淺談有限元分析中劃分網格的技巧

時 虹，袁 境，嚴厚明

（1.九江職業技術學院，江西九江332007；2.三一重工股份有限公司，湖南 長沙410100；3.東華機械有限公司，廣東 東莞523070）

有限元分析的基本概念，是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。其將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個較簡單的近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀的結構，因而成為行之有效的工程分析手段。隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。簡單地說，有限元分析可分成三個階段，前處理、解算和后處理，而劃分網格屬于前處理階段。

有限元分析中的劃分網格，就是將連續的數學模型離散成有限單元的過程。這個過程中劃分出來的網格，將對計算精度和計算規模產生直接影響，是有限元分析前處理過程中最重要的一步。因此如何劃分出合理的網格，是得到準確分析結果的關鍵之一。

想得到合理的網格，需要從網格數量和網格品質兩個方面來掌控。

1 網格的數量

網格數量的多少，將直接影響計算規模的大小和計算結果的精度。一般情況下，計算精度會隨著網格數量的增加而有所提高，同時計算規模也會相應增大。網格數量太少時，網格的質量將無法保證（如圖1所示），計算結果就會發生偏差；但是，數量增加到一定程度后，精度會趨于收斂，而計算規模則會越來越大（如圖2所示）。所以劃分網格時，并不是數量越多越好，我們要注意網格的經濟性。實際應用時，可以采用比較法來尋找一個合適的網格數量，我們可以比較兩個不同網格數量時的計算結果，如果差異不大就可以停止計算，反之則需要繼續增加網格數量來計算。

同時，我們也可以根據分析數據的類型來決定網格的數量。例如在熱分析中，結構內部的溫度梯度不大時，網格數量可以少一些；在靜力分析時，計算變形所需的網格數量也可以少一些。

在某些分析類型中（比如應力分析），我們還可以通過改變網格的疏密，來調整網格的數量。我們在數據變化梯度較大的地方（如應力集中點），為了更好地反映數據變化規律，需要采用比較密集的網格。但是我們沒有必要為了一個局部而把整體的網格都變密，這個時候，我們可以將局部的網格進行細化，而整體模型仍然采用相對稀疏的網格（如圖3所示）。這樣即可以保證一定的計算精度，又可以減少網格數量，提高運算速度。因此，網格數量應該增加到模型的關鍵部位，次要部位采用較密的網格是沒必要的，也是不經濟的。

圖1 數量少、品質差的網格

圖2 品質好、不經濟的網格

圖3 疏密有序的網格

2 網格的品質

網格的品質，是指網格幾何形狀的合理性。網格品質的好壞，將影響計算精度，品質太差的網格，甚至會導致計算終止。從直觀上看，網格各邊各內角相差不大，網格面不過分扭曲的網格品質較好；也就是說越接近正多面體的網格，品質越好。

在劃分網格時，一般會要求網格品質能達到一定的指標要求。在重點研究的結構關鍵部位，應保證劃分高品質的網格，即使個別品質很差的網格，也會引起很大的局部誤差；而在結構次要部位，網格的品質可以適當的降低。當然，當模型中存在品質很差的網格時，計算是無法進行的。我們可以通過增加網格數量的方式，來提高網格品質；同時還可以通過刪除模型中一些無關緊要的細節（如圖4中的小凸臺），來減少這些細節對網格品質的影響。

圖4 模型細節對網格質量的影響

3 結束語

在做有限元分析劃分網格時，要綜合考慮分析的類型、結構部位的重要程度、分析的硬件條件等方面的因素，通過對網格數量和網格品質的控制，來獲得合適的網格，以便得出精度合理的分析結果，來作為零件和整機設計的依據，從而不斷提高我們的設計可靠性。

[1]陳火紅.Marc有限元實例分析教程 [M].北京：機械工業出版社，2002.

[2]王新敏.ANSYS工程結構數值分析 [M].北京：人民交通出版社，2007.

[3]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].北京：清華大學出版社，1997.