關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目誤解分析

胡均宇

(唐山市教育局教研室 河北唐山 063000)

在物理課堂教學(xué)研究過(guò)程中,筆者發(fā)現(xiàn)部分教師和學(xué)生對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一類問(wèn)題存在錯(cuò)誤的理解和認(rèn)識(shí).下面就將這類問(wèn)題分析如下.

題目:一電荷量為q的小球固定在與水平面平行的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,小球的質(zhì)量為m,自由釋放小球.試分析小球的運(yùn)動(dòng)情況并求出帶電小球下落的高度.

誤解:小球自由釋放,在重力作用下開始運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到重力和洛倫茲力的作用,重力改變速度的大小,洛倫茲力改變小球運(yùn)動(dòng)的方向.運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中某一位置重力和洛倫茲力相等,則物體開始做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖1所示.

圖2

在小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

由物體最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得

由(2)式解得

根據(jù)以上各式可求出

由以上分析可知,小球先做曲線運(yùn)動(dòng),后做勻速直線運(yùn)動(dòng),可求出小球勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度和下落的高度.

錯(cuò)誤原因:此題出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是沒有判別清楚小球在曲線運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而是按著平衡狀態(tài)進(jìn)行了處理.由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知:小球在豎直面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)一定是曲線運(yùn)動(dòng)的一部分,因此小球需受到向心力的作用,可判定小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可能是平衡態(tài).本題中能夠提供向心力的只有重力和洛倫茲力的合力(圖1).根據(jù)受力分析有Fn=qvB-mg,則qvB>mg,小球的運(yùn)動(dòng)不可能處于平衡狀態(tài),故本題題設(shè)有誤.

正確分析:小球在重力和洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球下落到磁場(chǎng)中某一位置時(shí),洛倫茲力的豎直分量和重力相等,水平分量提供物體加速的動(dòng)力,如圖2所示.此后小球繼續(xù)下落,運(yùn)動(dòng)速度增加,洛倫茲力變大.小球在豎直方向上開始做減速運(yùn)動(dòng),水平方向做加速運(yùn)動(dòng),直到豎直方向分速度為零,僅存在水平方向的分速度,小球達(dá)到最低點(diǎn).在以上過(guò)程中洛倫茲力水平分量所做的功等于豎直分量所做的負(fù)功,保證全過(guò)程中洛倫茲力不做功.

圖2

小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),由于洛倫茲力大于重力,小球開始向上偏轉(zhuǎn),重力做負(fù)功,速度減小,最后回到與初始位置同高度的某點(diǎn).達(dá)到該點(diǎn)后,如沒有其他外力的作用,小球?qū)⒗^續(xù)完成前一個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng),如圖3所示.我們可以看出小球的運(yùn)動(dòng)是周期性的運(yùn)動(dòng).此題由于給定條件不足,不能求出小球在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和下落的高度.

圖3

以上結(jié)論還可以解釋帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類似習(xí)題.

題設(shè)錯(cuò)誤1:兩極板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m1,在MN間突然加上勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)開始運(yùn)動(dòng),水平勻速的m1擊中速度為零的中性粒子m2后,粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)到N極板上.求 m1擊中m2時(shí)的高度,m1擊中m2前瞬時(shí)速度,m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑.

圖4

分析:本題設(shè)想解題思路為:根據(jù)m1粒子與m2粒子碰撞前m1粒子受力平衡求得該粒子運(yùn)動(dòng)的速度,從而根據(jù)動(dòng)能定理求得兩粒子相碰時(shí)的高度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得碰后兩粒子運(yùn)動(dòng)的速度.碰后電場(chǎng)力與重力平衡,進(jìn)而由洛倫茲力提供轉(zhuǎn)動(dòng)向心力求得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑.但由上述分析我們可以看出,m1粒子碰撞m2粒子前的瞬間,m1粒子運(yùn)動(dòng)到曲線的最高點(diǎn),洛侖茲力和重力的合力大于電場(chǎng)力,不能由受力平衡求得m1粒子與m2粒子碰撞前的速度.因此不能根據(jù)動(dòng)量守恒定律得到兩粒子碰后速度,本題設(shè)問(wèn)應(yīng)用高中所學(xué)物理知識(shí)解答無(wú)解.

圖5

題設(shè)錯(cuò)誤2:一傾角為θ的足夠長(zhǎng)光滑斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,如圖5所示.若一電荷量為+q的小物體從頂端由靜止開始下滑,已知小物體的質(zhì)量為m,求:

(1)小物體離開斜面時(shí)的速度;

(2)小物體沿斜面下滑的距離;

(3)小物體離開斜面后的最終速度大小.

分析:此題第一問(wèn)和第二問(wèn)可根據(jù)垂直斜面方向的平衡條件和機(jī)械能守恒求解,即

正確題設(shè):如圖6所示,兩平行金屬板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向垂直,一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子以速度v從M處垂直于負(fù)極板射入平行板內(nèi),運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn).當(dāng)偏轉(zhuǎn)角90°時(shí),離子與正極板相距d,此時(shí)離子所受洛倫茲力的大小為_______方向?yàn)開______(離子重力不計(jì)).

圖6

分析:本題在題設(shè)中給定了負(fù)離子偏轉(zhuǎn)角90°時(shí),即曲線運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)與正極板相距d,根據(jù)洛倫茲力不做功,由動(dòng)能定理可得出負(fù)離子在該點(diǎn)速度的大小.由負(fù)離子的偏轉(zhuǎn)方向可以確定洛倫茲力的方向.

解答:由動(dòng)能定理解知

根據(jù)洛倫茲力表達(dá)式知

解得

方向豎直向上

由以上例題分析我們可以發(fā)現(xiàn):在解答或命制帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的習(xí)題時(shí),要關(guān)注粒子的運(yùn)動(dòng)形式,使粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況有機(jī)結(jié)合才能得出正確結(jié)論.同時(shí)提醒我們?cè)谘芯壳€運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意曲線拐點(diǎn)是曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分,需要有向心力的作用物體才能完成相應(yīng)運(yùn)動(dòng)形式.