戴維寧定理在電路分析中的應用

白素婷

(河北平山中學 河北 平山 050400)

等效電壓源定理又叫做戴維寧定理，它可表述為，兩端有源網絡[注]“網絡”是泛指電路或電路一部分的術語.若網絡中含有電源，則稱為有源網絡.僅有兩條導線和其他網絡相聯的網絡稱為兩端網絡.可等效于一個電壓源，其電動勢等于網絡的開路端電壓，內阻等于從網絡兩端看除源(將電動勢短路)網絡的電阻.

圖1

現舉例說明.考慮一個有源網絡A與一個電阻R串聯(圖1)，為求電流I，根據等效電壓源定理，網絡A可等效為一個電壓源，于是

式中Ed是等效電源的電動勢，等于網絡a、b兩點開路時的端電壓，rd是等效電源的內阻，等于從a、b看網絡中除去電動勢的電阻[1].應用等效電壓源定理進行電路分析往往可使問題大為簡化.

1 分析電源的輸出功率

【例1】如圖2所示電路，R2=5 Ω，R1的最大阻值為25 Ω，r=1 Ω,E=6 V.求當R1為何值時，R1

圖2

有最大功率.

解法一：先寫出R1消耗的功率P1的表達式，再利用數學知識討論.

R1兩端電壓為

又

由以上兩式得

Pmax=7.5 W

解法二：利用等效電壓源定理求解

如圖2所示，將虛線框內的電路(兩端有源網絡)等效于一個電壓源，其余電路為外電路，則其等效電源的電動勢Ed等于網絡a、b兩點開路時的端電壓.

等效內阻rd等于從a、b看虛線框內除去電動勢的電阻.即

由“恒定電流”一章的有關知識可知，當R=r時電源的輸出功率最大，其最大值

2 對電學實驗進行系統誤差分析

圖3是“測定電源電動勢和內電阻”采用的實驗電路.

圖3

分析采用此電路時測出的電動勢和內電阻是偏大還是偏小.

解析：根據閉合電路的歐姆定律E=U+Ir可知,采用此種電路實際上是將圖3中虛線框內的電路等效于一個電壓源，其余電路等效為外電路，則本實驗測出的電動勢E測為等效電壓源的電動勢，即虛線框電路的開路電壓.

即E測偏小.

而測出的內電阻等于等效電壓源的內阻

即r測也偏小.但由于RV?r，故采用此種電路測量的誤差不大.

圖4

若采用圖4所示的電路，則會使電源內阻的測量值產生很大的誤差.根據閉合電路的歐姆定律E=U+Ir可知,采用這種電路，實際上是將圖4中虛線框內的電路等效于一個電壓源，其余部分等效為外電路，用同樣的分析方法可知，測出的電動勢是真實的，但測出的內電阻r測=r+RA將偏大.由于電源內阻r與電流表內阻RA往往很接近，故采用這種電路測量將產生很大的誤差，因此，本實驗不采用這種電路.

3 進行電路的動態分析

【例2】如圖5所示，R1、R2為定值電阻，R3為可變電阻，當R3的滑動觸頭向下端移動時，電壓表的讀數如何變化？電流表的讀數如何變化？

圖5

解析：此題可以根據閉合電路的歐姆定律及串并聯電路的性質一步一步地分析(略).如果利用等效電壓源定理來分析將十分簡單.如圖5所示，將虛線框內的電路等效為電壓源，其余電路等效為外電路，則當R3的滑動觸頭向下滑動時，等效外電阻故電流表示數減小.又電壓表測的是等效外電壓，故當Rd增大時，電壓表示數增大.

如果將虛線框內的電路換成一個或多個接交流的變壓器，這種方法仍然適用.

最后需強調一點，等效為電壓源的那部分電路不能包含可變電阻，否則，其等效電動勢和等效內阻將不再是一個定值，此種方法也就失去了應用價值.

參考文獻

1 陳熙謀，趙凱華.電磁學上冊(第二版).北京:高等教育出版社，1985.298～299