基于MATLAB的時域路面不平度仿真研究

尹志新，李端芳，唐 萌，賀琳丹

（廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004）

汽車虛擬樣機技術，是計算機技術應用到機械行業中來以后產生的一種新的汽車振動性能實驗方法。但虛擬樣機技術實驗的結果，強烈地依賴于所建立的仿真模型的真實程度。目前大多數汽車振動分析的激振信號，采用隨機信號或變頻正弦激勵信號，雖然激振頻帶能包含汽車固有頻率，但激振信號并不能代替實際路面振動情況。在Matlab平臺下，利用濾波白噪聲生成法能重構時域路面不平度仿真模型，并考慮行駛速度對汽車振動的影響。

1 路面不平度功率譜密度和濾波白噪聲生成法

1.1 路面不平度功率譜密度

作為車輛振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度描述路面不平度統計特性。根據文獻[1]的建議，路面功率譜密度Gq(n)用下式作為擬合表達式：

式中，

n為空間頻率(m-1)；

n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；

Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數；

W為頻率指數（w=2），為雙對數坐標上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結構。

考慮到車速v對系統輸入激勵狀態的影響，引用文獻[1]的計算結果，時間頻率功率譜密度可表示為

由式(1)、式(2)可得時間頻率的不平度垂直速度q觶(t)=dq(t)/dt的功率譜密度Gq觶(f)（單位為m2/s）與位移功率譜密度Gq(f)的關系式，

1.2 濾波白噪聲生成法

濾波白噪聲生成法的基本思想，是將路面不平度的隨機擾動抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后經濾波器進行適當變換而擬合輸出為具有指定譜特征的隨機過程。濾波白噪聲道路模擬生成法具有計算量小、速度快、模擬精度高的優點[2]。在仿真過程中，將式(3)所表示的路面速度功率譜密度中“白噪聲”轉換為有色噪聲，從而得到時域路面不平度的狀態方程為

式中，

f0為濾波器的下限截止頻率；

q(t)為隨機路面不平度幅值；

w(t)為均值為0、強度為1的均勻分布單位白噪聲[3]。

2 時域路面不平度在MATLAB/Simulink中的實現

Simulink是一個集建模、仿真和分析動態系統為一體的軟件，是一種基于MATLAB的圖形設計環境。利用Simulink，不但可以輕松地完成對工程問題的仿真，而且能實時地觀察可能出現的結果。根據濾波白噪聲生成法的基本思想，采用Simulink模塊庫中的模塊構建路面不平度濾波白噪聲生成法仿真模型，其建立方法如下：

（1）在Simulink的sources模塊庫中選中 Band-limited White Noise模塊作為線性濾波器的輸入，替代式(4)中的w(t)函數。設置Band-limited White Noise模塊參數，使之成為單位“白噪聲”。具體參數設置為 ：Noise power:[1]、Sample time:0.000357、Seed:[23341]

（2）選擇Simulink的User-Defined Function模塊庫中的S-Function模塊，通過使用M函數文件編寫S函數線性濾波程序，實現對單位“白噪聲”信號的變換和擬合。在編寫M函數文件時，將路面不平度系數和車速設置為S-函數參數，以實現對不同路面等級和不同車速下的路面不平度模擬。

（3）數據處理單元完成后，將模擬結果以圖表的形式顯示，選擇Simulink的Commonly Used Blocks模塊庫中的Scope模塊作為系統的輸出。Xn用來保存仿真采樣數據，用于生成仿真時域路面不平度功率譜。

最終的濾波白噪聲生成法路面不平度的Simulink仿真模型如圖1所示：

圖1 濾波白噪聲生成法路面不平度的Simulink仿真模型

利用建立的Simulink仿真模型輸出路面不平度曲線，選擇車速v=20 m/s(72 km/h)，仿真輸出A級、B級、C級路面的路面不平度曲線，路面不平度系數Gq(n0)分別為：1.6e-5、6.4e-5、2.56e-4，模擬路長20 m，故仿真時間t=1 s。仿真結果如圖2所示：

圖2 A級路面不平度曲線

圖3 B級路面不平度曲線

圖4 C級路面不平度曲線

從圖中可以看出，隨著路面等級的降低和車速的提高，路面不平度曲線幅值增加。以上仿真結果符合車輛實際道路行駛情況。

3 仿真誤差分析

以國際標準路面不平度功率譜為參照，對濾波白噪聲法MATLAB/Simulink仿真模型生成的B級路面不平度功率譜仿真誤差進行了分析。

國際標準的路面功率譜密度(PSD)可由式(3)直接得到，代入已知參數(Gq(n0)=6.4×10-5m3、n0=0.1m-1、W=2)，得簡化公式為

在對數坐標下，國際標準路面不平度功率譜為一直線，如圖5所示。

模擬的時域路面不平度功率譜由直接法估算。直接法又稱周期圖法，把仿真采集數據x(n)的N個觀測數據視為一能量有限的序列，直接計算X(n)的離散傅立葉變換，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為序列X(n)真實功率譜的估計。編寫M-file程序計算在車速v=20 m/s下，濾波白噪聲生成法模擬仿真的B級路面的路面不平度功率譜。將國際標準的位移功率譜密度曲線和仿真得出的時域B級路面不平度功率譜曲線繪制在同一圖中（圖5）：

圖5 路面不平度功率譜曲線

從圖中可以看出，濾波白噪聲生成法在MATLAB/Simulink平臺下模擬產生的時域路面不平度，能夠很好的逼進目標譜，滿足譜一致的準則[4]。即模擬譜密度曲線下方的面積與功率譜密度曲線下方的面積近似相等。

4 結束語

在MATLAB平臺下利用濾波白噪聲生成法重構時域路面不平度模型具有仿真精度高，可視化，計算速度快的優點。所生成的時域路面不平度曲線可作為汽車振動模擬分析實驗的路面激勵輸入，以提高其分析精度。

[1]余志生.汽車理論（第3版）[M].北京：清華大學出版社，2002.

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