淺論三角形公式法誤差定位在孔系組合夾具設計中的應用

賈文

（柳州職業技術學院，廣西 柳州 545006）

不論是傳統制造系統還是現代制造系統，夾具都是非常重要的。例如：焊接過程中用的焊接夾具，檢驗過程中用的檢驗夾具，機械加工過程中用的機床夾具等。夾具對于產品的加工品質、生產效率和產品成本，都有直接的影響。花費在夾具設計和制造的時間，不論是在改進現有產品或者開發新產品中，在生產周期中都占有較大的比重。所以，在制造業中非常重視對夾具的研究。

組合夾具是由一套預先制造好的各種不同形狀、不同尺寸、不同功能的系列化、標準化元件組裝而成的，因此組合夾具具有通用性和專用性雙重性質。目前，設計一個合適的組合夾具定位方案，基本上是根據零件的具體形狀以及定位精度要求，依靠設計者的經驗、直覺和反復試湊，效率相當低。隨著先進制造技術的出現和市場競爭的全球化，產品從大批量生產模式轉化為單件小批量生產模式，產品開發的集成化、并行化已經成為制造業發展的一個必然趨勢。孔系組合夾具的設計，也隨之得到了較大的發展，并得出了得到孔系組合夾具全部定位方案的定位設計方法，本文以三角形公式法誤差定位為例，就組合夾具的定位誤差計算進行闡述。

1 研究現狀

在孔系組合夾具設計中，由于定位、夾緊元件的位置，取決于工件幾何、位置、轉角、夾具元件類型、基礎板定位孔間距等多種參數，說明通過協調好這些參數之間的關系，利用孔系組合夾具，肯定存在著許多候選定位與裝夾方案。因為同一個零件，可以采用不同的夾具元件，即使采用同一種夾具元件，也存在許多滿足定位和夾緊要求（如滿足形封閉要求）的定位元件的位置。因此，近年來，關于面向組合夾具的工件定位方案定位品質的影響因素的研究，吸引了越來越多的學者的注意力。

在定位方案定位品質的分析方面，研究的方向主要是定位誤差的分析。

朱耀祥教授長期從事組合夾具的設計方法研究，研制了組合夾具三維CAD軟件，并在三維組合夾具設計的基礎上，提出夾具三維定位誤差的分析，建立了三維定位誤差影響加工精度的數學模型，運用矩陣計算法，對工件的定位誤差進行了計算，為以后計算機輔助夾具設計的精度評價奠定了基礎。

熊蔡華、李有福、熊有倫、融亦鳴等，利用形封閉和力封閉對夾具進行品質分析和評價。

孟俊煥等提出計算機輔助夾具設計的定位參考面的定位誤差分析和定位，并分析了定位件位置誤差對工件幾何精度的影響，為校驗和改進夾具設計提供了依據。

苗恩銘、費業泰等提出溫度對夾具設計的影響分析，通過傳統的熱應力理論，計算出溫度場引起的應力分布，指出在不同溫度環境下，夾具具有不同的工作性能，驗證了夾具設計的基本原則應根據具體的情況，給予一定的調整。

融亦鳴、李杰、馬衛東等提出自動夾具設計裝夾表面影響性分析，完成工件上裝夾表面及點的優化選擇，建立了裝夾表面影響性模型。

2 定位原理

在機床上加工工件時，要使工件的各個被加工面的尺寸及位置精度滿足工件圖或者工藝文件所規定的要求，就必須在切削加工前使工件在機床夾具中占有一個確定的位置，使其相對于刀具的切削運動具有正確的位置，這個確定工位置的過程我們稱為定位。這是定位方案設計的主要任務。

2.1 定位基準

為了保證工件上各個加工表面之間，或者對其它加工表面的位置精度，工件在機械加工時，必須安放在機床板的一個固定位置上。任何一個零件都是由若干幾何表面所組成，這些表面之間，根據零件設計的技術要求，廣泛存在距離尺寸和角度位置的要求。工藝文件中所謂的基準，就是指零件圖上某些點、線、面的位置，可以用它們來確定某些點、線、面的位置。根據這些基準的作用和性質，可以分為設計基準和工藝基準兩類。

設計基準，通常指零件圖樣上標注尺寸的起點。

工藝基準，又分為工序基準、定位基準、測量基準等。

通常希望將設計基準和工藝基準統一，但是實際上，由于制造上的困難而難以實現，這就引起誤差。

定位基準的選擇是否合理，將直接影響到夾具結果的復雜程度，以及工件的加工精度。因此，在選擇定位基準時，應進行多種方案的分析比較。選擇定位基準時，應重點考慮如何減少誤差，提高精度，也要考慮安裝的方便性、準確性和可靠性。

定位基準的選擇，分為粗基準和精基準的選擇兩種。

2.2 工件在空間的自由度

忽略工件的微小變形，工件可以看成一個理想的剛體。將其放在一個空間直角坐標系中，以此坐標作為參照系，來觀察剛體位置和方位的變化。由剛體力學可知，在空間中處于自由狀態的剛體，共有6種可能的運動，即沿x軸、y軸、z軸移動，或者繞x軸、y軸、z軸的轉動，這種移動和轉動的可能性，就稱為自由度。

這6種移動或者轉動的變化形式，是基本的變化形式，工件在空間的運動狀態，都可以由這6種基本變化合成得到。限制了工件的某個自由度，該工件在這個方向上的位置也就確定了。因此，可以根據工件的加工要求，通過限制工件自由度的方法，達到工件在夾具上定位的目的。當工件的6個自由度被全部限制后，工件的位置和方位也就會被唯一地確定下來。

3 三角形公式法誤差定位計算

3.1 計算原理

圖1為定位誤差示意圖，圖中A，B兩點分別表示定位元件的位置，C點為工件上被加工表面在AB上的投影位置。各位置上的雙箭頭，表示定位誤差的變動方向（即工序尺寸的方向），兩箭頭間的大小，則表示工件工序基準在該處最大變動量（即ΔA、ΔB、ΔC的大小）。若已知（或求得）工件在A、B點的定位誤差ΔA和ΔB，則工件任何位置（如C點）上的被加工表面的定位誤差ΔC為

圖1 定位誤差位置示意圖

公式中，LAB——A，B間的距離；

LBC——B，C間的距離；

LAC——A，C間的距離。

公式中，等式左邊為未知項，右邊為已知項之和。等式中的各項表示均有同樣的規律：L和Δ的下標合起來都是A，B，C，也就是說，如果Δ的下標為A（或者B，C），那么L的下標就應該是B和C（或者C和A，A和B）。

如圖2所示，ΔA、ΔB、ΔC為三角形的三個頂點，LBC、LAC、LAB分別為頂點的對邊。如果頂點乘以對邊，并把未知量放在等號的左邊，已知量放在等號的右邊，則容易得到式（1），被稱為三角形公式。

圖2 三角形公式的簡單記憶

三角形公式法計算定位誤差，主要就是把定位誤差按照已知和未知分為兩部分。已知的寫在公式的右邊，未知的寫在公式的左邊，這樣可以簡單的通過數學計算，得出組合定位中的定位誤差，從而對夾具設計的精度進行分析。這種方法簡單明了。

3.2 計算實例

例如工件定位如圖3所示，試計算由于定位引起的被加工表面A與兩軸頸軸心連線O1—O2的平行度誤差（α=90°）。

設在x處有定位誤差Δ3，則定位誤差的三角形位置示意圖如圖4所示。

則將已知量和未知量代入式（1）得：

圖3 工件定位簡圖

圖4 定位誤差位置示意圖

由式（2）即可簡單地求出工件在定位情況下的平行度誤差。

4 結束語

孔系組合夾具的設計，已經得到了很大的發展，例如融亦鳴，朱耀祥等通過解非線性方程組，確定出所有的定位方案。Goldberg和Brost提出一個“完整算法”來分析多邊形工件的組合夾具設計方法。它通過枚舉的方法，找出所有的待選定位方案。Wu Y.和Rong Y.等提出自動夾具規劃，包括精度、夾緊和可及性分析等。吳玉光提出孔系組合夾具設計的系統方法，找出了所有的定位方案。

本文主要論述了三角形公式法誤差定位方法，可以簡單的通過數學計算得出組合定位中的定位誤差，從而對夾具設計的精度進行分析，這種方法簡單明了，但仍然存在難以克服的缺陷，主要只適用平面定位基準，定位元件也只能是定位銷，因此能適用的零件類型有限，因此尚有待于作進一步的研究。

[1]李增志，李文國，張慧敏，等.組合夾具組裝技術手冊[K].北京：中國航空工業總公司第三O一研究所，1997.

[2]沈 峰，王成立.組合夾具的實際應用[J].山東煤炭設計，2000，（3）：8-9.

[3]融亦鳴，朱耀祥，羅振璧.計算機輔助夾具設計[M].北京：機械工業出版社，2002.

[4]Brost R.C.，Goldberg K.Y.A complete algorithm for designing planar fixtures using modular components[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1996，12（1）：31-46.

[5]WU Y.，Rong Y.，Ma W.，Le Clair S.R.Automated modular fixture planning：curacy，clamping，and accessibility analysis[J].Robotics＆ Computer-Integrated Manufacturing，1998，（14）：16-26.

[6]吳玉光，高曙明，陳子辰.組合夾具設計的幾何原理[J].機械工程學報，2002，（1）：117-122.

[7]吳玉光，傅 強.一種擴展的3-2-1組合夾具定位方法[J].河海大學常州校區學報，2003，17（4）：47-50.

[8]吳玉光.一種孔系組合夾具定位方案自動確定方法[J].制造技術與機床，2002，（8）：25-28.

[9]朱耀祥，融亦鳴，朱 劍，白 勇，羅振壁.計算機輔助組合夾具設計系統的研究[J].機械工程學報，1994，30（5）：39-46.

[10]康秀敏，朱耀祥.夾具三維定位誤差的計算機輔助分析[J].制造技術與機床，2003，（11）：59-64.