復合材料層壓結構鋪層順序優化設計特征提取算法

羅鵬，馬力，孫愛軍

（1.沈陽發動機設計研究所，沈陽110015；2.海軍駐沈陽地區發動機專業軍事代表室，沈陽110043；3.海軍駐平壩地區航空軍事代表室，貴陽561102）

1 引言

與傳統金屬材料相比，復合材料具有可設計性強、比模量和比強度高、抗疲勞、耐腐蝕性能好等優點，已經在很多軍、民工業領域取代前者，獲得廣泛應用[1]。由單向帶鋪疊而成的層壓板結構是復合材料的1種重要應用形式。而復合材料層壓板鋪層順序決定了層壓板的彎曲、屈曲及振動特性[1]，是復合材料層壓結構設計的基礎和關鍵技術。為了充分發揮復合材料的可設計性，許多研究者采用了諸如遺傳算法[2]、蟻群算法[3]、模擬退火算法[4]、粒子群算法[5]等現代優化技術，對層壓板的鋪層角度順序和層數進行優化，取得了一定效果。簡單、高效的優化方法一直是工程優化設計研究的有效手段。

本文提出1種“特征提取”的優化算法，并以文獻算例來檢驗算法的性能。

2 特征提取算法

2.1 隨機化優化流程

與傳統優化法相比，遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法等采用了隨機化技術的現代優化方法，具有可處理離散變量的組合優化、無需目標函數導數信息、不要求目標函數有顯式表達式、魯棒性強和易于編程等優點。這些采用了隨機化技術的優化算法的基本流程如圖1所示，其中，編碼操作可以看作對設計變量空間進行變換fcode(·)；解碼操作為其逆變換(·)；更新種群操作可看作基于排序后的上代搜索狀態點的轉移變換fupdate(·)。算法之間的主要區別在于算法提出的啟發模型不同，進而轉換函數fcode(·)·)和fupdate(·)的具體表現形式有所不同。由于轉換函數的具體形式會影響到優化算法的效率和穩定性，人們開展了很多致力于轉換和改進轉換函數具體形式的研究[2,6]，但又囿于具體算法原始啟發模型的限制，對復合材料層壓結構優化問題本身的特征關注不夠，導致函數轉換的具體形式過于復雜，也限制了算法性能的提高。

2.2 特征提取算法提出和實現

借鑒隨機化優化的通用流程，受感知和認識過程的啟發，結合復合材料層壓結構優化問題的特點，對通用流程中的編/解碼、群組更新環節進行有別于遺傳算法、蟻群算法等現有算法的改造，使群組更新過程成為對群組內的占優群體進行“特征提取”的過程。

從感知和認識的過程來看，認識主體首先抓住的或者有深刻印象的是認識對象的主要特征，此時獲取的關于對象的信息包含了一定的“背景噪聲”，以突出主要特征；隨著感知過程的完成和認識的深入，對“背景噪聲”的逐步過濾，完善對象細節特征的認識。另外，由復合材料層壓板基本理論可知：在確定的材料體系下，各角度鋪層比例和鋪層順序決定了層壓板的力學性能[1]。可以推想：各角度鋪層比例和鋪層順序都相近的鋪層方案，性能表現也相近；而丟失任何1個確定問題的最優方案的特征，都會導致性能下降，丟失越多，下降越大。換句話說，保留了更多最優方案的特征的方案更接近于最優方案；在1組隨機產生的方案中，表現較優的那些方案必定共同和更大程度地包含了最優方案的特征。基于這些認識和設想，提出稱為“特征提取”的搜索狀態轉移函數的實現步驟，如下所述：

（1）Do from j=1 to j=m;(m為群組規模)。

（2）隨機生成“特征提取”指示向量Pj=(p1,j,p2,j…pi,j,…,pn,j)。其中，pi,j(i=1,2,…,n)為取值范圍，是1≤pi,j≤λm的自然數，指示排序序號，可以按均勻分布隨機產生，也可以按非均勻分布隨機產生，使靠前的序號占優；λ為小于1的正數，根據實際情況，λ可取0.1至0.5之間的數；

（4）隨機生成“背景噪聲”向量S=(s1,s2,…，si…,sn)，控制噪聲水平使之不掩蓋特征提取，即隨機數si的絕對值取值范圍遠小于設計變量xi的取值范圍。

（6）End do。

在“特征提取”的更新操作過程中，各分量里出現頻次較高、對應目標函數值較優的取值作為“特征”會被“提取”，并保留；“特征”不突出的分量的取值會逐漸被“噪聲”掩蓋。在整個優化搜索過程中，“特征”不斷地被突出和提取，“噪聲”逐漸被過濾。

復合材料層壓板中鋪層角度的變化主導著層壓板性能的變化，角度改變越小，性能改變也越小；好的優化算法對鋪層角度變量的編碼和解碼也應考慮這一特點。在鋪層坐標系中，-45°與135°等價，鑒于此，當鋪層角度取離散值0°、45°、-45°、90°時，采用135°替代-45°，進而編碼轉換函數fcode(·)設為fcode(θ)=θ/45，即編碼后的角度變量x取值為：0、1、2、3。對任一角度變量編碼x進行更新操作后，增加1步x=mod(x,4)的操作，便可保證角度變量編碼x各取值之間的“距離”大小與對應角度值之間的“距離”大小是相關的。例如：與編碼值0臨近的是1和3（3=mod(-1,4)），對應的與0°臨近的角度是45°和135°（即-45°）。

3 算例

基于前述思想，編寫了復合材料層壓結構優化程序，并結合文獻算例進行了驗證。

例1：16層4邊簡支層合板的鋪層優化，使屈曲載荷系數最大[2,6]。層壓板的長a=0.508 m，寬b=0.254m，每層厚度t=0.0127 cm。承受的x方向均布軸壓Nx=175 N/m和y方向均布軸壓Ny=KNx，其模型如圖2所示。材料常數為：E1=128 GPa，E2=13.0 GPa，G12=6.4 GPa，v12=0.3，ρ=1.6×103kg/m3。

采用商用有限元分析軟件Ansys（采用shell 99號單元，整個模型劃分為18×36=648個單元）進行數值計算，首先利用文獻[2]的數值計算結果校驗臨界屈曲載荷系數計算精度。表1列出了文獻[2]的結果和本文模型的驗算值，可知相對誤差較小。

采用本文提出的方法，設置種群規模為20收斂條件為連續4代出現的最優值相等，最大迭代次數為20。所得到的載荷比K各種取值下的最優方案及相應的臨界屈曲系數見表2。

由表2可知：采用此方法，在各種載荷比K下，都能夠搜索到不差于文獻[2]的最優解，并且，當載荷比K=2.000、K=2.450時，得到的鋪層方案對應的臨界屈曲系數略高于文獻[2]的結果。其中，當K=2.000時，本文結果與文獻[2]結果的鋪層比例相同，而靠近中面處的鋪層順序不同；而當K=2.450時，本文結果的鋪層比例便與文獻[2]的結果不同，相應的臨界屈曲系數高于文獻[2]的，與文獻[6]的結果一致。

（1）在載荷比K=0.125、K=0.150和K=0.240的情況下，均得到各角度鋪層比例相同、+45層和－45層位置恰好對換的2種鋪層方案。考慮到結構形狀和載荷的對稱性，2種鋪層方案實質上是相同的。

（2）相比于文獻[2]的結果，增加計算了載荷比K=1.000、K=3.000這2種情況。由各種載荷比情況下的最優鋪層方案及相應的臨界屈曲系數值可以看出：在各種情況下，最優鋪層方案中均不含0°鋪層；隨著載荷比K值的增大，45°鋪層的比例逐漸下降，而90°鋪層的比例逐漸上升。K值較小（K=0.125），即x方向（長度方向）的載荷占主導時，對應最大臨界屈曲系數的最優鋪層全為+45°和-45°鋪層；K值較大（K=3.000），即y方向（寬度方向）的載荷占主導時，對應最大臨界屈曲系數的最優鋪層全為90°鋪層。

表1 文獻[1]中不同載荷比下最優方案的屈曲系數計算值與Ansys計算值比較

表2 采用本文方法在不同K值下的最優方案及相應的臨界屈曲載荷系數

例2：復合材料層合圓柱殼的鋪層優化[6]。長度為40 cm、平均半徑為10 cm的復合材料層壓圓柱殼，1端固支，1端自由，優化目標為使其1階自然頻率最大化。材料參數同例1的。采用Ansys對該結構進行分析，其有限元模型由800個4邊形shell 99單元組成。采用本文的有限元模型對文獻[6]的方案進行驗算的結果見表3，可知計算結果的相對誤差很小；本文模型合理，可以作為優化設計中的分析模型。

表3 文獻[6]中最優方案的1階自然頻率計算值與Ansys計算值比較

采用本文的優化程序得到使1階自然頻率最大的方案有2種，分別為：[0/45/－45/905]s和[0/－45/45/905]s，互為鏡像；相應的1階自然頻率為：503.155 Hz。優于文獻[6]給出的方案值。目標函數（1階自然頻率）的收斂曲線如圖3所示，本文方法在10代內便收斂，并且得到更優的解，算法效率較高。

4 結束語

與遺傳、蟻群、模擬退火等算法相比，本文算法的群組更新過程無需根據目標函數進行復雜的適應值或轉移概率的計算和確定，更為簡練。數值算例表明，本文提出的優化算法是有效的，相關設想也是合理的；對于復合材料層壓結構鋪層順序優化這類離散變量優化問題，以本文方法能夠得到滿意的結果，在2個算例中均有優于文獻結果的表現。還具有編程簡單、效率較高的特點，便于解決其它的工程優化問題。

[1] 沈觀林,胡更開.復合材料力學[M].北京：清華大學出版社,2006．

[2] Haftka R T,Walsh J L．Stacking-sequence Optimization for Buckling of Laminate Plates by Integer Programming[J]．AIAA J,1992,30(3)：814-819．

[3] Aymerich F,Serra M.Optimization of Laminate Stacking Sequence for Maximum Buckling Load Using the Ant Colony Optimization(ACO)Metaheuristic[J].Composites:Part A,2008,39:262-272.

[4] Ozgur Erdal,Sonmez Fazil O.Optimum Design of Composite Laminates for Maximum Buckling Load Capacity Using Simulated Annealing[J].Composite Structures,2005,71:45-52.

[5] Omkar S N,Dheevatsa Mudigere,et al Vector Evaluated Particle Swarm Optimization(VEPSO)for Multi-objective Design Optimization of Composite Structures[J].Composite Structures,2008,86:1-16.

[6] 唐文艷,顧元憲,趙國忠.復合材料層合板鋪層順序優化遺傳算法[J].大連理工大學學報，2004，44(2)：186-189.