船舶復雜軸系扭轉振動計算研究

趙進剛 劉 剛 王偉吉

1海軍裝備部 艦 船辦，北京 100071

2中國艦船研究設計中心，湖北 武 漢 430064

船舶復雜軸系扭轉振動計算研究

趙進剛1劉 剛2王偉吉1

1海軍裝備部 艦 船辦，北京 100071

2中國艦船研究設計中心，湖北 武 漢 430064

首先分析船舶軸系扭轉振動的傳遞矩陣計算方法，建立集總參數元件—分布參數元件混合系統模型，得出各種簡化模型的傳遞矩陣。以某雙機并車復雜軸系為對象，對不同振動模型的計算結果進行了分析，提出模型簡化方法。

軸系；扭轉振動；傳遞矩陣

1 引言

隨著船舶向大型化方向的發展，雙機并車以及帶有軸帶泵或軸帶發電機的船舶推進系統在當今大型船舶中的應用越來越廣泛，其扭轉振動的問題也受到眾多學者的重視。近年來，對于復雜軸系的扭轉振動分析和雙機并車軸系的扭轉振動特性研究越來越多，研究方向主要在于柴油機推進軸系扭轉振動的計算方法［1-4］，對于透平機并車推進長軸系的扭轉振動研究較少，對于復雜軸系扭振模型的處理及其對計算結果的影響分析還缺少相關深入的研究。

本文以某透平機雙機并車帶軸帶泵的長軸系為研究對象，建立不同簡化方法的軸系扭轉振動模型，并對計算結果進行分析。

2 扭轉振動的計算方法

目前軸系扭轉振動的計算方法主要包括Holzer 表法［5］、傳遞矩陣法［6-8］、動態子結構法［9-10］、動態矩陣法等，這些計算方法各有特點，但計算精度相當［11］，傳遞矩陣法作為一種比較成熟的計算方法，具有計算簡單，占用資源少的特點，因此本研究采用傳遞矩陣法進行計算。

2.1 扭轉振動計算模型

軸系扭轉振動計算模型采用集總參數元件—分布參數元件混合系統模型，相對集總參數模型，該類模型在不使模型和計算過分復雜的情況下，更加接近實際系統。集總參數元件—分布參數元件模型對系統進行如下簡化處理：

1）傳動齒輪、飛輪、螺旋槳、推力盤簡化為勻質圓盤元件，該元件放在各部件的重心或幾何中心位置；

2）中間軸、艉軸、螺旋槳軸等軸段簡化為等截面勻質彈性體軸段元件；

3）彈性聯軸器、離合器等按主動和從動部分分別簡化為勻質圓盤元件，它們之間的連接簡化為無質量彈簧扭轉元件，彈簧剛度等于部件的彈性元件剛度；

4）忽略軸承對系統扭振的約束。

2.2 傳遞矩陣法

通過扭轉振動模型的建立，將軸系由復雜的彈性系統分解為一系列慣性元件和彈性元件連接而成的簡單模型。按照一般結構靜力學的線性理論，任兩個相鄰端面的狀態矢量通過一個線性變換聯系著，也就是相鄰兩端面的狀態矢量用一個矩陣相互聯系著，變換矩陣把狀態矢量從此端面遷移或傳遞至彼端面。

傳遞矩陣法就是將這些元件的結合面作為計算端面，列出元件端面處的狀態矢量，然后，利用彈性系統各部分之間的傳遞關系，列出傳遞矩陣，最后，將各個元件逐個地連接起來，連續相乘得到系統的傳遞矩陣并求解。

2.2.1 狀態矢量

系統扭振時的特征可用元件端點的狀態矢量表示。元件端點的狀態矢量是該端點狀態參數（相互有依賴關系的角位移和力矩）所構成的列陣，其定義為：

式中，Zi為狀態矢量；A為扭振角位移幅值；M為扭矩幅值。

傳遞矩陣形式：

式中，R表示元件右端；L表示元件左端；T表示元件傳遞矩陣。

2.2.2 元件的傳遞矩陣

1）慣性元件（勻質圓盤元件）

式中，ω為振動圓頻率；J為勻質圓盤元件極轉動慣量。

2）彈性元件（無質量彈簧扭轉元件）

式中，k為彈性元件剛度。

3）軸段元件

2.2.3 傳遞矩陣計算

系統從自由端開始，順序計算傳遞。

對于分支系統，從分支首端到分支與主支相連端的分支傳遞方程如下：

對于多分支系統，計算方法同單分支系統。通過順序計算，得到系統的總傳遞方程：

系統剩余力矩R （ω2）＝Tr21等于零或小于某一設定值時，系統收斂。

3 扭轉振動計算分析

3.1 扭轉振動計算

本文以某透平機雙機并車帶軸帶泵的長軸系為研究對象，軸系扭轉振動當量模型如圖1所示。其中，序號1為螺旋槳軸，序號2～6為按自然分段的軸段，序號7～18為齒輪箱到左主機，序號7～14為齒輪箱到右主機，序號19～20為機帶泵。

按傳遞矩陣法計算得到軸系扭轉振動固有頻率如表1所示，陣型如圖2所示。

3.2 簡單分支影響分析

對于模型的簡單分支，如圖1中的機帶泵（序號19～20）和齒輪箱艏部結構（序號8），這些部件的計算參數 （轉動慣量和連接剛度）往往很難獲取，如在計算中不考慮這些簡單分支，得到扭振模型如圖3所示，計算結果見表2。

表2 扭轉振動固有頻率對比表

從2對比數據可以看出，兩種模型計算結果基本相同，這是由于簡單分支相對于主支和主要分支轉動慣量很小。因此在軸系模型建立時，為簡化模型，軸系主支模型從螺旋槳建立到齒輪箱大齒輪，齒輪箱上的機帶泵等簡單分支可以忽略。

3.3 軸段簡化影響分析

分別將軸段做如下簡化，得到扭振模型如圖4、圖 5所示，計算結果見表 3，陣型圖見圖 6、圖7。每根自然軸段按軸徑變化進行劃分，所有軸段簡化為一根軸段。

從表3對比數據可以看出，簡化模型3和模型4相對于模型2低階固有頻率基本相同，模型3高階固有頻率與模型2相差約6.6%，模型4高階固有頻率與模型2相差很大，達到約36%。從陣型圖可以看出，各模型的陣型基本相同。基本相同，因此在軸系初步設計時可以將軸段簡化為一整體進行軸系扭轉振動估算，而不會對軸系扭轉振動應力分析產生太大影響，在詳細計算時再將軸段細化。

4 結 論

對于雙機并車復雜軸系的扭轉振動計算，由于軸系的復雜性，必須將模型進行合理簡化，同時保證計算結果的準確性。本文以某雙機并車軸系為研究對象，利用傳遞矩陣法計算軸系扭轉振動頻率，通過分析不同模型處理方法對計算結果的影響，提出以下模型簡化方法：

1）軸系中相對于主支轉動慣量相差很大的簡單分支，對扭轉振動計算基本沒有影響，計算模型中可以忽略不計；

2）由于透平機推進軸系在高階固有頻率下激振力矩很小，一般只需考慮低階固有頻率，因此在進行軸系扭振初步估算時，可以將軸段簡化為一整體；

3）對于長軸系，在進行詳細扭振計算時，按自然分段簡化軸系，建模工作量小，同時可以保證計算精度在工程誤差允許范圍。

［1］唐斌，薛冬新，宋希庚.雙機并槳船舶推進軸系扭轉振動分析［J］.船舶工程，2004，26（2）：32-35.

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［3］張建軍，簡炎鈞，應啟光.船舶復雜軸系扭振計算研究及其應用［J］.船舶工程，2000，22（1）：35-37，55.

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［11］唐斌，薛冬新，宋希庚.復雜分支軸系扭振計算的動態矩陣法［J］.船舶工程，2003，25（3）：24-27.

Torsion Vibration Calculation of Ship Complex Shafting

Zhao Jin-gang1Liu Gang2Wang Wei-ji1
1 Naval Department of Equipment，Ship Division，Beijing 100071，China
2 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China

The method of transfer matrices used for torsion vibration of ship complex shafting was analyzed，and various transfer matrices of simplified models were obtained by building a hybrid model for lumped parameter elements and distributed parameter elements.The transfer matrices method was applied on complex shafting driven by two engines，the method of simplified model was developed by analyzing the calculation results of different vibration model.

shafts； torsion vibration； transfer matrices

U664.2

A

1673－3185（2010）06－65－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.013

2010-02-20

趙進剛（1958－），男，高級工程師。研究方向：艦船動力設計。E-mail：57315734@qq.com

劉 剛（1982－），男，助理工程師，碩士。 研究方向：船舶推進系統。E-mail：toeet@sina.com