考慮可壓縮性及慣性力的油膜力研究

姚熊亮張 成孫士麗

1哈爾濱工程大學船舶工程學院,黑龍江哈爾濱150001

2哈爾濱工程大學機電工程學院,黑龍江哈爾濱150001

考慮可壓縮性及慣性力的油膜力研究

姚熊亮1張 成2孫士麗1

1哈爾濱工程大學船舶工程學院,黑龍江哈爾濱150001

2哈爾濱工程大學機電工程學院,黑龍江哈爾濱150001

一般油膜壓力特性研究都是基于流體不可壓縮的假設,沒有計及可壓縮性以及軸頸慣性力對油膜壓力的影響,但在瞬態沖擊重載作用下,油膜壓力隨時間變化劇烈,而油膜密度、粘度等狀態參數又是關于壓力的函數,此時,油膜不可壓縮性假設不再適用。另外,沖擊載荷作用下軸頸本身存在很高的加速度,因軸頸高速運動而產生的慣性力也不能被忽略。可壓縮性以及軸頸慣性力引入到油膜壓力的數值計算,使計算結果更符合實際的物理現象。

油膜壓力；可壓縮性；慣性力；瞬態沖擊

1 引言

滑動軸承的油膜不僅起著承受載荷,減輕摩擦,消除磨損的作用,從動力學觀點來看,它也是轉子—支撐—基礎這個系統中的一個環節。油膜的特性,對整個轉子系統的動力形態有很大影響。油膜的動態特性會影響轉子系統的臨界轉速、振幅及穩定性等［1］。研究油膜的動態特性主要是基于對雷諾方程的求解,以往求解雷諾方程時,一般假設流體的物態參數密度和粘度為常數。這個假設在軸承承受的載荷變化緩和時其計算結果是合理的,但當軸承承受瞬態沖擊載荷時,油膜的壓力變化是劇烈的,而油膜密度和粘度是隨著壓力變化的,這時假設密度和粘度是常數不再合理。并且傳統計算油膜壓力分布時基本不考慮軸頸慣性力的影響,但是在沖擊載荷作用下軸頸本身具有很高的加速度,此時研究油膜力的分布必須考慮軸頸慣性力的影響。本文建立了考慮軸頸慣性力的力平衡方程以及考慮油膜可壓縮性的雷諾方程,計算軸承在瞬態沖擊載荷,如矩形脈沖、三角形脈沖以及正弦周期性載荷等作用下的油膜壓力特性,分析數值計算結果,研究外載荷幅值、脈寬以及相對間隙對油膜動態特性的影響。

2 油膜狀態參數對油膜力特性的影響

本文主要考慮在高頻動載工況下油膜力的變化情況,在高頻動載工況下油膜力變化劇烈,求解油膜壓力必須考慮潤滑油的狀態參數變化對油膜壓力的影響。

計算動載荷作用下軸承內油膜壓力的傳統方法是求解雷諾方程,雷諾方程形式如下［2］。

式中,p為油膜壓力；h為油膜厚度；x為周向位移；z為軸向位移；U1為軸頸線位移；U2為軸承線位移；V0為軸心速度。

使用該方程對油膜壓力進行計算時,沒有考慮到密度ρ和粘度η隨壓力變化,這是因為在一般動載荷作用下,油膜壓力隨時間變化緩和,因此,可以忽略油膜壓力變化對密度ρ和粘度η的影響。假定密度ρ和粘度η為常數。

但在高頻載荷(如沖擊載荷)作用下,油膜壓力隨時間變化劇烈,油膜狀態參數如密度ρ和粘度η會因油膜壓力的劇烈變化而發生顯著變化。因此對高頻載荷作用下油膜壓力計算,本文認為應該考慮密度ρ和粘度η隨壓力變化的特征。考慮這一特征的雷諾方程形式為［3-4］：

在等溫條件下,適用于高頻載荷工況下的潤滑劑的密度方程可由式(3)表示［5］,粘度方程可由式(4)表示［6］。

潤滑劑的密度方程采用Dowson-Higginson公式：

式中,ρ0為壓力為零時的密度,與溫度有關,因為本文僅研究等溫變化,因此ρ0為常數；p為油膜壓力,Pa。

潤滑劑的粘度方程采用Roelands公式：

式中,η0是壓力為0,溫度為T0時的動力粘度；p為油膜壓力,Pa；Z為Roelands系數,取Z=0.6。

3 計入密度、粘度變化的油膜力特性計算

計入式(3)、式(4)后的雷諾方程為式(2),求解該方程即可得出考慮密度和粘度隨壓力變化時動特性的變化情況。本文在考慮油膜狀態參數隨壓力變化的基礎上,對各種形態載荷包括不規則載荷、正弦周期載荷作用下的油膜力進行重新計算,研究油膜狀態參數密度ρ和粘度η對油膜動態特性的影響。現計算在高頻動載荷作用下軸承油膜壓力最大值隨時間變化情況、軸承偏心率和偏位角隨時間變化情況。例如,沖載荷作用下軸承受力時歷曲線如圖1所示。

圖1 載荷時歷曲線

在上述載荷作用下,最小油膜厚度處油膜壓力隨時間變化曲線如圖2所示。

圖2 a 不考慮參數變化和考慮參數變化時油膜力時歷曲線

圖2 b 考慮參數變化時最小油膜厚度截面處油膜力三維變化情況

圖2a中虛線為不考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時油膜力變化情況,實線為考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時油膜力變化情況。可以看出在沖擊載荷作用下油膜狀態參數隨壓力的變化對油膜壓力影響顯著,兩種情況下油膜壓力波形一致,但在重載作用時段計入狀態參數變化后的油膜壓力峰值明顯增大。圖2b為考慮參數變化時最小油膜厚度所在截面處油膜壓力隨時間變化情況。

圖3為在沖擊載荷作用下軸頸偏位角φ和偏心率e的時歷曲線,虛線不考慮油膜密度ρ和粘度η的變化,實線為考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時的情況。可以看出在該載荷的作用下,其中偏心率的變化較偏位角變化明顯。因為偏位角主要受外載荷的方位角的影響,而在相同載荷作用下偏心率更為明顯地反映了油膜的承載能力,考慮壓力影響時油膜粘度η是增大的。雖然密度隨壓力增大是減小的,但觀察式(2)可以知道其對壓力分布影響很小,所以受粘度增大的影響油膜的承載能力是增大的,所以偏心率隨參數的變化較偏位角變化明顯。

考慮周期性載荷作用下軸承內油膜的動態性能。載荷幅值為3×105N,載荷頻率為100 Hz,作用方向為垂向。載荷時歷曲線如圖4所示。

圖3 a 不考慮參數變化和考慮參數變化時偏位角時歷曲線

圖3 b 不考慮參數變化和考慮參數變化時偏心率時歷曲線

圖4 正弦周期載荷時歷曲線

在上述正弦周期載荷作用下,最小油膜厚度處油膜壓力隨時間變化情況如圖5所示。

圖5 a 不考慮參數變化和考慮參數變化時油膜力時歷曲線

圖5 b 考慮參數變化時最小油膜厚度截面處油膜力三維變化情況

圖5a中虛線為不考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時油膜力變化情況,實線為考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時油膜力變化情況。由圖可知,在油膜壓力小于一定界限值時,如小于20 MPa時油膜壓力曲線和不考慮密度ρ和粘度η變化情況下的壓力曲線一致,表示在油膜壓力小于20 MPa時密度ρ和粘度η變化不大。而當壓力超過該界限值時,密度ρ和粘度η變化明顯,其對壓力也產生明顯影響,使得油膜壓力峰值明顯增大。由此可知,油膜壓力很大時密度ρ和粘度η的變化對油膜壓力的影響是不能忽略的。圖5b為考慮參數變化時最小油膜厚度所在截面處油膜壓力隨時間變化情況。

圖6a和圖6b分別為在周期載荷作用下軸頸偏位角φ和偏心率e的時歷曲線,其中虛線為不考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時情況,實線為考慮油膜密度ρ和粘度η隨壓力變化時情況。在任意載荷作用下油膜動態特性的一些特點在正弦周期載荷情況下仍能反映出來,如偏位角受密度ρ和粘度η的影響比較小,而偏心率受影響比較大。偏位角時歷曲線只是在局部峰值處發生變化,而偏心率時歷曲線則整體發生偏移。產生這一差異的原因主要是,偏位角主要受外載荷影響,而偏心率不僅受外載荷影響還與油膜承載能力有很大關系。結合偏心率時歷曲線可以知道,當考慮密度ρ和粘度η隨壓力變化時油膜承載能力增強。

計算出各種載荷作用下油膜偏位角φ和偏心率e后即可得出軸心軌跡隨時間變化情況,如圖7所示。

圖6 a 不考慮參數變化和考慮參數變化時偏位角時歷曲線

圖6 b 不考慮參數變化和考慮參數變化時偏心率時歷曲線

4 軸頸慣性力對油膜力特性的影響

本文將對可壓縮雷諾方程求解,經化簡,可得下式［1-2］。

式中,ω為軸頸自轉角速度；ωL動載荷旋轉角速度；φ為偏位角；ε為偏心率；c為絕對間隙。

圖7 a 沖擊載荷作用下軸心軌跡時歷曲線

圖7 b 正弦周期載荷作用下軸心軌跡時歷曲線

圖8中,x'指向最小油膜厚度方向；y'與x'垂直,為隨時間變化的動坐標系；x、y為不隨時間變化的定坐標系；e為偏心距離；R'為軸承半徑；R為軸頸半徑；I為軸頸慣性力；W為油膜力合力；F為外載荷。

圖8 徑向滑動軸承幾何參數

將式(5)無量綱化,無量綱因子為：

得式(6)：

該式對應的邊界條件為：

采用超松弛迭代法對上式進行計算,從而得合成油膜p(θ)的承載能力為：

應該指出的是,求解油膜力的傳統力平衡方程為外載荷與油膜力平衡,即W=G,沒有考慮到慣性力的作用。但在瞬態沖擊載荷作用下,軸頸運動劇烈,產生的慣性力也較大。因此,在瞬態沖擊載荷作用下,必須考慮軸頸慣性力對油膜壓力的影響。

F為直接作用于軸頸上的力,Fx和Fy分別為軸承兩向負荷。

慣性力：

式中,m為軸頸質量；φ為外載荷方向與豎直參考線(y軸)間夾角。

根據力平衡方程：

得到關于偏心率ε和偏位角φ的偏微分方程：

聯立方程式(5)和方程式(11)就可以得到在瞬態沖擊載荷作用下軸承內油膜運動方程,用有限差分法解該方程,即可得對應時刻偏心率與偏位角。在給出初始值ε0,φ0后,逐點步進即得軸心軌跡。

5 考慮軸頸慣性力的油膜力特性計算

本文在考慮油膜可壓縮性以及軸頸慣性力的基礎上,對各種形態載荷包括矩形載荷以及正弦周期載荷作用下的油膜力進行重新計算,研究相對間隙c/R(c為軸承絕對間隙；R為軸承半徑)對油膜動態特性的影響。例如,矩形脈沖載荷作用下油膜力變化趨勢如圖9所示,該矩形脈沖脈寬為0.01 s,脈沖幅值為10×103N,作用方向為垂向。本文中所有算例均取軸承直徑為50 mm,軸長為30 mm,軸頸轉速為16 m/s。

圖9 矩形脈沖載荷時歷曲線

在不考慮慣性力以及可壓縮性的情況下,相對間隙對最小油膜厚度處油膜壓力影響很小,如圖10a所示,油膜壓力隨相對間隙的減小而稍有減小。在考慮可壓縮性以及軸頸慣性力情況下,相對間隙的大小對油膜力變化趨勢造成相當顯著的影響,如圖10b所示。可以從圖10中觀察到如下現象,首先由于慣性力的存在,在外載荷消失后,油膜力仍然存在；在外載荷消失的瞬間,油膜力有非常陡峭的增大,這是因為軸承在動載荷作用下油膜壓力不僅和偏心位置有關,同時還受到偏心率變化率的影響,作用載荷有突變,導致偏心率變化率很大,因此油膜力存在陡峭增加；相對間隙對油膜力變化趨勢影響很大,外載荷消失前,相對間隙越大,油膜力越小,外載荷消失后,相對間隙越大,油膜力越大,油膜壓力衰減越緩慢,這說明相對間隙越大,慣性作用越不能忽略；從圖10a中還可以看出,相對間隙極小的情況下,最小油膜厚度處油膜力時歷曲線和不考慮慣性力以及可壓縮性時油膜力時歷曲線非常接近,并且相對間隙越小,油膜壓力時歷曲線越趨近于不考慮可壓縮性時油膜力時歷曲線,這也反映了油膜力變化關于相對間隙的漸進特性。

當載荷很高或脈寬不同時,油膜動態特性也可能會有變化,圖11給出了矩形脈沖載荷作用下脈沖幅值A分別為1×103N,1×104N,5×104N, 1×105N時軸承最小油膜厚度處油膜力時歷曲線,為了對不同幅值載荷作用下油膜壓力進行比較,本文采用A/(2LR)對油膜壓力進行無量綱化。圖11b給出了矩形脈沖載荷作用下脈寬分別為0.01 s,0.015 s,0.2 s時軸承最小油膜厚度處油膜力時歷曲線。

圖10 a 不考慮慣性力及可壓縮性時油膜力時歷曲線

圖10 b 考慮慣性力及可壓縮性時油膜力時歷曲線

圖11 a 不同載荷幅值時無量綱油膜力時歷曲線

圖11 b 不同脈寬時無量綱油膜力時歷曲線

當矩形脈沖幅值為1×104N或5×104N時,外載荷消失后,無量綱油膜力衰減較慢；矩形脈沖幅值為1×103N或1×105N時,外載荷消失后,油膜力衰減較快；這就意味著無量綱油膜力衰減速度并不隨外載荷單調變化,外載荷極小,或外載荷極大,油膜力衰減速度均較快。另外,無論是沖擊前還是沖擊后,外載荷幅值對無量綱油膜力變化趨勢均有顯著影響。脈寬變化對無量綱油膜力衰減速度影響不大。

考慮周期性載荷作用下軸承內油膜的動態性能 (圖12)。載荷幅值為1×104N,載荷頻率為100 Hz,作用方向為垂向。

觀察圖13a可以知道所加外載雖然是幅值相等的周期性載荷,但在不考慮可壓縮性以及軸頸慣性力情況下,每一條油膜力時歷曲線上都會出現局部峰值,相對間隙越小,局部峰值出現時刻越早,數值越大。為了對油膜力的振動特性做進一步研究,對c/R=0.001時油膜力時歷曲線做進一步計算,延長其計算時間到0.12 s。

由圖13b中可以看出,軸頸雖然在外載荷作用下做受迫振動,但是油膜力時歷曲線明顯還存在另一種周期性規律。當激振力頻率ωj和系統固有頻率ωn相當接近,但它們并不相等時,會發生一種現象,即系統的振幅時而增大,時而減小,該現象即為拍振現象。拍的振幅變化頻率Δ的計算公式為Δ=(ωj-ωn)/2,Δ為很小的一個值,振幅變化周期π/Δ是一個大值。在本算例中,振幅變化周期π/Δ大概為0.058 s,振幅變化頻率大概是17.24 Hz,外界激勵力頻率是100 Hz,那么系統固有頻率為82.76 Hz。該拍振現象產生的原因可能是因為在考慮軸頸慣性力情況下,軸頸、油膜、軸承組成一振動系統,該振動系統本身也存在固有頻率,當該固有頻率和外界激勵力頻率接近時,就會在油膜力時歷曲線上觀察到拍振現象。

圖12 正弦周期載荷時歷曲線

圖13 a 不考慮慣性力及可壓縮性時油膜力時歷曲線

圖13 b 考慮慣性力以及可壓縮性時油膜力時歷曲線

圖14 a 不考慮慣性力以及可壓縮性時油膜力時歷曲線

圖14 b 考慮慣性力以及可壓縮性時油膜力時歷曲線

6 油膜靜剛度精度驗證

油膜對轉子動態特性起主要作用的因素是徑向剛度,周向剛度很小,可以忽略。本文采用超松弛迭代法對液體靜壓雷諾方程進行計算,從而得到油膜靜剛度,并將該數值計算結果與文獻［7］實驗結果進行對比,從而驗證該程序的正確性。取軸承直徑為50 mm,軸長為30 mm,相對間隙為0.12%。油膜靜剛度數值計算結果與試驗結果對比曲線如圖15所示,橫坐標為無量綱載荷,無量綱靜載荷Se=Fe/Ce,Fe為油膜在處于平衡狀態情況下所承受的靜載載荷,無量綱因子Ce為(c/R)2/ (η0ωRL),縱坐標為無量綱油膜剛度,水平方向無量綱油膜剛度Kxx=Kx/Ke,Kx為水平方向油膜靜剛度；垂向無量綱油膜剛度Kyy=Ky/Ke,Ky為垂向油膜靜剛度；無量綱因子為Ke=η0ωL/(c/R)3。

由圖15可知,無量綱油膜剛度隨無量綱靜載荷S增大而增大。數值解和實驗解變化趨勢大致相同,某些點數值解和實驗解差異較大,但總的來說,數值解和實驗解吻合很好。

7 結論

本文建立了考慮軸頸慣性力的力平衡方程以及考慮油膜可壓縮性的雷諾方程,計算軸承在瞬態沖擊載荷如矩形脈沖、三角形脈沖以及正弦周期性載荷作用下的油膜力時歷曲線,以及偏心率、偏位角時歷曲線。通過對計算數據的分析,得到結論如下。

圖15 b Kyy隨Se變化曲線

圖15 c Kxy隨Se變化曲線

圖15 d Kyx隨Se變化曲線

1)當油膜壓力達到107量級時油膜密度和粘度變化對油膜力影響顯著,使油膜力在峰值區域明顯增大。

2)相對間隙對油膜力變化趨勢影響很大,外載荷消失前,相對間隙越大,油膜力越小,外載荷消失后,油膜力仍然存在,相對間隙越大,油膜力越大,油膜壓力衰減越緩慢,這說明相對間隙越大,軸頸慣性作用越不能被忽略。在考慮可壓縮性以及軸頸慣性力情況下,油膜力時歷曲線上會出現局部峰值,相對間隙越小,局部峰值出現時刻越早,峰值越大。

3)無量綱油膜力衰減速度并不隨外載荷幅值單調變化,外載荷幅值極小,或外載荷幅值極大,無量綱油膜力衰減速度均較快。脈寬變化對無量綱油膜力衰減速度影響不大。

4)考慮可壓縮性以及軸頸慣性力情況下,可能會在油膜力時歷曲線上出現拍振現象。

本文所采用的計算方程均來自基本的計算公式的推導,雖然本文主要考慮極端情況下的油膜的壓力分布情況,但本文的計算模型仍然適用于一般工況下油膜壓力的計算,只是本文中所體現的各種現象不會太明顯。

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Analysis of Oil Film Force Considering Compressibility and Inertial Force

Yao Xiong-Liang1Zhang Cheng2Sun Shi-Li1
1 College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China
2 College of Mechanical and Electrical Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

The research on characteristics of oil film pressure was usually conducted based on the assumption of fluid incompressibility neglecting the impact of compressibility and the journal inertial force on oil film pressure.Oil film pressure however,will dramatically change with the varying time when subjected to transient shock heavy load,while density and viscosity of oil film are the function of oil pressure,thus the incompressibility assumption is no longer applicable in this case.Besides,the acceleration caused by shock loading exists in the journal and the inertial force of journal due to high motion of the journal cannot be neglected as well.Both the compressibility and the inertial force of journal were introduced in the calculation of oil film pressure to work out a result well agreed with practical one.

oil film pressure；compressibility；inertial force；transient shock

TH133.31

A

1673-3185(2010)06-33-08

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.007

2009-09-15

姚熊亮(1963-),男,教授,博士生導師。研究方向：水下氣泡動態特性研究、船舶結構動力學

張 成(1987-),男,碩士研究生。研究方向：機械強度設計。E-mail：zhangcheng1987530@163.com