低孔隙度低滲透率泥質砂巖儲層中膠結指數m和飽和度指數n的計算和應用

賈自力,陳文武,房育金,周紅燕,公學成,沈金松

(1.中國地質大學,北京100083;2.中國石油股份有限公司吐哈油田分公司鄯善采油廠,新疆鄯善838202;3.中國石油大學,北京102249)

0 引 言

Archie[1]公式只適用于中高孔隙度的純砂巖儲層,在低孔隙度低滲透率儲層和許多注水開發(fā)后期的水淹層中遇到了巨大挑戰(zhàn)[2-3],而且,該經驗關系的物理機制仍沒有為人們完全認識和理解[4-5]。

Bussian[6]通過物理模擬實驗研究了球形顆粒堆積介質模型的電導率響應,Jin等[7]用數學模擬研究了電導率-孔隙度-飽和度關系,他們都試圖將Archie[1]的實驗公式擴展到一般孔隙性地層。對于Archie公式的地層膠結指數 m,其物理意義和所支配的物理規(guī)律仍沒有統(tǒng)一的認識[8]。正是這種物理機制的缺失,Archie公式一直難于在類似低孔隙度低滲透率等復雜儲層中取得好的應用效果。20世紀50年代,Winsauer等[9]發(fā)現對于類似的海灣砂巖分析數據,Archie公式不能成立,他們提出了 F =aφ-m的Archie-Winsauer公式[9],其中 a不必等于1。然而,隨著該公式的應用范圍擴大,出現愈來愈多不適用的例子[10]。同樣,Archie公式[1]中的地層飽和度指數n也表現出復雜的變化特征。尤其在低孔隙度低滲透率儲層中,含水飽和度指數 n對孔隙度或含水飽和度的依賴性[11],至今仍沒有明確的解釋[12]。

本文從低孔隙度低滲透率儲層電性響應特征的分析出發(fā),以數學-物理邊界條件為基礎,研究低孔隙度低滲透率儲層導電性行為和地層膠結指數 m與飽和度指數n的變化特征,提出了新的求取方法。首先,分析了Archie-Winsauer公式中擬合系數 a與b的實用意義。其次,從儲層巖石的沉積和成巖作用過程分析了低孔隙度低滲透率泥質砂巖儲層中,m隨孔隙度變化和n隨巖石含水飽和度變化的地質-地球物理機制。針對 m和n的變化特征,建立了m和n的有效計算方法。最后,用西部QL油田不同水淹狀況的2口井巖電實驗分析數據,檢驗了方法的應用效果。

1 低孔隙度低滲透率儲層Archie-Winsauer(A-W)公式中a和m的意義

在壓實和膠結較好的低孔隙度低滲透率儲層中,存在一定比例的非連通孔隙,在100%含水地層中,若定義連通孔隙的地層水體積分數為電流導通孔隙所占的比例,即

式中,βc為連通孔隙內的地層水體積;φ和φθ分別是巖石總孔隙度和孔隙中不導電的孔隙度。

將純含水地層電導率σ0用地層水電導率σw標準化,得到地層電阻率因素 F的倒數f=1/F,稱 f為地層電導率因素。利用Archie的Nacatoch砂巖的巖電實驗數據的 f值與線性刻度的孔隙度作交會[1,13](見圖1)。圖1中看到,f隨孔隙度增大表現更大的增加速率。

圖1 Nacatoch砂巖孔隙度-地層電導率因素交會圖

圖1中看到,在孔隙度減小到大于0的某個臨界值時,電導率σ0即為0,在Archie-Winsauer公式中忽略了這個臨界孔隙度,由此擬合得到的a和m將與地層真實參數存在差異。對于地層電導率因素f隨連通地層水體積分數的變化率近似與連通地層水體積分數βc成正比的關系可以用如下關系表示[13]式中,φθ是孔隙中不導電部分孔隙,稱之為滲濾門限孔隙度;φ-φθ是連通地層水體積;α0是比例常數。

考慮到自然邊界條件:當φ=1,σ0/σw=1和φ= φθ時,σ0/σw=0,得到式(2)的積分解

這個關系也稱為滲濾門限孔隙理論(Percolation Porosity Threshold Theory,PPTT),是由Archie的Nacatoch砂巖巖電數據擬合分析得到的,僅適用于Archie和Winsauer所用的巖樣相似的儲層,稱這類巖石為Archie巖石。Archie巖石的特征是骨架不導電、孔隙表面水潤濕、巖石內只有連通的地層水是導電相。盡管文中討論的 φ范圍為0≤φ≤1,實際地層的孔隙度分布僅是這一范圍的1個子域,大致處于0.10≤φ≤0.40的范圍。由圖1可以看到,對于孔隙度大于10%的地層,滲濾門限孔隙度的范圍為-0.05≤φθ≤0.05,m約為2。其中, m<2的情況對應于負的滲濾門限孔隙度,對應于巖石骨架存在導電組分的情況。對φθ大于0的情況, m值將增大并大于2,對應于膠結好的巖石,且有較大的滲濾門限孔隙度。因此,關系式(3)描述了泥質砂巖中泥質的附加導電性和低孔隙度低滲透率儲層中膠結等后期成巖作用造成不連通孔隙的地層[14]。

對于低孔隙度低滲透率地層,實測巖電數據表明,利用Archie冪率關系擬合時,得到的m隨孔隙度變化。從式(3)的滲濾門限孔隙度理論(PPTT)看到,隨著地層中孔隙分布的非均質性增強,若不同層段的不連通孔隙度存在差異,為了用 Archie-Winsauer公式擬合相應的巖電分析數據,必須通過a和m的變化減小擬合誤差,這造成了 a和m隨孔隙度變化的假象。因此,變膠結指數m的現象實際上是Archie-Winsauer公式中缺少滲濾門限參數而采取的補救措施。滲濾門限孔隙度的直觀物理解釋即巖石中不連通的孔隙度占的比例,它體現了成巖作用引起的孔隙結構的復雜性,解釋了低孔隙度低滲透率儲層中更多的成巖物理機制[13-14]。圖2給出地層電阻率因素與孔隙度雙對數交會圖的3類數據分布模式。圖2中顯示孔隙度10%以下的低孔隙度低滲透率區(qū),地層電阻率因素和孔隙度在雙對數坐標上呈強非線性,利用Archie公式擬合將產生較大誤差。

圖2 孔隙度-地層電阻率因素雙對數交會圖

2 沉積與成巖作用對膠結指數m的影響

式(2)中假設了0≤φ≤1的范圍內,孔隙度-地層電導率因素有連續(xù)變化的導數。下面從巖石的沉積和成巖作用過程說明這個假設在實際儲層應用中的局限性。圖3[13-16]給出了對孔隙性地層數值模擬得到的高和特高孔隙度滲透率砂巖的簡單毛細管(f=φ)、中高孔隙度滲透率Archie砂巖孔隙(f= φ2)和低孔隙度低滲透率儲層的電導率因素與孔隙度交會圖的理論分布模式。對于簡單毛細管和Archie砂巖孔隙的孔隙度-地層電導率因素關系,前人已有詳細分析[17-20]。這里僅從低孔隙度低滲透率儲層的沉積和成巖作用過程分析地層電導率因素與孔隙度的關系,分析它們對地層膠結指數的影響[13,20]。

考慮地層流體中巖石顆粒的沉積過程,從100%地層水到顆粒體積增大,地層電導率變化是連續(xù)的,而且是地層水體積分數的連續(xù)光滑函數。在礦物顆粒排替地層水的沉積過程中,電導率隨孔隙度減小的變化也是連續(xù)的。隨沉積過程結束,壓實作用開始且碎屑開始充填,礦物顆粒間的地層水被排擠出孔隙空間后,顆粒向最小勢能狀態(tài)重新排列,此時,電導率將隨沉積過程以更快的速率降低。因此,在沉積過程結束和壓實作用開始的點,地層電導率因素與孔隙度函數的斜率將出現1個拐點。這個拐點對應于孔隙度近48%的點(圖3中圓圈標示①的斜率突變點)。

隨壓實繼續(xù)發(fā)展直到上覆壓力作用和巖石的內膠結作用使顆粒固定于某一位置,以致礦物顆粒不能發(fā)生位移。電導率的減少趨勢與地層水中加入顆粒的沉積過程不同,孔隙度的進一步減少將以膠結作用為主,此時,電導率隨孔隙度減少的速率比壓實過程對應的速率小,因此,膠結作用下孔隙度減小造成地層電導率因素與孔隙度函數的斜率出現另1個拐點。在分選良好的砂巖層中,這個拐點對應于孔隙度26%左右,大致對應于圖3中②的位置[21]。

圖3 簡單毛細管、Archie巖石和實際儲層巖石的地層電導率因素-孔隙度交會圖

隨膠結作用的繼續(xù)發(fā)展,孔隙喉道被膠結物堵塞或阻斷,巖石中的導電流體出現不連續(xù)。這個點對應于孔隙度小于10%的某個臨界點,之后,孔隙度持續(xù)減少,電導率的減少速率將急劇增大,對應于圖3中③的點。若膠結進一步加強,則所有導電路徑被膠結物阻斷,導電性消失。此時,巖石仍有一定的孤立孔隙,導電性變?yōu)?的點對應的孔隙度定義為滲慮門限孔隙度。

從上邊的假想沉積-成巖過程的分析知道,巖石在沉積、壓實成巖和膠結整個過程中地層電導率因素與孔隙度關系是極其復雜的,巖電分析數據只是一個粗糙的描述[7,13,20]。

3 膠結指數m和飽和度指數n的確定方法

3.1 地層膠結指數m的計算

Archie利用傳統(tǒng)的雙對數坐標中電阻率和孔隙度的冪率擬合關系描述巖石電阻率-孔隙度關系欺騙了直覺[13,19]。這里,考慮地層因素的一般定義F=R0/Rw=1/φm,如圖4(a)所示,若 m分別取1、2和3,則在雙對數坐標下對應3條直線,原點位于地層水點(φ,F)=(1,1)。將這3條直線向低孔隙度和高電阻率方向延伸,這3條直線沒有交點,這與實際地層中孔隙度接近于0時,電導率趨于0的事實不符。若以地層電導率因素(f=1/F)和孔隙度進行線性刻度交會[見圖4(b)],則3條曲線存在2個交點,即(φ,F)=(1,1)和(φ,F)=(0,0),這種交會方式符合儲層導電性的物理事實。因此,對低孔隙度低滲透率儲層,采用地層電導率因素與孔隙度的線性關系進行最小二乘擬合才是合理的[21]。

實際勘探會遇到的另一種情況是,巖石中存在部分骨架導電組分。對于這類巖石,地層水體積百分比減小為0時,仍然存在一定的導電性,隨孔隙度減小,對應于孔隙度減小速率大于電阻率增大速率。因此,地層電阻率因素在孔隙度趨于0時,存在1個極限值。在雙對數地層電阻率因素-孔隙度交會圖上,曲線將沿平行于孔隙度軸的直線向下彎,如圖2中的③曲線所示。

3.2 含水飽和度指數的計算

與地層因素-孔隙度關系類似,電阻率增大率I是給定Sw在巖心上測得的電阻率 Rt與Sw=1時電阻率的比值。對數含水飽和度-電阻率指數交繪圖可以得到含水飽和度指數n

圖4 m=1、2和3時對數地層電阻率因素-孔隙度和線性地層電導率因素-孔隙度關系曲線

可以給出最適當的平均飽和度指數 n。誠然,對所有數據點混合一起,用最小二乘方法擬合一個最佳的n值,也是實際工作中常用的方法。

4 膠結指數m和飽和度指數n計算方法的應用

表1給出了QL油田某區(qū)3口井低孔隙度低滲透率層段不同孔隙度的6個巖心樣本測得的電阻率增大率和飽和度分析數據及對應的飽和度指數 n。圖5給出了由表1的6個巖心樣本分析數據擬合的1個 n值。由于測量數據的統(tǒng)計分布特征,擬合得到的n值為2.464 9,對比表1的6個 n值知道,擬合值偏小。

表1 Q L油田某區(qū)6個巖心樣本數據測量測到的Sw和 I數據擬合得到的n值

圖5 不同孔隙度的6個巖樣電阻率增大率-飽和度分析數據擬合的n值

圖7是該油田水驅B井上下2個層段的處理結果,與巖心測試含油飽和度等的對比結果示于表3。從表3知道,上下2個層水淹程度存在較大差異。上部第1層孔滲性較好,鄰近注水井與該井相似,儲層物性較好且均勻,造成周圍井水驅效果好。與上部第1層不同,下部2個相對較薄的層中,上部的含油性明顯變差,是水淹層,該層單獨試油,自噴生產,日產液34 m3,含水99%。而下部的那個層含油飽和度相對較高,是目前的主要產層。

表2 A井文中方法處理結果與巖心測試含油飽和度的對比

圖6 Q L油田某區(qū)A井低孔隙度低滲透率儲層段綜合測井曲線和含水飽和度計算結果

表3 B井文中方法處理結果與巖心測試含油飽和度的對比

圖7 Q L油田某區(qū)B井低孔隙度低滲透率儲層段綜合曲線特征和含水飽和度計算結果

5 結 論

Archie公式或Archie-Winsauer公式是描述儲層巖石孔隙度-含水飽和度-電導率關系的實驗關系,在實際應用中需要利用巖電實驗數據確定公式中的擬合參數。對于低孔隙度低滲透率儲層的復雜孔隙結構和非均勻油氣水分布以及擬合參數的確定,需根據巖石的孔隙度和飽和度分布范圍選擇合適的擬合關系。文中討論的滲濾門限孔隙理論可模擬低孔隙度低滲透率儲層的電阻率特征,為該類儲層的含油氣評價提供了良好的途徑。為適應低孔隙度低滲透率泥質砂巖儲層評價的要求,PPTT理論通過偽孔隙滲濾門限將Archie-Winsauer公式中的可變膠結指數m和飽和度指數n進行擴展,從數學和物理邊界條件出發(fā)討論低孔隙度低滲透率儲層的地層膠結指數m和飽和度指數n的變化特征,提出合適的計算方法。利用新參數對應的飽和度關系,對QL油田不同水淹程度的2口井進行處理解釋,獲得了良好的效果。

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