C/A碼頻域多普勒搜索FFT捕獲算法＊

張 博,楊 春

(中國工程物理研究院 電子工程研究所,四川 綿陽 621900)

1 引 言

在高速環境中, GPS信號產生很大的多普勒頻移,在沒有星歷信息、速度信息輔助的情況下,進行C/A碼捕獲是一大挑戰。在傳統的GPS接收機中,輸入數字中頻(IF)信號和某個多普勒頻移的正弦和余弦分別相乘,變成基帶信號,而后進行相關積分運算。相關積分可用滑動相關法和快速傅里葉變換(FFT)實現的循環相關方法[1]。由于FFT捕獲方法在頻域并行搜索所有偽碼相位,速度較快,被越來越多的GPS接收機所采用。上述GPS接收機的多普勒搜索是在時域完成的,本文在FFT捕獲方法基礎上提出采用頻域多普勒搜索,捕獲速度可以加快一倍,甚至更多。由于預檢測積分函數關于多普勒偏移呈現sinc函數特性[2],在兩個相鄰多普勒搜索之間的部分,預檢測積分函數下降(損耗)較多,通過實行不同的下變頻,有效地解決了頻率分量間損耗的問題。

2 頻域多普勒搜索

在FFT實現的循環相關捕獲方法中,多普勒搜索大多數在時域內進行,如圖1所示。輸入IF信號和本地生成的某個多普勒偏移的正弦和余弦分別相乘后進行FFT運算,和本地偽碼FFT的共軛相乘后進行快速傅里葉逆變換(IFFT)運算,得到這個多普勒搜索單元下的關于某顆GPS衛星所有偽碼相位的相關函數。對每個多普勒單元逐一搜索,完成一顆GPS衛星的捕獲。

離散傅里葉變換(DFT)具有頻移特性,即時域內和復指數序列相乘等價于離散傅里葉變換的圓移。公式表示為

式中, X(k)為 x(n)的離散傅里葉變換(DFT),RN(n)為長度為N的矩形窗序列。

圖1 時域多普勒搜索Fig.1 Time-domain Doppler search

利用這個特性,只需進行一次輸入數字IF信號的FFT運算, 多普勒搜索通過圓移其頻率分量完成,如圖2所示。把圓移后的頻率分量和本地偽碼的FFT的共軛分別相乘后進行IFFT運算,得到這個多普勒搜索單元下的關于某顆GPS衛星所有偽碼相位的相關函數。

圖2 頻域多普勒搜索Fig.2 Frequency-domain Doppler search

待搜索的多普勒單元數為NDoppler,采用傳統的時域多普勒搜索的FFT捕獲方法,需要進行的FFT/IFFT計算次數為1(本地偽碼)+NDoppler(混頻后的數字IF)+NDoppler(IFFT)=1+2 NDoppler;采用頻域多普勒搜索的FFT捕獲方法,需要的計算次數為1(本地偽碼)+1(混頻后的數字IF)+NDoppler(IFFT)=2 +NDoppler。在高動態環境中, NDoppler很大(數百),相對于時域多普勒搜索的FFT捕獲方法,頻域多普勒搜索的FFT捕獲方法大大減少了FFT的運算次數,捕獲速度可提高一倍。由于時域內剝離多普勒頻率實現方式的不同,捕獲速度提高可能更多,對高動態GPS接收機來講,這個提高是相當可觀的。

3 頻率分量間損耗的恢復

接收到的GPS信號可以表示為

式中, A為信號幅度, C(t)為輸入偽碼, D(t)為導航數據, n(t)為加性帶通噪聲, f0為載波頻率, Δf為由多普勒等引起的載波偏差, φ0為初始載波相位。

本地生成的同相、正交相參考信號表示為

式中, Δt是本地偽碼和輸入偽碼之間的時間誤差。

把輸入信號和本地信號相乘,濾除高頻成分,生成基帶信號,在一個導航數據位內對生成的基帶分量進行預檢測積分可得:

式中, M為在導航數據位Di歷時T內的采樣點數,Δφi為初始相位誤差常數, R(Δt)為理想偽碼之間的相關函數。

從預檢測積分公式可以看出,由多普勒等引起的載波偏差對預檢測積分輸出引入了損失因子sin(πΔfT)/πΔfT,當ΔfT分別取0、0.25、0.5、0.75和1時,損失因子為1、0.9、0.64、0.3和0,當ΔfT>1/2時,損失將超過50%,這就是為什么GPS C/A碼捕獲要進行多普勒搜索的原因。

對于GPSC/A碼,當積分長度為1 ms,本地載波頻率為輸入數字IF時,頻域多普勒搜索算法搜索的 多 普 勒 單 元 中 心 頻 率 為0, ±1 kHz, ±2 kHz, … ,若某個輸入多普勒頻率正好落在兩個搜索頻率中間,其幅度下降在弱信號捕獲時這樣的損失是不能容許的。采用加窗法(漢明窗或漢寧窗)進行補償, 可以改善約2.3 dB。通過在兩個輸出頻率分量之間產生一個新的頻率分量[ 3 ] , 可以改善約3 dB, 如圖3所示。但是,在nK+250, (n+1)K-250 Hz較大范圍內, 相關幅度都下降約1 dB。

圖3 頻率分量補償Fig.3 Frequency component compensation

為此,提出一種新的解決方案。采用兩種本地載波信號進行下變頻,第一種本地載波頻率為fIF,可以搜索的多普勒單元中心頻率為0, ±1 kHz, ±2 kHz, … ;第二種本地載波頻率為fIF+500,可以搜索的多普勒單元中心頻率為±0.5 kHz, ±1.5 kHz, … 。這兩種方法的綜合結果如圖4所示,當輸入頻率恰好落在兩個搜索頻率中間時,其幅度下降

圖4 新解決方案Fig.4 New app roach

若在時域進行多普勒搜索,把搜索步進頻率由1 kHz減小到500 Hz,其相關幅度輸出和本文提出的頻域多普勒搜索方案結果相同,而時域多普勒搜索需進行FFT/IFFT計算次數為1+2 NDoppler,頻域多普勒搜索需要的計算次數為3+NDoppler。

一般說來,積分長度為τintegrate,要獲得Δf的多普勒頻率精度,在時域進行多普勒搜索,搜索步進頻率為 Δf, 需要進行的FFT/IFFT計算次數為1 +2 NDoppler;在頻域進行多普勒搜索, FFT/IFFT計算次數為1+NDoppler+1/Δfτintegrate,這兩種方法得到的相關幅度輸出是相同的。

4 仿真結果

采用MATLAB對頻域多普勒FFT捕獲算法進行仿真,輸入信號由軟件GPS信號模擬器產生,信噪比為-19 dB,量化位數為3,數字中頻為1.835 MHz,采樣頻率為6.144 MHz,預檢測積分長度為1 ms。對5種典型多普勒頻率進行仿真,圖5 ～9中輸入信號多普勒分別為1 000 Hz、1 250 Hz、1 500 Hz、1 750 Hz和2 000 Hz。對每種輸入多普勒頻率,采用3種多普勒估計進行運算,其中1 000 Hz和2 000 Hz由本地載波取fIF下變頻后圓移生成, 1 500 Hz由本地載波取fIF+500 Hz下變頻后圓移生成,分別對應5幅圖中的(a)、(c)和(b)。從圖中可以看出,當輸入多普勒位于[1 000, 1 250] Hz時,采用多普勒估計1 000 Hz計算比較合適,對應圖中的(a);當輸入多普勒位于(1 250, 1 750)Hz時,采用多普勒估計1 500 Hz計算,對應圖中的(b);當輸入多普勒位于[ 1 750, 2 000] Hz時,采用多普勒估計2 000 Hz計算,對應圖中的(c)。

圖5 輸入多普勒1 000 HzFig.5 Input Doppler 1 000 Hz

圖6 輸入多普勒1 250 HzFig.6 Input Doppler 1 250 Hz

圖7 輸入多普勒1 500 HzFig.7 Input Doppler 1 500 Hz

圖8 輸入多普勒1 750 HzFig.8 Input Dopp ler 1 750 Hz

圖9 輸入多普勒2 000 HzFig.9 InputDoppler 2 000 Hz

5 結 論

分析表明,和時域多普勒搜索FFT捕獲方法相比,采用頻域多普勒搜索FFT捕獲方法,捕獲速度可提高一倍,甚至更多,具有很強的實用性。針對兩個頻率分量之間損耗較大問題,通過實行不同的下變頻,有效解決了損耗問題。MATLAB仿真驗證了頻域多普勒搜索算法的正確性和頻率補償的有效性,頻域多普勒搜索FFT捕獲算法是一種快速、實用的捕獲方案。

頻域多普勒搜索算法不僅適用于GPSC/A碼,也適用于其它直接序列擴頻系統(DSSS)的偽碼捕獲。

[ 1] 張博,楊春,解楠,等.FFT快速捕獲算法在GPSC/A碼與P(Y)碼中的應用[J].電訊技術, 2008, 48(12):34-38.

ZHANG Bo, YANG Chun, XIENan, etal.Application of FastFFT Acquisition Algorithm in GPS C/A and P(Y)Codes[J].Telecommunication Engineering, 2008, 48(12):34-38.(in Chinese)

[ 2] YANG C, VASQUEZ J, CHAFFEE J.Frequency-Domain Doppler Search and Jam-Suppression for Fast Direct P(Y)-Code Acquisition[C] //Proceedings of ION GPS.Nashville:[s.n.], 1999:317-324.

[ 3] JAMES BAO-YEN TSUI.GPS軟件接收機基礎[ M].陳軍, 潘高峰, 等, 譯.2 版.北京:電子工業出版社,2007:204.

JAMESBAO-YEN TSUI.Fundamentals of Global Positioning System Receivers:A Software Approach[ M].translated by CHEN Jun, PAN Gao-feng, et al.2nd ed.Beijing:Publishing House of Electronic Industry, 2007:204.(in Chinese)