用歐姆擋自測表內電池電動勢和內電阻
——萬用電表測量功能的新擴展

潘積亭

(杭州第十四中學 浙江 杭州 310006)

有關萬用電表的外測功能已多擴展，但內(自)測功能的開發鮮有所見．雖表內元件參數都已標明，可其中電池的電動勢和內電阻，卻是漸變的模糊量．在對歐姆擋有較高要求的定量測試時，就得計及其影響.通常需卸下電池進行測試，頗為不便．現介紹可在不卸下電池情況下進行自測的方法．

1 準備工作

從電表說明書記下表頭額定電流Igm和內阻Rg0，分流電阻RS0和調零電位器總阻RP. 并由此算出等效電壓表的最大量程Um1.再記下R×1 kΩ擋換擋分流電阻值RT1(圖1).

圖1 測E(R×1 kΩ擋)

2 主要測量步驟

2.1將歐姆表先撥至R×1 kΩ擋將調零旋鈕按逆時針方向旋到極左端處,短接兩表筆(圖1),記下表頭電流Ig1.

2.2歐姆表仍在R×1 kΩ擋短接兩表筆，調零(圖2)．

2.3歐姆表撥至R×1 Ω擋短接兩表筆(圖3),記下表頭電流Ig2.

2.4計算

3 測量原理式推證

3.1電池電動勢E測量式的推證

在R×1 kΩ擋，圖1中虛線框內可視為量程可調的等效電壓表.當調零電位器RP滑點在(對應調零旋鈕沿逆時針方向轉)最左端時，等效電壓表量程達最大Um1，則

Um1=Ifm1RV1=K1IgmRV1

(1)

因RV1?r, 圖1相當于測空載電壓.設此時表針示值為Ig1,等效電壓表讀數為U1.則有

(2)

由(1)、(2)兩式得

(3)

3.2電池內電阻r測量式的推證

圖2 測r (R×1 kΩ擋調零)

仍在R×1 kΩ擋，但經調零(圖2)，等效電壓表量程變為Um2(K1和RV1也分別變為K2和RV2)．

因RV2?r, 仍相當于測空載電壓(但這時等效電壓表滿度Um2)，故有

E≈Um2=Ifm2RV2=K2IgmRV2

(4)

圖3 測r(R×1 Ω擋短接)

在歐姆表換到R×1 Ω擋時(不調零,K2和RV2未變)，相當于接入負載電阻RT1(圖3)，因RV2?RT1>r, 故

If2(=K2Ig2)?I2

等效電壓表示值為

(5)

對等效電壓表又有

U2=If2RV2=K2Ig2RV2

(6)

由(4)～(6)式得

(7)

4 測量誤差估算

4.1測量電動勢E和內電阻r時的系統誤差

因RV(>103RT1)?RT1>r

可證得

其值均甚小可略計．

4.2測量E時的不確定度推算

對(3)式取微分(代誤差)，視Um1和Igm(因未調零)為常量，Ig1為獨立自變量．得

記UIg1為Ig1的不確定度(誤差限[1])，則有

UIg1=C·Igm

C為表頭準確度等級(按%計)，并利用(3)式有

從而得對E(單次)測量的相對不確定度算式為

(8)

4.3測量r時的不確定度推算

對(7)式取全微分，視Igm(因調零)和Ig2為兩獨立自變量，RT1為常量．得

由(4)～(6)式知

代入上式，并經變換得

(9)

記UIgm和UIg2分別為Igm和Ig2的不確定度(誤差限[1])，則有

UIg2=UIgm=C·Igm

于是由表針兩次偏轉示值而累積的偶然誤差使得對r(單次)測量的總的相對不確定度算式為

(10)

5 測算例舉(以MF30萬用表為例)

5.1從該表說明書知RT1=23.2Ω.并由Igm、RgO、RSO和RP值按(1)式算得

Um1=1.76 V

故(3)和(7)式具體可寫為

(3)′

和

(7)′

表1

Ig1/Igm0.830.850.870.90.920.941E/V1.461.501.531.581.621.651.76

表2

Ig2/Igm0.890.90.910.920.930.941r總/Ω2.92.62.32.01.751.50r池/Ω1.71.41.10.80.550.3

實際使用時還可列得更精細些.若新制表頭中能將此值分別標在直流電壓表尺和歐姆表尺上，則測讀時更方便．

5.2按前述測量步驟2.2和2.3 記下Ig1=

0.766Igm和Ig2=0.908Igm

由(3)′和(7)′式分別算得(或查表)

E= 1.35 Vr= 2.35 Ω

標稱值r=1.8 Ω，內含熔絲等電阻1.2 Ω, 故電池真實內電阻為

r池=r總-r熔=1.15 Ω

5.3計算測量E的不確定度(C=2.5%)

由(8)式得

E=(1.35±0.05) V

5.4計算測r的不確定度

代入(10)式,得

r=(2.4±0.9) Ω

若另取R自=5 Ω代RT1， 則

代入(10)式,得

r=(2.4±0.3) Ω

其不確定度明顯減小,但需獨立設測(r)擋, 或簡單地將5 Ω的固定電阻一端接電池正極，另一端通過接線柱串出表盒外，為測r專用(備新制萬用表參考，后一種方法更便于自行改裝)．

另外需要提及的是，測r時也可在R×1 kΩ擋不調零，在步驟2.1后,直接操作步驟2.3,記下Ig2值，相應算式改為

(11)

(證略)

(12)

(證略)

當E較低(小于R×1 kΩ擋極限調零電動勢)時,為減小測量的不確定度，宜將調零旋鈕按順時針方向旋到圖中極右端．測E時仍用(3)式，但等效電壓表量程變為

式中

Um′=1.24 V

而測r時須用(11)和(12)式算．

參考文獻

1 趙青生. 大學物理實驗(修訂版). 合肥：安徽大學出版社， 2007,(22):25～26