巧用功能關系求物體加速度

丁 進

(中山市實驗高級中學 廣東 中山 528404)

本文介紹一種求物體運動加速度的方法，這種方法并不是簡單地利用運動學公式，也不是利用牛頓第二定律，而是利用功能關系．我們知道，一個物體由靜止開始做勻加速運動，經過位移s后，其末速度為v，則有關系

v2=2as

據此，如果針對某一個系統的一個運動過程，根據功能關系，建立起一個關系式，并推得

v2=2ks

式中k為常量.那么，物體運動的加速度便可獲得．這種尋求加速度的間接方法實質上是把求物體運動加速度的問題轉化成建立速度和位移關系式的問題．事實證明，這種方法不但可行，而且對于一些復雜的問題，反而顯得十分簡便．以下用實例說明這一方法的應用.

圖1

【例1】圖1為阿特伍德機，兩物體初速度為零，質量分別為m1、m2，且m1>m2，不計滑輪繩子質量和繩子的伸縮及滑輪輪軸心的摩擦．試求物體m1、m2的加速度.

分析和解：本題系統的機械能守恒.當兩物體由靜止開始運動距離s時，依據機械能守恒定律，可列出

所以

對照公式v2=2as

可得物體m1、m2的加速度

【例2】圖2，物體M放在粗糙水平面上，M與水平面的摩擦因數為μ．物體M與m通過細線相連，細線跨放在光滑輕滑輪上.試求物體M和m運動的加速度.

圖2

分析和解：本題中系統的機械能并不守恒，設想兩物體運動了s的距離，則據功能關系，可列出

所以

對照公式v2=2as

可得物體M和m的加速度

圖3

分析和解：本題中系統的機械能守恒．設想m1由靜止開始下降s1，則m2將上升s2，設此時m1的速度為v1，m2的速度為v2．

據功能關系，可列出

因為

所以有

對照公式v12=2a1s1

可得質量為m1的物體加速度為

所以質量為m2的物體加速度為

【例4】圖4的連接體，兩物體質量分別為m1、m2，m1與m2及m2與桌面間的摩擦因數分別為μ1、μ2．若以水平恒力F拉m2，求兩物體運動的加速度．(不計滑輪的質量及軸心的摩擦)

圖4

分析和解：本題中外力F所做的功應當等于系統內能及動能的增量．設想讓m1和m2分別向右和向左移動了距離s，則據功能關系有

所以

對照公式

v2=2as

可得

【例5】圖5，楔形物塊質量為M，頂角θ=30°，帶桿小球質量為m．現用一水平恒力F向左推動物塊M，使小球豎直向上運動．若不計一切摩擦．試求小球上升的加速度.

圖5

分析和解：設想將M向左推動距離為s1，則小球上升距離為s2，此時楔形物塊的速度為V，小球的速度為v，由此據功能關系可列出

由圖5可得到

所以

對照公式

v2=2as

可得小球的加速度為