巧用功能關(guān)系求物體加速度

丁 進

(中山市實驗高級中學(xué) 廣東 中山 528404)

本文介紹一種求物體運動加速度的方法，這種方法并不是簡單地利用運動學(xué)公式，也不是利用牛頓第二定律，而是利用功能關(guān)系．我們知道，一個物體由靜止開始做勻加速運動，經(jīng)過位移s后，其末速度為v，則有關(guān)系

v2=2as

據(jù)此，如果針對某一個系統(tǒng)的一個運動過程，根據(jù)功能關(guān)系，建立起一個關(guān)系式，并推得

v2=2ks

式中k為常量.那么，物體運動的加速度便可獲得．這種尋求加速度的間接方法實質(zhì)上是把求物體運動加速度的問題轉(zhuǎn)化成建立速度和位移關(guān)系式的問題．事實證明，這種方法不但可行，而且對于一些復(fù)雜的問題，反而顯得十分簡便．以下用實例說明這一方法的應(yīng)用.

圖1

【例1】圖1為阿特伍德機，兩物體初速度為零，質(zhì)量分別為m1、m2，且m1>m2，不計滑輪繩子質(zhì)量和繩子的伸縮及滑輪輪軸心的摩擦．試求物體m1、m2的加速度.

分析和解：本題系統(tǒng)的機械能守恒.當兩物體由靜止開始運動距離s時，依據(jù)機械能守恒定律，可列出

所以

對照公式v2=2as

可得物體m1、m2的加速度

【例2】圖2，物體M放在粗糙水平面上，M與水平面的摩擦因數(shù)為μ．物體M與m通過細線相連，細線跨放在光滑輕滑輪上.試求物體M和m運動的加速度.

圖2

分析和解：本題中系統(tǒng)的機械能并不守恒，設(shè)想兩物體運動了s的距離，則據(jù)功能關(guān)系，可列出

所以

對照公式v2=2as

可得物體M和m的加速度

圖3

分析和解：本題中系統(tǒng)的機械能守恒．設(shè)想m1由靜止開始下降s1，則m2將上升s2，設(shè)此時m1的速度為v1，m2的速度為v2．

據(jù)功能關(guān)系，可列出

因為

所以有

對照公式v12=2a1s1

可得質(zhì)量為m1的物體加速度為

所以質(zhì)量為m2的物體加速度為

【例4】圖4的連接體，兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，m1與m2及m2與桌面間的摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2．若以水平恒力F拉m2，求兩物體運動的加速度．(不計滑輪的質(zhì)量及軸心的摩擦)

圖4

分析和解：本題中外力F所做的功應(yīng)當?shù)扔谙到y(tǒng)內(nèi)能及動能的增量．設(shè)想讓m1和m2分別向右和向左移動了距離s，則據(jù)功能關(guān)系有

所以

對照公式

v2=2as

可得

【例5】圖5，楔形物塊質(zhì)量為M，頂角θ=30°，帶桿小球質(zhì)量為m．現(xiàn)用一水平恒力F向左推動物塊M，使小球豎直向上運動．若不計一切摩擦．試求小球上升的加速度.

圖5

分析和解：設(shè)想將M向左推動距離為s1，則小球上升距離為s2，此時楔形物塊的速度為V，小球的速度為v，由此據(jù)功能關(guān)系可列出

由圖5可得到

所以

對照公式

v2=2as

可得小球的加速度為