中國古代律學及其文化意義初探

樊凱華,韋中燊,劉樹勇*

(1.首都師范大學物理系,北京100048;2.北京大興區教育局，北京102600)

古有六藝:“禮、樂、射、御、書、數.”所謂樂,就是音樂.音樂在中華民族的發展史上有著悠久的歷史,并被放在了一個十分重要的位置上.孔子曰:“禮云禮云,玉帛云乎哉!樂云樂云,鐘鼓云乎哉!”(《論語·陽貨》)玉帛是表達禮節的物品,鐘鼓是表達音樂的器物.但是禮樂是不能停留在器物的層面上的,它也有其自身的制度和精神等內在的東西.因此,人們在考慮到音樂的聽覺效果與實際演奏的便捷之后,開始探討一些產生樂音的法則或規律,于是便產生了律學.本文從中國古代的律學中探討其和諧性的追求及律學與藝術、科學的關系等等.

1 中國古代律學的形成

中國古代律學產生于什么年代?又是如何產生的?這是很值得我們研究的一些問題.

近幾十年的考古發現,為我們能夠得知中國古代律學的產生年代提供了一些有意義的證據.河南舞陽縣賈湖村發現的16支骨笛是公元前6000年以前的文化遺存.賈湖骨笛中有一支保存完整,經過測音后,其結果表明,該笛或者為筒音角音的清商六聲音階,其六聲為角、徵、羽、閏、宮、商,相當于今天的 mi、sol、la、bsi、do、re;或者是筒音宮音的下徵調七聲音階,其七聲為宮、商、角、和、徵、羽、變宮,相當于今天的do、re、mi、fa、sol、la、si.后者正是周秦時代中國傳統的新音階．從這一考古發現可以看出，中國人在公元前6世紀已有了七聲音階——至少是在實踐中.當然,如果僅此一例,的確是還不足以證明什么的,所以,也可以先暫且將賈湖骨笛看作是上古時代人具有偶然性的智慧大爆發的產物,只把它作為在科學史上追尋中國古代的音程和音階概念起源時的一個參考.事實上,從賈湖骨笛發明的時候起到春秋時期為止,中國古代已發明創造了許多不同種類的樂器.

由于竹木制成的樂器以及弦線在地下極為容易腐爛,只有陶制的塤、石制的磬、青銅鑄造的鐘,可以為我們提供大量有用線索或佐證.

河姆渡遺址的陶塤只有一個吹孔,是目前所知的最早的塤.半坡遺址的塤,已經有了一個音孔,開閉該音孔可以發出小三度的兩個音,而這兩個音在商周的樂器中是普遍存在的.夏、商初,塤發展到三個音孔,可以發出四聲、五聲的音.甘肅玉門火燒溝文化遺址出土的陶塤可以發出四個樂音,構成宮——角——徵——羽四聲音列.在山西夏縣和襄汾陶寺兩地出土的夏代石磬,以及河南出土的商代虎紋大石磬,是絕對音高產生的證明,它們表明了夏商人已經有了絕對音高的概念.河南輝縣琉璃閣出土的兩個五音孔陶塤,都能夠吹出十一個高度不同的音,而且兩者發音一致;安陽小屯婦好墓出土的五音孔陶塤、殷墟侯家莊出土的五音孔骨塤也都有類似的樂律特點,這一切表明半音和絕對音高的觀念在殷商時代已經相當明確了.

再看看早期編鐘的音律特性.殷商時期,編鐘大多數為三件一組,它們的音程和音階形式與同時期的陶塤有許多相同之處.西周中晚期的編鐘已出現了八件組,它們的中鼓部與側鼓部的音程已大致接近純律大三度或小三度.編鐘在西周時期產生了雙音鐘.河南淅川下壽一號楚墓出土的紐形編鐘大約鑄于公元前671—前656年間.經過測音表明,該組編鐘音高從 D5到G7,音域跨兩個半八度.僅取中鼓音就可以組成徵、羽、宮、商、角五聲徵調式結構,加上側鼓音可組成徵、羽、變宮、宮、商、角、變徵七聲徵調式音階.山西侯馬出土的一套鑄于春秋時期的編鐘,其前五個音正好就是徵、羽、宮、商、角五聲.

以上所提到的是一些樂器的實物證據,這些證據說明在當時中國古代的先民至少已經在實踐中有了明確的一些律學的概念.我們還可從古代典籍中尋找有關律學的證明.《管子·地員》大約是戰國時期的作品,其中有一些有關音律計算的文字,而文字記載的科學成果應該在成書之前的春秋時期甚至更早就已經出現.當然,《管子·地員》并非古人專門研究音律問題的著作,文中提到“三分損益”是用來類比土壤和植物關系的問題.按照人們總是以一種熟悉的事物去類比另一種陌生的事物的這種慣例,可以推測三分損益法應該在此很早就出現了.此外，《周禮》中有:“太師掌六律,六同以合陰陽之聲.”“皆文之以五聲……宮、商、角、徵、羽”等記載.《禮記·禮運》中亦有“五聲六律十二管旋相為宮”的記載.近代考古發掘出的秦簡《律書》,它成書約在秦始皇初期或更早.書中記述了五聲音階、三分損益十二律的計算方法和計算數值.計算結果和順序與傳統的三分損益律完全一致.而關于十二律的全部名稱最早的記載則見于《國語·周語下》.《呂氏春秋》中對十二律的關系進行了敘述,提到了“隔八相生法”,該書成書年代約在戰國末期.

通過以上考證,可得一大致結論:從音樂實踐中發現十二律與七聲音階,至遲在周武王伐紂 (前1066);從數學上完成三分損益律五聲音階的計算,至遲到春秋中葉(約前572—前542)或管子生活的年代 (?—前645);關于三分損益法的文字敘述較早簡略見于《國語》,約公元前522年左右.這里得出的結論只是有關發明或發現的時間下限,至于上限,目前還不很清楚,有待進一步研究.

2 古代律學中的數理關系

律學中主要有三大律制,即純律、三分損益律和十二平均律.這些律制在中國的發展,不僅有實踐上的運用,更有相當精確的數值計算.

2.1 純律

古代中國沒有“純律”一詞,但在音樂實踐中已運用了某些純律音程.先秦采用的鐘律已包含純律大小三度,曾侯乙鐘律是三分損益律與十二平均律的復合律制.尤其是古琴,它是直接應用純律的重要范例.古琴上有十三個琴徽,用來確定音的位置.從十三徽在琴上的位置人們已經熟練地運用了純律大三度、小三度和大六度等音程,而且很可能產生了純律大音階和小音階,借此來譜寫并演奏了純律音階的樂曲.

2.2 三分損益律

較詳細的三分損益法的文字記載見于《管子》,書中寫道:

凡將起五音,凡首,先諸一而三之,四開以合九九,以是生黃鐘小素之首,以成宮.三分而益之以一,為百有八,為徵;不無有三分而去其乘,適足以是生商;有三分而復于其所,以是成羽;又三分去其乘,適足以是成角.

按照三分損益法和先“益”后“損”的步驟,分別得到弦長為 81(宮)、108(徵)、72(商)、96(羽)和 64(角).如果按照弦長從長到短,或者頻率從低到高的排列,《管子》所載的五聲音階是:徵——羽——宮——商——角.除了先“益”后“損”的生律順序,歷史上也有先損后益而得五聲的.《史記·律書》曰:

九九八十一以為宮,三分去一,五十四以為徵.三分益一,七十二以為商,三分去一,四十八以為羽,三分益一,六十四以為角.

按照弦長從長到短,或者頻率從低到高的排列,這五聲依次為宮、商、角、徵、羽.很顯然,這五聲是以宮調為最低音的,是為五聲宮調式,而《管子》中的調式為五聲徵調式.

以上所敘述的是從三分損益法生五聲的數學計算過程.此外，以三分損益的方法,也可以推導出十二律的各個數值來,在這里就不贅敘了.

2.3 十二等程律

度本起于黃鐘之長,即度法一尺.命平方一尺為黃鐘之率.東西十寸為勾,自乘得百寸為勾冪;南北十寸為股,自乘得百寸為股冪;相共并得二百寸為弦冪.乃置弦冪為實,開平方法除之,得弦一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纖二三七三零九五零四八八零一六八九,為方之斜,即圓之徑,亦即蕤賓倍律之率;以勾十寸乘之,得平方積一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫……為實,開平方法除之,得一尺一寸八分九厘二毫零七忽一微……即南呂倍律之率;仍以勾十寸乘之,又以股十寸乘之,得立方積一千一百八十九寸二百零七分一百一十五厘零零二毫……為實,開立方法除之.蓋十二律黃鐘為始,應鐘為終.終而復始、循環無端.此自然真理,由貞后元生、坤盡復來也.是故各律皆以黃鐘正數十寸乘之為實,皆以應鐘倍數十寸零五分九厘四毫六絲三忽零九纖……為法除之,即得其次律也.實有往而不返之理哉.

轉換為現代數學的語言，朱載堉將表示八度音程的弦長2開平方,又開平方,再開立方,得到了2的12次方根的數值1.059463….這個值就是通常所說的半音,我國傳統的說法叫做“應鐘律數”.然后,將八度值2連續除以應鐘律數,一共除12次,每次都可以得到相應的等程律中八度內十二個音的音高.因此,這個等程律實際上就是以為公比的等比數列，表達為數學式

當n=0,T1為黃鐘;當n=1,T2為大呂；…是十二等程律的最簡單的表達.

3 中國古代律學中的和諧美

中國古代律學的成就,除了豐富的實踐和理論,以及其中包含的精湛的數理關系之外,還處處滲透著一種美感——和諧之美.

首先,是聽覺效果上的和諧美.音樂在中國的傳統文化中除了有宣化禮教的作用外,還有一個作用,就是給人以美的享受,而這種美則首先表現是將樂聲在聽覺效果上的和諧純正.中國古代的純律就是一種能夠很好地體現這種和諧之美的律制.純律的生律法是在三分損益法的基礎上再增加一個純律大三度(5/4)或純律小三度(6/5)作為生律要素.這樣,純律生律法的比例因子除了3/2、4/3之外還有5/4、6/5,它們是除了2/1之外最簡單的分數比.這樣純律能夠給人更為悅耳,純正的音感.而且,以純律大三度(5/4)生律時,產生純律大音階c-f-g三個音構成正三和弦,它們的聲音是完全和諧的.又以純律小三度(6/5)生律,產生純律小音階,它的各個音與主音頻率比度是簡單的分數比,故純律小音階又被美名為自然小音階.因此,純律生律法確實是具有非凡的魅力的.除了在純律中滲透了這種聽覺效果上的和諧之外,在其他律制中亦有這方面的考慮,不過在追求程度上并沒有純律這樣高.

其次,是追求聽覺效果的純正與實際演奏的便捷之間的和諧美.簡言之，即耳和手的協調性上的和諧美.這一點可以從人們對旋宮轉調的追求到十二等程律的發明的這樣一個過程中看出來.三分損益的方法可以生成十二律,但由此生成的十二律并不能自然地實現返宮的目的.實際的操作中,在仲呂律上再上生一次,所得到的黃鐘律比起始黃鐘律有23.46音分的音差 (最大音差).而這個音差的存在,自然就是一種不和諧的表現,而且也確實是在某種程度上影響到聽覺效果.因此,為了消除這個不和諧的“最大音差”,即為了順利地“返宮”,許多律學家首先想到的是增加律的個數,使最大音差縮小.于是,漢代的京房在十二律的基礎上,繼續按照三分損益的方法,一直算下去,直到六十律,此時音差值已經被縮小到3.61音分.南朝劉宋時期的錢樂之,南朝梁時的沈重等人又在京房六十律的基礎上,一直推演到三百六十律,他們把最大音差縮小到1.83音分,而人的耳朵對于2音分以下的音差是絕對聽不出來的.這樣一來,表面上聽覺效果的要求是被滿足了,但事實上,不管是六十律還是三百六十律,在操作上都是不切實際的.律的個數過多,既不利于器樂的制作,也不利于曲譜的編寫,更不利于實際的演奏.為了解決這一矛盾,后來的律學家們就開始在這方面進行了大量的探索.隋代的萬寶長化繁為簡,從三百六十律中選出一百四十四律,并終于達到了旋宮的要求;但一百四十四律畢竟還是太多,于是隋代的祖孝孫只從三百六十律中選出能夠旋宮返調的十二律,做到完全八度相和.到了這里,似乎聽覺效果和實際操作的便捷的矛盾已經解決,其實不然.因為,祖孝孫的十二律是從三百六十律中挑選出來的,本身沒有一定的規律,不能用最簡潔的數學形式表達出來.于是,朱載在吸收了前人成就的基礎上,發明了十二等程律.這十二律既滿足了返宮的要求,達到了聽覺效果的純正,又能用一個非常簡單的等比數列的形式描述出這十二個律之間的關系,從達到了實際操作的便捷,當然,也就是實現了聽覺效果的純正與實際演奏的便捷這兩者之間的和諧.

4 律學體現了科學與藝術的辯證關系

在某種意義上講,律學是音樂藝術的基礎,并與古代的禮樂文化有著密切的聯系,而禮樂文化則又與社會的發展和民族的興衰聯系著.從孔子的教育來看,顏回在問及治國方法時,孔子避而不答,卻大談個人的精神修養.他指出:“興于《詩》,立于禮,成于樂.”(《論語·泰伯》)可見,只有掌握了樂才算得到完整的學問.錢穆為此講道:“八音之節,可以善人之性情,而蕩滌其邪穢,消融其渣滓.學者之所以至于義精仁熟而和順于道德者,每于樂得之.是學之成也.”孔子不但要求學生重視禮樂的學習,以完善其人格,而且也在欣賞音樂時表現出了由衷的喜悅.他曾感嘆道:“師摯之始,《關雎》之亂,洋洋乎盈耳哉!”(《論語·泰伯》)這里的“摯”是魯國的樂師,“亂”指樂之終.由于摯的高超技藝,其中的歌唱和瑟笙演奏得非常條理有秩,因此“洋洋乎盈耳”,得到了極大的享受.此外,孔子對音樂也很內行，有孔子“聞韶樂,三月不知肉味”的情景,說明孔子對音樂是癡迷的,且追慕古風,以暢情懷.

律學的形成和完善,首先是出于音樂上的追求,出于對和諧美的追求.因此,在這個層次上講,律學是具有藝術的成份的.而從自然科學的角度來看,律學又是物理學中聲學分支的一個部分,它研究的對象也是自然界中客觀事物的規律——有關聲音的某些規律.因此,在中國古代律學的發展過程中,又體現了科學和藝術這兩者之間的相互關系.首先,理解科學需要藝術,而欣賞藝術也需要科學.科學和藝術之間有著某種辯證的統一關系.律學中就體現了這樣的一種關系.當從聲學角度去研究和探討律學的問題時,就不能不考慮到它的和諧美;反過來,當從藝術的角度去欣賞律學成就時,也就不能不提到它在物理學上的地位,否則就無法體現出它的美來.其次,藝術中,也需要技術上的支持.藝術中的工具是隨著科學技術的進步而被不斷地改進或是能夠被制造出來的.藝術本身也有促進科學的形成和發展的因素.人們出于對音樂的完美性的追求而促進了對律學問題的不斷深入研究,從而促使了律學這門學科的發展和完善.

正是儒家的禮樂文化的傳播,中國始有禮儀之邦的美稱.儒生都講究情操的高尚,人格的完美,言行的文雅,謙謙君子、彬彬有禮,表達了人與人之間的美好感情,引導人們達到一種崇高的精神境界.

[1]劉樹勇.中國古代物理學史[M].北京:首都師范大學出版社,1998.

[2]莊元.當代中國樂律學研究述要[J].武漢音樂學院學報,2005(3):75-79.

[3]成國雄.禮樂文化的歷史作用與現代價值探析[J].湖南科技學院學報,2008,29(7):5-7.

[4]杜景麗.朱載堉與十二平均律[J].焦作大學學報,2005,19(3):15-17.

[5]王怡.三分損益法—中國古代最早確定樂音數學規律的方法[J].山西大同大學學報:自然科學版,2007,23(5):92-96.