基于應力狀態參數的韌性材料損傷機理研究

何 敏， 李付國

(1.西北工業大學材料科學與工程學院，西安710072;2.徐州工程學院機電工程學院，江蘇徐州221008)

韌性材料的損傷斷裂問題一直是航空材料成形研究中較被關注的問題之一。在損傷微觀機理的研究方面，由于小范圍的屈服斷裂會有較多的不確定性因素影響裂紋的起裂和擴展準則，如加載速率，材料界面，微裂紋的尺寸和其他復雜環境等［1］，傳統的基于應力強度因子的K和J積分的裂紋起裂與擴展準則適用性受到一定限制［2～4］。Barenblatt和Dudgale首次提出將材料微尺度下的斷裂描述為沿一定表面的分離，裂紋尖端塑性區上下表面服從內聚力模型(Traction-Separation law)［5］。Needleman，Rice等也倡導將斷裂視為材料在擴展裂紋前端或內聚區克服內聚力而逐漸分離的過程，當內聚區域內曲線裂紋前端張開位移出現峰值點時，材料將分離并產生微觀斷裂［6］，即對材料施加載荷，斷裂的過程就是內聚元上下表面逐漸分離的過程。同時，細觀損傷力學理論及部分試驗研究也證明，韌性材料的裂紋大部分起始于材料內部脆性二次相的破裂與脫粘［7，8］。這些微觀損傷在外力持續作用下不斷擴展與聚合，最終形成韌性材料的宏觀斷裂，在二次相斷裂的位置最終形成韌窩，較大二次相粒子可在韌窩處觀察到。

已有較多的試驗表明，材料斷裂過程除與材料內秉特性有關外，還與其應力狀態密切相關，加載方式影響裂紋萌生的形式。但由于研究尺度的限制，損傷的微觀機理尚不明確。為研究損傷在不同載荷下的萌生機制，利用應力莫爾圓給出了9種應力狀態組成的載荷譜，并在基于能量釋放原理的內聚元模型基礎上研究5052鋁合金微觀裂紋的萌生-開裂過程，同時采用顯式的應力狀態參數探討裂紋萌生-擴展過程中應力場對材料塑性變形和斷裂形式的影響。通過應力狀態參數的變化來判斷細觀裂紋的萌生模式和擴展類型等特征，從而為材料斷裂的細觀擴展規律研究提供參考。

1 內聚元本構關系模型

內聚元模型采用能量破壞作為損傷準則，其每一單元拉伸破壞都可等效為一個分層擴展過程，內聚元損傷-開裂過程用牽引力-位移關系來描述，如圖1所示。

圖1 內聚元牽引力-位移模型Fig.1 Traction-Separation law model in cohesive element

內聚元損傷準則反映了應力σ與裂紋尖端位移δ的關系。軟化準則服從雙線性模型，即當內聚區的承載達到損傷門檻值δ0后，內聚區材料的承載能力線性下降。對于I，II，III型裂紋，在界面正應力和剪應力達到各自的極限抗拉強度和極限抗剪強度后，材料剛度逐漸減少至0。應力-位移曲線所包絡的面積即為斷裂能(圖中陰影部分所示)。用Rice提出的J積分理論描述內聚區域:

其中GC表示特定裂紋開裂模式下的能量釋放率門檻值。

雙線性關系求解內聚元軟化關系。

①塑性區裂紋尖端位移小于損傷門檻值時，即δ＜δ0:

σ=KPδ;

②δ0＜δ＜δF:

σ=(1-D)KPδ，

其中D表示內聚元內的損傷累積變量，起始值為0，當該值漸變至1時，材料完全失去承載能量，發生破壞;

③δ＞δF:所有的罰剛度都等于0，出現裂紋閉合情況時，在內聚元本構模型中，需要定義起始罰剛度KP，斷裂能GIC，GIIC，GIIIC及相應的名義抗拉強度T，抗剪強度S。

當內聚元能量釋放量達到損傷能量門檻值后，材料出現局部微損傷，之后內聚元進入軟化階段，其表現為剛度弱化系數(SDEG)逐漸下降。當微觀損傷發生以后，斷裂面的自接觸遵從法向罰函數剛度法則。即當斷裂面出現面面滲透時，罰函數法作為求解面面接觸的定解條件。同時，不考慮摩擦效應［9，10］。

韌性材料的斷裂過程包括了孔洞的萌生，擴展，聚合三個階段。在孔洞萌生階段，大部分的孔洞來源于二次相粒子和夾雜，出于材料增強的目的，二次相往往比基體硬、脆。將二次相定義為內聚元，由于韌性材料中二次相在微米尺度，相應定義脆性層的厚度為微米級，并用脆性相的應力-應變彈性本構矩陣來初始化內聚元的彈性狀態［7］。tn表示沿界面法向的拉伸應力矢量;ts，tt分別為沿界面切向的兩個拉伸應力矢量，與此對應的位移分別為δn，δs，δt。定義脆性層厚度為T0，各應變量為:

因此，脆性相的應力-應變彈性本構關系表達如下:

式中，K為剛度系數。

2 數值計算

2.1 有限元模型

以微觀視場中長10μm正方形區域作為分析模型范圍，在模型中心預置長橢圓形二次脆性相，有限元模型如圖2所示。

圖2 含二次脆性相韌性材料的視場有限元模型Fig.2 Finite element model containing the inclusion

基體為5052鋁合金，主要成分及力學性能如表1，表2所示。

表15052 鋁合金化學成分(質量分數/%)Table 1 Chemical composition of 5052 aluminum alloy(mass fraction/%)

表2 5052鋁合金基本力學性能Table 2 Mechanical properties of 5052 aluminum alloy

二次相主要成分為Al2O3，基于納米壓痕試驗方法利用島津MCT-W501型微小材料試驗機獲得Al2O3加卸載曲線，根據Oliver-Pharr法計算Al2O3顆粒彈性模量［11，12］，如式(3)，(4)所示:

式中，Ei，υi分別為壓頭的彈性模量與泊松比;E，υ分別為被測材料的彈性模量與泊松比，S為卸載剛度。試驗機使用金剛石錐型壓頭，壓頭的彈性模量Ei=1141GPa，泊松比υi=0.07。計算得出彈性模量為420GPa，其斷裂能為210J/m2。

2.2 表征應力狀態的載荷工況

對于薄板成形而言，在沿厚度方向的應力為零或者較小時，認為是平面應力狀態。其應力狀態用兩個方向上的主應力來表示，共有以下4種狀態:拉-拉，拉-壓，壓-壓，壓-拉。在塑性變形過程中，當材料質點滿足屈服準則時即開始發生塑性變形。板料成形主應力表達式如式(5)所示:

表3 板料成形的應力狀態Table 3 Stress conditions of sheet mental forming

為使板料承受表3主應力，現分別在有限元模型 中施加X軸和Y軸等效應力σx，σy，見表4所示。

3 結果與討論

應力狀態參數與金屬材料損傷與斷裂存在一定的關系［13］。當脆性相受載時，裂紋尖端塑性區的應力狀態發生變化，脆性相與基體材料內產生的塑性變形與應力集中程度隨之改變，材料損傷斷裂機理發生變化［14］。現采用應力狀態參數中的三個量:應力三軸度Rd、應力狀態軟性系數α和羅德參數μd來表征板料受載形變后微觀區域的應力狀態:

式中，σm，σeq分別表示平均應力和等效應力，μ為泊松比。

3.1 應力狀態參數

在ABAQUS計算模型基礎上，采用用戶自定義子程序UVARM輸出應力狀態參數作為場變量，不同加載條件下各應力狀態參數的等值線見圖3所示。圖a～d，e～h，i～l，m～p，q～t分別代表應力狀態為單向拉伸，單向壓縮，雙向拉伸，雙向壓縮，純剪切加載區域應力狀態參數。

圖3 不同加載條件下應力狀態參數等值線 (a～d)單向拉伸;(e～h)單向壓縮;(i～e)雙向拉伸; (m～p)雙向壓縮;(q～t)純剪切Fig.3 Stress state parameter contours on various loading mode (a～d)uniaxial tension;(e～h)uniaxial compression; (i～l)biaxial tension;(m～p)biaxial compression;(q～t)pure shear

3.2 分析討論

應力三軸度Rd表征應力狀態，Rd＞0時是以拉為主的應力狀態，板料變形特征為厚度減薄;Rd＜0時是以壓為主的應力狀態，板料變形特征為厚度增厚;Rd=0時為純剪切應力狀態，此時板料厚度不變［15］。在微觀機理方面，Rd代表材料內空穴韌窩機制的發展相對剪切機制發展的優勢，當應力三軸度高時，材料內韌窩機制占優，空穴擴張較快，盡管剪切機制可能也有相當的發展，但材料的宏觀表現為韌窩型;當應力三軸度較低而剪切應變高時，剪切機制占優［16］。

應力狀態軟性系數α反映應力狀態的軟、硬程度，α值越大材料中剪應力分量越大;反之，軟性系數α越小。材料中正應力分量越大，應力狀態越硬，材料越不易產生塑性變形，而易于產生脆性斷裂［17］。

羅德參數μd表征材料的變形模式，并且決定了應變增量的比值，可從機理上反映構件的應變狀態，其變化范圍為-1≤μd≤1。μd決定了應變增量的比值。

SDEG的值表征材料剛度的變化情況，損傷起始于單元內部剛度最先衰減的位置。

①單向拉伸和廣義拉伸

單向拉伸載荷下橢圓形脆性相粒子形變后應力三軸度，應力狀態軟性系數，羅德參數分布如圖3a～d所示。從應力三軸度分布云圖:基體材料Rd＞0，表現為宏觀上受拉;脆性相應力三軸度由外向內逐漸降低，在中部Rd＜0受壓應力作用。在軟性系數云圖中代表脆性相的內聚元內軟性系數值最大，且均大于1，則平行于裂紋面并且垂直于裂紋前緣的剪應力是裂紋產生的主要動力，材料的韌性和塑性較大，產生的裂紋以II型裂紋為主。從羅德參數的分布可判斷內聚元與基體變形不協調，內聚元基本處于μd＞0產生壓縮類應變，基體部分μd＜0產生伸長類應變［18，19］。由于內聚元受壓方向與自身的位形方向存在一定的偏心，內聚元壓縮后在切應力的作用下率先出現斷裂。因此，處于圖示位相的橢圓形脆性相粒子起裂位置沿橢圓短軸，并在壓應力作用下被切斷萌生微觀損傷，屬于II型裂紋。

廣義拉伸的加載方式與單向拉伸有相同的裂紋萌生機制，由于Y軸方向受壓，相當于加強X軸方向受拉的作用程度，與單向拉伸相比更容易在較小的作用力下萌生裂紋。短軸方向的壓應力對裂紋的萌生起到了促進作用。因此，切應力的作用更明顯，裂紋將在橢圓體內部萌生，斷裂方式為II型。

含橢圓形脆性二次相單軸拉伸后裂紋萌生的SEM照片如圖4所示。

圖4 橢圓形脆性二次相開裂微觀組織Fig.4 Microstructure of cracked elliptic inclusions

將理論分析結果與試驗結果比較，微觀裂紋的起始路徑與理論計算較為吻合。

②單向壓縮和廣義壓縮

單向壓縮載荷下橢圓形脆性二次相形變后應力三軸度，應力狀態軟性系數，羅德參數分布示于圖3e～h，與單向拉伸類型的應力狀態呈現相反的規律。在應力三軸度等值線圖中，基體材料Rd＜0主要受壓應力作用，即宏觀上表現為受壓。而在微觀上脆性相橢圓長軸頂部和中間部分區域Rd＞0承受一定的拉應力作用。并在長軸頂部的脆性相與基體界面處的應力三軸度出現最大值。在軟性系數等值線圖中，基體的軟性系數值較大，為1.3～1.5;內聚元內軟性系數值較小，其值為0.5～0.7，表明脆性相中最大正應力分量較大，切應力分量小，應力狀態“硬”。從羅德參數可以看出內聚元與基體變形的不協調，內聚元μd＜0產生伸長類應變，基體部分處于μd＞0產生壓縮類應變。單向壓縮加載條件下，裂紋出現在橢圓短軸處，為與基體脫粘的I型裂紋。

廣義壓縮其應力狀態與單向壓縮有相同之處，由于Y軸方向受拉，相當于加強了X軸方向的受壓作用程度，與單向壓縮相比更容易在較小的作用力下萌生裂紋。Y軸方向的拉應力對裂紋的萌生起到了促進作用。因此，脫粘作用更明顯。

③雙向拉伸和雙向等拉

雙向拉伸應力狀態分布如圖3i～l所示。而雙向等拉的應力狀態分布與雙向拉伸相似。剛度在結合界面處首先衰減，脆性相與基體結合面的Rd＞0，受拉。α＜1，以正應力為主。羅德參數亦在脆性與基體的結合界面上出現負值，即脆性相在雙向拉伸載荷下將沿橢圓長軸面以與基體脫粘的方式出現裂紋，裂紋類型為I型。

而相比于單向拉伸，同等載荷條件下雙向拉伸的剛度弱化系數值更大，證明雙向拉伸的加載方式更容易萌生微裂紋。

④雙向壓縮和雙向等壓

雙向壓縮和雙向等壓應力狀態分布類似，如圖3m～p所示。基體材料Rd＜0，宏觀上受壓應力作用，微觀脆性相Rd＞0，局部受拉應力作用。基體材料和脆性相內部α＜1，而在脆性相與基體的界面上α＞1且達到最大值，其值呈現由小變大再增大的趨勢。羅德參數從基體的較大值逐漸減小，亦在脆性與基體的結合界面上出現負值，在出現最小值后，沿脆性相心部方向逐漸增大，在基體與脆性相界面處有明顯的應力狀態差異，出現沿界面脫粘的特征。即脆性相在雙向壓縮載荷下沿橢圓長軸面以與基體脫粘的方式出現裂紋，裂紋類型為I型。剛度還未出現弱化，在同等條件下雙向等壓是最不易誘發二次相微觀裂紋的加載變形方式。

⑤純剪切

由于X，Y軸方向上的載荷相同，拉應力和壓應力同時占據主導作用，應力狀態較為復雜，如圖3q～t所示。綜合了Ⅰ，Ⅱ型的應力狀態特征，為Ⅰ，Ⅱ混合型裂紋。裂紋起始部位也較多，所需應力較小，是一種最容易誘發裂紋萌生的加載方式。

4 結論

本工作采用內聚元模型研究了微觀尺度下橢圓形脆性二次相在不同加載方式下的裂紋萌生機制和裂紋類型，基于微觀性能定義的內聚元在計算微米尺度下二次相粒子損傷開裂過程中具有較強的適用性。在米賽斯屈服準則與屈雷斯加屈服準則統一的載荷譜基礎上，通過用戶定義子程序，以數值顯示的形式探討應力狀態參數與微觀裂紋萌生方式和裂紋類型的關系，并通過剛度弱化系數判斷損傷起始點，用應力狀態參數預測裂紋類型。為微觀，局部的損傷萌生研究奠定基礎。

(1)當材料受載時，脆性相及脆性相周圍塑性區的應力狀態發生變化，脆性相的應力狀態與遠離脆性相區域的應力狀態存在不均勻性，這種應力狀態的不均勻性是致使裂紋萌生的主要原因。

(2)不同應力加載方式萌生不同類型裂紋:單向拉伸和廣義拉伸易于萌生II型裂紋;單向壓縮和廣義剪切易于萌生I型裂紋;雙向拉伸和雙向等壓更容易萌生I型裂紋。單向壓縮易于萌生Ⅱ型裂紋。純剪切加載方式易于萌生混合型裂紋。

通過各加載方式下應力狀態參數的分布，深入了解韌性材料于塑性加載下的微觀損傷機制。本工作提供的研究方法和結論亦可推廣到其他形態和位相的二次相微裂紋、微損傷的研究工作中，也可為材料微塑性成形加工中損傷斷裂的細觀規律研究提供參考。

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