淺析兩道速度與時間圖像的易錯題

李忠直

(大廠高級實驗中學 河北 廊坊 065301)

速度-時間圖像是高中物理常見的圖像之一.它不僅可以形象描述速度隨時間的變化規律，幫助我們分析物理過程，還可以利用圖像的物理意義解決運動學問題,給解決運動學問題提供一種比較簡便而又直觀的解題思路,頗受師生的喜愛.然而高中學生往往對速度-時間圖像中圖線的斜率和所圍的面積的物理意義理解不夠準確，在運用該圖像中時常出錯.下面就兩道速度-時間圖像題的錯解及錯誤產生的原因談一些看法.

題目1 如圖1所示，AB為一光滑斜面，AC和CB是兩個光滑斜面，并且對接在一起，C處有一小段光滑圓弧.當物體由AC斜面滑至CB斜面的過程中，機械能沒有損失.若小物塊從A點靜止釋放，沿AB斜面滑下，由A滑到B所用時間為t1；若小物塊從A點靜止釋放，沿ACB斜面滑下，由A滑到B的時間為t2.試比較t1、t2大小.

圖1

錯解：此題若用解析法，思路是先根據牛頓第二定律和運動學規律寫出t1和t2表達式，然后比較其大小.但由于表達式比較復雜，學生往往得不出結果.因此有些同學想到用圖像法來解決.思路是，首先根據機械能守恒判斷出，無論是沿AB斜面滑下還是沿ACB斜面滑下，最后滑至B的速度大小都相等.又因兩個過程中物塊通過的位移相等，根據速度-時間圖像中圖線與時間軸所圍的面積可表示物體對應時間內的位移大小，所以兩個過程所對應的圖線與時間軸所圍的面積應相等.于是可大致畫出速度-時間圖像(圖2)，其中圖線1對應沿AB斜面滑下的物體，圖線2對應沿ACB斜面滑下的物體.由圖2可以直接看出t1大于t2.

圖2

實際上此解法是錯誤的.錯誤的原因，是對速度-時間圖像中圖線與對應的時間軸所圍的面積表示物體在相應時間內的位移大小意義理解有誤，混淆了位移與路程兩個概念所致.為什么速度-時間圖像中圖線與對應的時間軸所圍的面積可表示物體在相應時間內的位移大小？教材中是在推導勻加速直線運動的位移公式時，給出了非常明確的解釋，如圖3所示.首先采用無限分割逐漸逼近的方法，把時間t分成許多無限小的時間間隔，每一個時間間隔內圖線下方面積都表示速度與時間的乘積，即等于相應時間內的位移.對于直線運動，位移可以轉化代數加減，而圖像中的面積也是代數加減，所以速度-時間圖像中圖線與對應的時間t軸所圍的面積可表示物體在相應時間t內的位移大小.如果是非直線運動，速度方向不在一條直線上，在平面直角坐標系中無法反映出速度方向的不同，只能畫出速率-時間圖像.圖線與t軸圍的面積表示每一個無限小的時間間隔的圖線下方面積代數和；圖線下的面積應等于物體t時間內通過的路程.即圖線2與時間軸所圍的面積表示的是AC和CB的長度的代數和,并非直線AB的長度,所以認為圖線2和t軸所圍的面積跟圖線1和t軸所圍的面積相等是錯誤的.所以此題上述解法是錯誤的.

圖3

圖4

圖5

圖6

總之，無論是在應用速度-時間圖線下的面積的物理意義求解問題時出現的錯誤，還是在使用圖線的斜率求加速度時的迷惑，都是由于缺乏對結論的生成過程的認識.這也提醒我們，一味靠大量的練習來鞏固知識和方法是不夠的，要悟物窮理，追根溯源；要引導學生重演知識的發生過程.這也是新課程所倡導的教法的精髓.

參考文獻

1 袁振國.當代教育學.教育科學出版社,2004

2 張民生.中學物理教育學.上海：上海教育出版社，1999

3 陳報南.中學物理與STS教育.杭州：人民教育出版社,2005