被試產生這樣的錯覺:鳴槍后聲音只向一個方向傳播,也就是說,他認為第二次聽到的回聲是聲波傳向第一個峭壁,被第一個峭壁反射后又經過第二個峭壁反射回來的.下面的掃描圖片(圖3)是某被試在測試卷上的表現,顯然,他是站在測試員的位置上,感覺子彈向前飛,聲音向后傳,最終算出了一個錯誤的結果.在測試后的被試訪談中也證實了這一判斷.

圖3 某被試對典型測試1的解答情況

本題的測試結果表明,試題輔助示意圖的細節問題不容忽視,如果處理不當,可能會對試題質量產生較大的影響,因此,對于試題命制者來說,必須謹慎處理.

(2)典型測試2的統計分析

典型測試2:兒童樂園中,小孩從2.5m長的滑梯頂端由靜止開始滑下,如果不計摩擦,且滑梯斜面與水平面之間的夾角為30°,則小孩下滑到滑梯底端時的速度為多大?(g取10m/s2)

圖4

本題的設計目的是為了測試有無輔助示意圖對試題難度是否會產生影響.從問題的復雜性上看,本題較簡單.本題測試時,配置輔助示意圖4和不配置輔助示意圖4相比,被試群體對該題正確解答和錯誤解答的情況如表2所示.

表2 典型測試2的測試結果

χ2檢驗結果表明,被試是否能夠正確解答本題與有無輔助示意圖無關.這一結果與我們平時的經驗感覺是有出入的.分析出現這一結果的原因在于:本題文字所描述的情境非常簡單,被試完全可以根據文字表達建構相應的情境特征,因此,在題中給出的輔助示意圖對被試解題幾乎沒有作用.在測試后的訪談中,大多數被試認為情境圖對其解題沒有什么影響;個別被試認為情境圖在這里起到了活潑卷面,緩解緊張情緒的作用;但也有個別被試認為,這里根本不需要情境圖,圖的設置反而分散了其解題注意力.

可見,由于本題涉及的情境比較簡單,有無輔助示意圖對被試解題幾乎沒有什么影響,因此,利用該題也就測試不出輔助示意圖對試題難度是否有影響.所以,要弄清這一問題,需要編制情境較為復雜的題目作進一步的測試.

(3)典型測試3的統計分析

典型測試3:一半徑為R的光滑半圓柱體,水平固定在墻上,軸截面朝下.現有一繩,兩端各系一物,質量分別為M與m(M>m).沿曲面將M與m跨放在這個半圓柱體的兩端,連接M和m的繩長與該圓柱體的半圓弧長相等,且M與m在同一水平線上,求當物體m過曲面最高點時M的速度.

圖5

本題的設計目的仍然是為了測試有無輔助示意圖對試題難度是否會產生影響.從問題的復雜性上看,本題具有中等偏難的復雜性.為了減少評分誤差,本題以最終能夠準確寫出物體m過曲面最高點時M的速度表達式為正確的標準.本題測試時,配置輔助示意圖5和不配置的相比,被試群體對該題正確解答和錯誤解答的情況如表3所示.

表3 典型測試3的測試結果

χ2檢驗結果表明,在0.00的顯著性水平上,被試能否正確解答該題與該題有無輔助示意圖顯著相關,即該題是否配置示意圖對被試能否順利解答該題有著顯著的影響.

這種差異產生的原因,在于本題文字描述的情境較為抽象,且使用了數學上的術語(如軸截面).因此,在沒有輔助示意圖5的情況下,很多被試不能正確理解題中情境,搞不清各研究對象之間的位置關系以及位置變化關系,如不知道什么是軸截面朝下,M與m怎樣跨放在圓柱體兩端,這些疑惑導致被試不能畫出或不能正確畫出相應的示意圖,并最終導致不能解答或不能正確解答本題.下面表4中的掃描圖片是部分被試在該題的解題過程中畫出的問題情境示意圖,被試頭腦中一旦形成這樣的情境示意圖之后,或者一籌莫展,或者給出錯誤的解答.

表4 不同被試對典型測試3建構的情境示意圖舉例

4 結論

研究表明,在試題示意圖的配置方面,示意圖的配置有時候對被試解題產生正面影響,有時候產生負面影響,有時候沒有影響.對于情境復雜,時空關系抽象的問題來說,有無輔助示意圖對被試會產生顯著的影響,因此,命題者應該給這類問題配置輔助示意圖以幫助被試正確理解題意,從而避免試題無效難度的增加.對于情境清晰,時空關系簡單的試題來說,有無輔助示意圖對被試不會產生顯著影響,從命題的簡潔性原則出發,命題者完全可以舍棄這類問題的示意圖配置.

總之,在試題示意圖的配置方面,以準確、簡潔、清晰地表達題意為宗旨,命題者可以根據需要,選擇配置或放棄輔助示意圖.但是,命題者要時刻站在被試的立場上,謹慎處理示意圖的每一個細節,避免由于示意圖的細節問題處理不當,而誤導被試的解題策略,從而影響試題的難度.

注:①試題難度是指經典測試理論中的統計難度,即試題的通過率或得分率,數值上等于被試群體在試題上的平均得分與試題滿分的比值.

1 張詩亞.惑論——教學過程中認知發展突變論.重慶:西南大學出版社,100～117

2 Hannah Fisher-Hoch,Sarah Hughes(1997).Whatmakes GCSE examination questions difficult? Outcomes of manipu lating difficulty of GCSE questions[C/OL].Paper presented at the British Educational Research Association Annual Conference,September 11-14 1997:University of York[2007-05-16].http://www.cambridgeassessment.org.uk/ca/digitalAssets/

3 Larkin,J.H.and Simon,H.A.(1987).Why a Diagram Is(Sometimes)Worth Ten Thousand Words.Cognitive Science,11(1):65-100

4 Victoria Crisp,Ezekiel Sweiry(2003).Can a picture ruin a thousandwords?Physical aspects of the way exam questions are laid out and the impact of changing them.[C/OL].A paper to be presented at the British Educational Research Association Annual Conference,Edinburgh,September 2003[2007-05-16].http://www.ucles-red.cam.ac.uk

5 Ayesha Ahmed, Alastair Pollitt(2001).Imp roving the Validity of Contextualised Questions[C/OL].Paper to be p resented at the BERA Conference,Leeds,September 2001[2007-06-16].http://www.cambridgeassessment.org.uk/ca/researcher.