瞬態熱容法在平板沖擊換熱特性研究中的適用性

譚屏，孫紀寧，王智勇

（北京航空航天大學能源與動力工程學院,北京100191）

1 引言

隨著航空發動機渦輪葉片冷卻結構的發展，以雙層薄壁為基本特征，內層薄壁開沖擊孔、外層薄壁開氣膜孔的復合式冷卻結構已經逐漸成為研究的熱點[1-5]。在這類雙層薄壁復合冷卻結構中，沖擊內表面為有氣膜孔的不規則曲面。在沖擊和氣膜出流的雙重作用下，其表面對流換熱特性比規則表面更加復雜，有關該表面對流換熱系數分布的研究尤為重要。

對流換熱系數的常規測試方法包括等壁溫法，等熱流法，局部等壁溫法等。在高超氣動熱領域，有1種利用薄壁結構熱容測量飛行器表面熱流的瞬態測試方法。該方法以薄壁為待測表面，由于壁面足夠薄，受換熱面積的限制，橫向導熱可忽略，從而認為對流換熱傳入壁面的熱量都用于升高當地壁面點的溫度。且當壁面足夠薄時，可以認為厚度方向為等溫分布，都等于壁面溫度。由壁面溫度升高值就可以計算出該點的熱流。

從該方法的測試原理看，它可以處理規則表面，也可以處理不規則表面，不受表面是否開氣膜孔的影響。如果輔以液晶測試表面溫度，則這種方法原則上也可用于測量表面對流換熱系數。目前液晶拍照的分辨精度可以小于1 mm，對于對流換熱系數劇烈變化的沖擊換熱也可以很好的測量。如果這種測試方法可以成功應用于復合冷卻結構外層薄壁內表面的換熱研究中，將會對復合冷卻結構換熱特性的研究產生推動作開研究。本文通過試驗和數值計算研究了該方法對平板沖擊換熱特性測試的適用性，并給出建議適用范圍。

2 測試原理

具有一定初始溫度T0，厚度為δ的試驗件，被突然置于有確定溫度Tf的流場中試驗件與流場即構成1個瞬態的換熱體系。流場穩定時間通常為0.01 s量級[6]，溫度的變化時間遠大于流場穩定時間。所以，可以將該體系的流動看作瞬間穩定，相應的對流換熱系數也隨之瞬間穩定。這樣該流動換熱體系將進入流動穩態換熱非穩態的特殊過渡工況。在這個體系中，包含著2個換熱環節：1個是試驗件內部的導熱；另1個是流體與試驗件表面邊界的對流換熱。

假設薄壁試驗件背面絕熱，則薄壁上（如圖1所示）控制體的換熱可用下述方程描述

如果控制體厚度足夠小，可以認為任何時刻試驗件表面任1點處沿厚度方向的溫度分布是均勻的，這樣任1點的溫度便可用表面溫度Tw近似表示。上式變為

在忽略橫向導熱時，該定義式獲得的h′就是實際的對流換熱系數h。

如果不忽略橫向導熱的影響，那么式（2）可整理為

取特征厚度δ0、特征密度ρ0、特征比熱容c0、特征導熱系數λ0，從而有無量綱厚度=δ δ0,無量綱比熱容c/c0,無量綱導熱系數λ=λ λ0，并定義無量綱過余溫度把這些無量綱參數帶入式（4），整理后可以得到

從式（5）中可以看出，溫度分布僅受Bi和Fo的影響。由式（3）可知，h′同樣僅受Bi和Fo的影響。

定義Nu=hd/λ,Nu′=h′d/λ，雷諾數Re=ud/v,其中u為沖擊射流出口速度；d為沖擊孔的直徑；λ為氣體的導熱系數；v為氣體的運動黏性系數。

3 試驗研究

3.1 試驗模型及試驗臺

試驗模型為沖擊平板試驗件（如圖2所示）。試驗共選取2個模型，其中模型A為ρ=7850 kg/m3，Cp=434 J/(kg·K)，δ=0.2 mm的薄鐵片，模型B為ρ=7920kg/m3，Cp=502J/(kg·K)，δ=0.2mm的不銹鋼片。試驗工況均為沖擊距離l/d=2，Re=7000。

經典試驗[7]表明,該流動狀態下，在沖擊換熱特征位置r/d＝1處的Nu約為39。此時，模型A在該處的Bi約為0.001，模型B的Bi約為0.003。

試驗臺的模型如圖3所示，試驗系統主要由進氣裝置、試驗件和數據采集系統組成。

壓氣機壓縮的氣體經過流量計，調節閥門達到試驗工況所要求的流量。氣體在裝有加熱器的管子中迅速被加熱，在溫度加熱到穩定以前，用1塊擋板放在沖擊管出口和試驗件之間，從而阻止氣流沖擊到試驗件的表面。在沖擊管靠近出口的位置布置銅-康銅熱電偶用以測量來流溫度，在試驗平板下方焊有熱電偶用以測量平板的初始溫度T0。在試驗的平板上表面噴涂有顯色溫度范圍為30～50℃的寬幅熱色液晶如圖3所示，用來測量表面溫度隨時間的變化，由于液晶顏色的變化對溫度反應速度極快[8]，基本上能實現動態測量非定常溫度的變化。

當來流溫度達到穩定時迅速抽掉試驗平板上方的擋板并開始記錄試驗數據，以攝像機記錄擋板抽開的時間為零時刻，并拍攝表面液晶顏色的變化，從零時刻開始到試驗結束時間不超10 s。在數據處理時再將液晶顏色轉化為每1個時刻對應的溫度值，能通過式（3）得到對流換熱系數。

3.2 試驗結果及分析

模型A表面以沖擊點為中心沿r方向（如圖2所示）的局部Nu′分布如圖4所示。可以看出，沿半徑方向，Nu′逐漸減小，這符合沖擊換熱核心區換熱強壁射流區換熱較弱的特點。還可以看出，Nu′受Fo影響較大，此現象和式（5）的分析吻合。并且隨Fo的增大，Nu′不斷減小，在r/d＝1處，隨Fo增大Nu′和經典試驗值[7]的偏差不斷增大。

模型A和模型B在Fo＝100時，沖擊表面沿半徑方向的局部Nu′分布如圖5所示。可以看出，Bi對Nu′分布也有較大影響，這和式（5）的分析吻合。隨著Bi的增大，局部Nu′減小，在r/d＝1處，隨Bi增大Nu′和經典試驗值[7]的偏差不斷增大。

試驗研究證明，Bi和Fo均對瞬態熱容法Nu′測量精度有較大影響。在試驗范圍內，隨Fo和Bi增大，Nu′和經典試驗值[7]的偏差均不斷增大。根據h′和Nu′的定義式，計算Nu′時需要忽略橫向導熱，因此可以推斷，Nu′和經典試驗值[8]的偏差是由橫向導熱這一因素造成。

4 數值研究

4.1 數值計算模型

數值模型為1個厚度為δ的無限大平板，平板表面在相對沖擊距l/d=2，Re=7000時的Nu分布通過數值計算獲得（如圖6所示）。其中r/d＝1位置的Nu為43，該點Bi變化范圍為0.0001～0.005，Fo變化范圍為10～25。通過求解式（5），可以獲得平板內部溫度分布，并可以進一步計算出h′及Nu′。

4.2 數值計算

特征點r/d=1的與給定Nu之間的相對誤差如圖7所示。

由圖7（a）可知，Fo不變時，隨Bi從10－4到5×10－3增大，相對誤差呈先減小再增大的趨勢，在Bi（r/d=1）為0.001時，相對誤差最小，約為2%。由圖7（b）可知，Bi不變時，隨著Fo增加，相對誤差呈現逐漸增大的趨勢。數值計算結果同樣驗證了式（5）的結論

4.3 可行性討論

在沖擊換熱中，對流換熱系數的量級一般在102左右，如果在試驗中選取Bi=0.001，那么根據Bi定義式，試驗件的厚度d0應該在10-4m的量級。此時，如果要使Nu測量誤差在2%左右，則需要Fo=10，根據Fo定義式F0，試驗時間的量級將有可能小到10-2s，這個測試時間尺度對試驗提出了非常高的要求，在常規試驗中，很難達到這樣的測試精度。

在旋轉盤腔和葉片內冷通道流動中，通常對流換熱系數量級為幾十時，如果Bi取為0.001，那么試驗件的厚度可以在mm量級，此時，同樣為使測量誤差在2%左右，即Fo取為10，允許的測試時間可以達到s的量級的，這一測試時間尺度在常規試驗中較易實現。因此，如果在對流換熱系數峰值較高的沖擊換熱中應用本方法測量對流換熱系數，需要較高精度的測試設備和數采裝置，在對流換熱系數峰值較低的盤腔換熱和葉片內冷通道換熱中應用本方法，采用常規測試設備即可獲得較準確的對流換熱系數。

5 結論

（1）由于橫向導熱的存在，使用瞬態熱容法研究沖擊平板的表面對流換熱情況時，隨Fo和Bi增大，和經典試驗值[7]的偏差均不斷增大，即是說，隨Fo和Bi增大，使用瞬態熱容法進行數值研究的準確性是不斷降低的。

在距離沖擊點1倍孔徑處，Bi＝0.001，Fo＝10時，用瞬態熱容法得到的沖擊表面分布的相對誤差約為2%。Bi在0.0005～0.005之間，Fo在10～20之間，相對誤差小于6%。相對誤差越大，瞬態熱容法的研究結果就越偏離事實。

（2）如果在對流換熱系數峰值較高的沖擊換熱中應用本方法測量對流換熱系數，需要較高精度的測試設備和數采裝置，在對流換熱系數峰值較低的盤腔換熱和葉片內冷通道換熱中應用本方法，采用常規測試設備即可獲得較準確的對流換熱系數。

[1] Kim S W,Benson T J.Fluid Flow of a Row of Jets in Cross Flow 2-Numerical Study[J].AIAA Journal,1993,31(5):?.

[2] Metzger D E,Bunker R S.Local Heat Transfer in Internally Cooled Turbine Air Foil Leading Edge Regions-PartⅡ:Impingement Cooling with Film Coolant Extraction[C].Heat Transfer in Gas Turbine Engines and Three-Dimensional Flows.Proceedings of the Symposium,ASME Winter Annual Meeting,1988.

[3] 吳宏,陶智.帶氣膜出流的旋轉葉片沖擊冷卻的試驗研究[J].航空動力學報,2000,15(4):375-380.

[4] Douglas Thurman,Philip Poinsatte.Experimental Heat Transfer and Bulk Air Temperature Measurements for a Multipass Internal Cooling Model With Ribs and Bleed[J].ASME,Journal of Turbomachinery,2001,123:9096.

[5] 丁水汀,崔亮,孫紀寧,等.內部沖擊和外部氣膜的組合特性研究[J].航空動力學報，2007，22（2）.

[6] 沈維道，蔣智敏，童鈞耕.工程熱力學（第3版）[M].北京:高等教育出版社，2006.

[7] 張永恒,周勇,王良璧.圓形沖擊射流傳熱性能的試驗研究[J].熱科學與技術，2006，5(1).

[8] 郭濤,朱惠人,許都純,等.熱色液晶瞬態測量全表面換熱系數的技術研究[J].測控技術,2006,25(9).