“整體法”理念在力學解題中的運用

楊俊華 李書秀

(瀘溪縣第一中學 湖南 瀘溪 416100) (瀘溪縣進修學校 湖南 瀘溪 416100)

物理解題方法中有隔離法和整體法，而整體法思維方式在物理解題中若能正確運用，則解題會得心應手.整體法是在一個物理過程中把兩個或者多個物體看成一個整體；這樣整體內部的物體之間的所有作用力都是內力，整體以外的物體對它的作用力都叫外力.應用整體法時應注意“系統”的選取、“內力”和“外力”的確定和分析.

本文通過從力學幾個例題分析，體現“整體法”思維理念，使解題簡化，以提高和培養學生的解題能力.

1 “整體法”理念在牛頓運動定律中非常規運用

當系統內各個物體的加速度不相同，在不需要求系統內各物體間相互作用力的情形下，這類問題也可以用整體法求解.若一個系統內各物體的加速度不相同，又不需求系統內物體間的相互作用力時，利用ΣF外=m1a1+m2a2+ … +mnan系統列式較簡捷，因為對系統分析外力，可減少未知的內力，使列式方便，大大簡化了數學運算.以上這種方法，我們把它叫做“整體法”.

圖1

【例1】如圖1所示，一質量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質量均為m的小木塊.已知所有接觸面都是光滑的.現發現a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于

A.Mg+mg

B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ)

D.Mg+mg(cosα+cosβ)

解析：以楔形木塊和a、b兩小木塊為系統，外力有三者的重力，水平桌面對楔形木塊的彈力FN，設a、b兩小木塊的加速度分別為a1、a2

對a小木塊mgsinα=ma1

(1)

對b小木塊mgsinβ=ma2

(2)

對系統FN-(Mg+2mg)=

-ma1sinα-ma2sinβ

(3)

由(1)、(2)、(3)三式得FN=Mg+mg

由牛頓第三定律可知楔形木塊對水平桌面的壓力為FN′=Mg+mg

圖2

故選A.

【例2】一根質量為M的木棒，上端用細繩系在天花板上，棒上有一質量為m的貓，如圖2所示.現將系木棒的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？

解析：以貓和棒為系統，外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1=0 ，棒的加速度為a2，所以

(M+m)g=m·0 +Ma2

2 “整體法”在一對滑動摩擦力中運用

在中學物理習題中經常會出現“子彈打木塊”模型問題，包括一物塊在木板上滑動等，也是高考出題的熱點.這類問題都涉及生熱、能量轉化等問題，若用“整體法”求問題很便捷.因為Ffs相=ΔE系統=Q，Q為摩擦在系統中產生的熱量.

圖3

【例3】(2009年天津卷)如圖3所示，質量m1=0.3 kg的小車在光滑的水平面上，車長L=15 m,現有質量m2=0.2 kg可視為質點的物塊，以水平的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,取g=10 m/s2.求：

(1)物塊在車面上滑行的時間t;

(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少.

解析：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題.涉及動量守恒定律、動量定理和功能關系這些物理規律的運用.

(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據整體動量守恒定律有

m2v0=(m1+m2)v

設物塊與車面間的滑動動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有

-Ft=m2v-m2v0

其中F=μm2g

解得t=0.24 s

(2)取物塊與小車為一個整體，要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，則

m2v0′=(m1+m2)v′

由功能關系有

代入數據解得v0′=5 m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過5 m/s.

3 “整體法”在能量守恒中的應用

能量守恒規律是高考的重點和熱點問題，學生最難把握的是研究對象的選取；尤其是出現多個物體的情形時，學生更是措手不及，難于下筆.若正確選取了研究對象，以及“內力”和“外力”的確定，問題就容易多了.

圖4

【例4】如圖4所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點.可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動.在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是

A.A球到達最低點時速度為零.

B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量.

C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度.

D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度.

解析：此題考查系統機械能守恒規律的應用，輕桿質量不計而不需要考慮其機械能，因此選取正三角形支架和A、B兩小球為整體滿足機械能守恒，因為沒有其他形式的能量與其機械能轉化，顯然B選項正確. 取最低點重力勢能為零，開始整體具有機械能為2mgh(h為A相對B的高度)，又設A選項正確，當A球到達最低點時則整體機械能為mgh，不守恒所以A、B球速度均不能為零，故A選項錯誤.因此C、D選項正確.

圖5

【例5】如圖5所示，在離地高h=4m處的定滑輪上，用不能伸長的細繩懸掛兩物體，質量分別為m1=1 kg，m2=2 kg，開始時細繩都處在豎直方向.今給m2一個水平向右的初速度v0=4 m/s，當m2滑過3 m時，速度變為vt=2 m/s，求在這個過程中克服地面摩擦力做的功.

解析：此題利用整體法求解簡便多了.如圖把vt分解為v1、v2，而v1沿繩子與m1的速度大小相等，在這兩個方向繩子彈力對兩物體均做功，但代數和為零，在v2方向上不做功.因此把兩物體看作一個整體，系統只有m1的重力和地面對m2的摩擦力做功.設m1上升高度為Δh、速度為v1，則有

v1=vtcos(90°-α)

圖6

解得W克=1．28 J

“整體法”理念是物理學解題中一種重要科學方法，這種理念貫穿于整個物理學習過程中，也是高考比較關注的熱點，用得好會給解題帶來很多方便.

又如(2007年高考江蘇卷第19題)圖6所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環.棒和環的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1).……求：……(3)從斷開輕繩到棒和環都靜止，摩擦力對環及棒做的總功W.此問若把棒和環作為整體，用“整體法”能量守恒求解，使過程和解法會大大簡化.設環相對棒滑動距離為L，根據功能關系

mgH+mg(H+L)=kmgL

摩擦力對棒及環做的總功

W=-kmgL

物理科學思維方法以及理念在中學生中要得到接受是一個長時間的過程，這需要傳授者在平常的教學過程中(包括知識的新授和習題課)不斷地滲透，從而提高學生的解題能力.