月壤特性對月球車輪地相互作用力的影響

鄧宗全，丁 亮，高海波，陶建國，王少謙

(哈爾濱工業大學機器人技術及系統國家重點實驗室，哈爾濱150080，liang.ding@hotmail.com)

中國“嫦娥”探月計劃二期工程預計于2013年左右發射月球車進行月面巡視勘測.月球車輪地相互作用地面力學被廣泛應用于探測車結構設計、性能評價、土壤參數辨識、動力學仿真、運動控制等方面，是目前的研究熱點之一［1］.

輪地相互作用受到許多因素的影響.通過試驗或者數值分析的手段，對于影響月球車等星球車輪地相互作用的車輪尺寸、輪刺分布、滑轉和沉陷等現象等都進行了相關研究［2-6］，并且基于傳統地面力學成果推導了月球車輪地作用力學模型［1，7］.月壤特性對于輪地相互作用力也存在顯著影響，但是目前針對性研究成果并不多見.

由于月壤的物理和力學參數較多，制作不同的模擬月壤進行比較全面的試驗研究是非常困難的.本文基于可以反映車輪滑轉沉陷和輪刺效應的修正月球車輪地作用模型［1］，通過改變土壤特性參數，分析土壤特性對于輪地作用力的影響，為進行月球車輪力學性能預測和月壤參數辨識等應用提供依據.

1 月壤的物理和力學特性

1.1 月壤的物理特性

月球表面覆蓋一層直徑小于1 mm的細密粒子層(其中散布了很少的巖石塊)，被稱作風化層(regolith)［8］，這層風化層就是承載月球車的載體——月壤.下面對影響輪地相互作用力學的月壤物理特性進行介紹.

1)月壤的粒度分布.月壤的分選性較差，粒度與淤沙相似，但分布范圍很寬，顆粒直徑以小于1 mm為主，絕大部分顆粒直徑在30 μm～1 mm，中值粒徑在40 μm～130 μm，平均為70 μm［8］.

2)月壤密度ρ.Apollo月壤采樣分析表明，月壤密度隨著采樣深度的增加而增加，密度與深度呈指數關系或雙曲線關系，密度在 1.30 g/cm3～2.29 g/cm3.月球車與月壤的相互作用發生在表層，深度在0～15 mm的表層月壤，密度為1.45～1.55 g/cm3［9］.

3)月壤孔隙比e.孔隙比是指土壤中孔隙體積與顆粒體積之比，可以用來評價土壤的密實程度.一般e＜0.6的為密實土壤，e＞1.0的為疏松土壤.深度在0～15 mm的表層月壤孔隙比e為1.07±0.07［10］，因此月壤是比較松軟的.

4)月壤的相對密實度Dr.密實度反映了土壤的承載能力，土壤密實度越大，其抗切強度越大，越難以產生壓縮變形.Dr可用下式計算［11］:

根據文獻中提供的月壤孔隙比、最大孔隙比和最小孔隙比［9-10］，代入式(1)進行計算，Apollo14～16和Apollo20采樣月壤的相對密度分別為0.856，0.707，0.608和0.669.可見月壤的相對密實度比較大，因此其可壓縮性比較小，車輪走過后月壤的變形也較小.

1.2 月壤的力學特性

應用地面力學研究土壤的力學特性時，通常借鑒Bekker半經驗法的基本思想:將土壤的變形分解為相互獨立的豎直方向變形和水平方向變形，分別對應于土壤的承壓特性和剪切特性.

1.2.1 月壤的承壓特性

土壤的承壓特性非常復雜，目前，在研究汽車地面力學時多采用簡化模型描述月壤的承壓特性，其中Bekker承壓模型的應用最為廣泛.根據Bekker模型，土壤的平均壓應力為［12］

式(2)是根據壓板試驗得到的經驗公式，σ為壓板下部平均法向應力，bp為壓板實驗中壓板的短邊長度或半徑，kc為土壤內聚變形模量，kφ為摩擦變形模量，n為沉陷指數，z為壓板下陷量.月壤的kc、kφ、n取值見文獻［13］.

1.2.2 月壤的剪切特性

車輛在松軟地面上行駛時所能產生的最大牽引力受到土壤切向抗剪切強度的限制，因此土壤的剪切特性是影響車輛在松軟地面通過性的重要因素，通常用剪應力-剪切位移曲線表示.

月壤為塑性土壤，其剪應力-剪切位移的關系可采用Janosi公式［14］進行描述:

式中:c為土壤內聚力，φ為內摩擦角，K為剪切變形模量.月壤的K值一般取為0.017 8 m，月表不同位置月壤的c和φ值差別較大，如表1所示［13］.月壤c值為0.1～2.7 kPa，典型值為0.52 kPa，φ為25°～50°，典型值為42°.

表1 月表不同位置月壤的內摩擦角和內聚力最佳估計值

2 月球車輪地相互作用力學模型

月球車驅動車輪與月壤相互作用受力分析如圖1所示.z為車輪最大沉陷量;θ為輪地作用角，

圖1 月球車輪地作用示意圖

θ1為進入角，θ2為離去角，θm為最大應力角，θ'1為土壤變形起始角;ω為車輪轉動角速度，v為車輪前進線速度.W和fDP為車體通過輪軸作用于車輪上的力，W為法向載荷，fDP為前進阻力，T為電機驅動力矩;r為車輪半徑，b為車輪寬度，h為輪刺高度，R=r+h為車輪最大外圓半徑.

松軟月壤對車輪的作用力表現為連續的應力形式，包括正應力σ(σ1，σ2)和剪應力τ(τ1，τ2).對應力分布進行積分，可以得到公式(4)用于進行法向支持力FN、掛鉤牽引力FDP和驅動阻力矩MR的計算，當車輪穩定運行時，分別與車輪負載W，電機驅動力矩T、前進阻力fDP平衡:

式中:b為車輪寬度，rs=r+λh(0≤λ≤1)，為車輪的等效剪切半徑，這是一個等效的平均半徑，相當于在該半徑處，與車輪固結到一起的土壤和地面土壤發生相對移動.輪地作用的重要狀態變量滑轉率s也采用該半徑定義:

結合Wong-Reece輪地作用正應力分布模型［15］和Bekker的土壤承壓模型，考慮車輪的滑轉沉陷，可得到式(5)～(9)用于進行正應力分布計算:

剪切應力可以用式(3)進行計算，考慮車輪的輪刺效應，土壤剪切位移計算修正公式為

上述公式中，c1和c2為最大應力角系數，c3為離去角系數，統稱為輪地作用接觸角系數.土壤沉陷指數n通常為一固定值，正應力σ的計算模型中，式(5)是反映車輪滑轉沉陷的關鍵公式，用隨滑轉率線性變化的N代替了傳統模型中的n，引入沉陷指數系數n0和n1進行N的計算［1］.式(10)則是反映車輪輪刺效應的關鍵，由于輪刺的作用，土壤的變形從θ'1角度開始，這對于土壤的剪切位移和應力影響都很大，半徑Rj∈［r，r+h］，在較低滑轉率下沉限量較小，Rj近似為R，在滑轉率較大的情況下，Rj近似為r.

可以看出，輪地作用計算模型中包含了土壤的所有力學特性參數，而沒有直接包含物理特性參數.其中，月壤密度ρ主要影響由于車輪沉陷而移除的土壤的重力，進而對輪地作用力產生影響，這部分相對較小，可以忽略.而月壤粒度分布、孔隙比和相對密實度對于輪地作用的進入角、離去角和最大應力角等產生影響，體現為模型中的輪地作用接觸角系數，另外，對于土壤的力學特性參數也會有一定影響.因此，上述模型實際上包含了與輪地作用相關的所有月壤物理和力學特性，因此，可以通過分析模型中參數變化對于輪地作用力的影響來了解月壤特性的影響.

3 模型參數對于月球車輪地相互作用力的影響分析

采用模擬月壤，基于車輪-土壤相互作用測試平臺，對寬度為165 mm，半徑為157.4 mm的輪刺式車輪進行試驗，試驗中垂直載荷為W= 80 N，車輪速度為v=10 mm/s，滑轉率設置為0～0.6，并利用等效剪切半徑rs進行滑轉率修正.采用壓板試驗和剪切試驗測量模擬月壤參數，對于無法測量的參數，利用試驗數據進行估計，輪地作用模型中的土壤參數值如表2～表4中的第一組數據所示.

通過準靜力學分析可以得到月球車輪地相互作用過程中的垂直載荷W，因此，W通常被作為已知量;滑轉率s可以作為獨立變化的變量.如果土壤參數、車輪參數和垂直載荷已知，給定滑轉率s，便可以求解車輪的沉陷量、驅動力矩和掛鉤牽引力.因此，主要分析車輪沉陷量z，驅動阻力矩MR和掛鉤牽引力FDP對于土壤參數變化的敏感度和變化趨勢.敏感度的分析方法主要有解析法、數值法和兩者混合的半解析法.雖然輪地作用模型為解析模型，但是模型是相互耦合的積分方程組，用解析法直接進行分析非常困難，因此主要采用數值方法，并結合理論公式進行分析.

3.1 承壓特性參數的影響

令Ks=kc/b+kφ，稱之為輪地作用組合沉陷模量，是車輪寬度的函數.由于kc/b?kφ，b= 0.1 m時，月壤的kc/b部分與kφ的比值為1.5%，隨著車輪寬度增加此值進一步減小.對于試驗用模擬月壤和試驗用車輪，kc/b與Ks的比值僅為3.8%.因此，可以忽略參數kc的影響，只分析Ks的影響，與參數kφ的影響一致.

表2為進行數值計算所采用的承壓特性參數(Ks的單位為kPa/mN)以及計算出的z，FDP和MR與試驗數據相比較的最大相對誤差，利用最大相對誤差反應輪地作用對于土壤參數變化的敏感程度，圖2反映了承壓特性參數對于車輪沉陷量的影響，圖3是正應力和剪切應力的分布曲線.

表2 承壓特性參數及模型計算最大相對誤差

根據圖表中的結果和輪地作用力學模型，可以得出如下結論:與沉陷量相比，承壓特性參數對于掛鉤牽引力和驅動阻力矩影響較小;由于車輪的沉陷量z遠遠小于1 m，根據指數函數的性質，正應力是關于沉陷指數系數n0和n1的減函數，而車輪的法向載荷主要由正應力的法向分量平衡，因此，n0和n1增大，固定的載荷W引起的車輪沉陷量也增加，相當于降低了土壤的承載能力;與之相反，Ks的增加會引起車輪沉陷量的減小，相當于增加了土壤承載能力;沉陷量的增大會由于對剪切位移產生影響而導致驅動阻力矩的增加，同時，土壤阻力增加，使得掛鉤牽引力減小;從第1組和第8，9組的結果可以看出，Ks，n0和n13個參數并不是互相獨立的，只有兩個起主要作用，因此可以假設Ks為一典型值，只用n0和n1即可表征車輪和土壤作用過程中土壤的承壓特性.

圖2 承壓特性參數對于車輪沉陷量的影響

圖3 承壓特性參數對于應力分布的影響

3.2 剪切模型參數影響分析

表3列出了土壤的剪切特性參數的選取以及計算結果相對誤差.圖4為剪切特性參數對于FDP和MR的影響曲線.

表3 剪切特性參數及模型計算相對誤差

圖4 剪切特性參數對于FDP和MR的影響

分析表3及圖4可知:剪切特性參數對于沉陷量影響很小，因而對于正應力分布的影響也不大;忽略正應力的影響，對FDP和MR的計算公式進行分析，可以看出，它們是關于c和tan φ的增函數，是關于K的減函數，圖中曲線也證明了這一點;相對而言，內聚力c和內摩擦角φ對于各個滑轉率下的FDP和MR都有影響，而剪切變形模量K主要決定曲線上升過程，對于較低滑轉率下FDP和MR的影響比較明顯;從第1組和第8組的承壓特性參數可以看出，差別較大的剪切特性參數可以具有相近的集中力/力矩計算結果，說明3個參數也并非完全獨立，而是有一定的相關性.

3.3 接觸角系數影響分析

目前，對于月球車等星球車輪地作用接觸角系數的研究相對較少，通常假定c1=0.5，c2=0，c3=0.為了了解這3個接觸角系數對于輪地相互作用的影響，給定一個較大的變化范圍，分析z，FDP和MR的變化情況.接觸角系數及最大相對計算誤差如表4所示，接觸角系數對于z和FDP的影響如圖5所示.

對于第5組數據，c2的設定值與估計的數據差別很大，主要是為了進行變化趨勢分析，與實際情況并不相符.從其余6組數據來看，輪地作用中的力和沉陷量對于接觸角系數的變化并不是特別敏感，c1，c2和c3的變化對于MR的影響幾乎可以忽略，因此在研究中為了簡化問題給定接觸角系數的典型值是可以接受的.相對而言，這些系數對于FDP的影響最為明顯.從變化趨勢來講，沉陷量固定，隨著c1和c2的增大，最大應力角增加，應力值減小，產生的法向支持力減小，因而在法向載荷固定時，沉陷量是關于c1和c2的增函數，而掛鉤牽引力則隨著沉陷量的增加而減小;c3對于輪地作用的影響趨勢可以通過理論分析得到，隨著c3的增大，沉陷量增大，同時掛鉤牽引力減小.

表4 接觸角系數及模型計算相對誤差

圖5 接觸角系數對z和FDP的影響

4 結論

1)土壤的承壓特性主要對z產生影響，而對于FDP和MR的影響較小，n0和n1增大或者Ks的減小都會導致車輪沉陷量的增加，3個參數有一定相關性，可以指定Ks為一典型值，通過調整n0和n1的數值對車輪的沉陷量進行預測.

2)土壤的剪切特性對于z影響非常小，FDP和MR是關于c和φ的增函數，關于K的減函數，c和φ對于各滑轉率下的作用力和力矩都產生影響，而剪切變形模量K主要影響較低滑轉率下力和力矩的上升過程.

3)輪地作用對于接觸角系數的變化并不是特別敏感，在研究中給定接觸角系數的典型值是可以接受的，相對而言，這些系數對于FDP的影響最為明顯.

4)從月壤參數辨識的角度而言，z與承壓特性參數，MR與剪切特性參數，FDP與輪地作用接觸角系數的相關度是最大的，因而可以測量z，MR和FDP，分別對相關土壤參數進行辨識和估計.

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