力學中相對性問題分析的切入點

余俊文

(邛崍市平樂中學 四川 邛崍 611539 )

高中力學中涉及的相對性問題有很多，如不重視理清每個過程中相對性，就會造成知識性的錯誤．其實相對性問題思路的基礎，就是以找準參考系為切入點．具體來講，分析摩擦力的方向要以與之相接觸的物體為參考系，而分析物體運動量如位移方向、速度方向應以地面為參考系．

1 摩擦力方向的相對性問題

【例1】如圖1所示，物體B以水平初速度v1向右滑上水平等高，并以恒定速度v2向右勻速運動的皮帶運輸機A上．試分析：(1)當v1>v2時，(2)當v1

圖1

圖2

分析：弄清摩擦力的方向是研究相對運動、系統動量、能量轉化問題最重要的基礎．凡相對性問題思維的最基本起點都是參考系問題，不管是動摩擦還是靜摩擦，其相對運動的參考系是明確的，就是以與之相接觸的物體為參考系，而不是以別的物體為參考系．

(1)在圖1中，當v1>v2時，物體B滑到皮帶A上，由于速度不相等，它們一定會相對滑動，即A、B間受動摩擦；物體B相對皮帶A向右運動，而皮帶A相對物體B向左運動，所以物體B受摩擦力向左，而皮帶A受摩擦力向右．如圖2(a)所示．

(2)同理，按照這樣的思路很容易得出當v1>v2時，物體B受到摩擦力向右，而皮帶受摩擦力向左，如圖2(b)所示．

(3)當v1=v2時，物體B與皮帶A無相對滑動，也無相對滑動趨勢，故其之間沒有摩擦力．

2 動力學的相對性問題

【例2】如圖3所示，光滑水平面上放一長為L的木板M，其右端放上一個可以看作質點的木塊m.已知木塊與木板間動摩擦因數為μ，在木板M受到水平向右的拉力F作用下，木塊和木板均靜止開始向右勻加速運動．問當木塊滑到木板的最左端，需要多長時間.

圖3

分析：首先分析木塊與木板間受到摩擦力和其他力.木塊相對木板向左運動，故木塊受摩擦力f向右，而木板相對木塊向右運動，故木板受摩擦力f′向左；同時木板還受向右的拉力，如圖4所示．

圖4

其次，分析木塊與木板的初速度、末速度、位移、加速度等運動狀態參量．位移、速度、加速度都是相對量，仍然需要解決參考系問題．運動狀態參量的參考系也是明確的，必須以地面為參考系．應特別注意，分析木塊做勻加速直線運動決不能以木板為參考系只能以地面為參考系．盡管木塊相對木板也做勻變速運動，但木塊相對木板的勻變速運動是不能直接運用牛頓第二定律ΣF=ma的.這是為什么呢？因為木板不是勻速直線運動，不是慣性參考系，就不能直接用牛頓第二定律.若要用牛頓第二定律，則需要引入“慣性力”后才能使用，超出了教材范圍；并且由此產生的速度位移也不能以木板為參考系．所以木塊與木板的摩擦力均以其接觸的物體為參考系外，另外位移、速度、加速度等必須以地面為參考系．這樣圖3所示木板相對地面的位移s板，木塊相對地面的位移s塊，建立位移的等量關系s板-s塊=L，即可求解問題．(解答從略)

【例3】 摩擦力總是阻礙運動嗎？摩擦力總是做負功嗎？

分析：這是一個典型的確定摩擦力方向和速度方向的問題．總結前面例1和例2可見，摩擦力的方向是以與之接觸的物體為參考系確定的，而速度方向則通常是以地面為參考系(也可以其他物體為參考系)．例1中當v1>v2時物體B的摩擦力向左，速度向右，故摩擦力阻礙物體B運動，摩擦力對物體B做負功.當v1

3 系統中的相對性問題

【例4】如圖5所示，一顆子彈水平向右打進靜止在光滑水平面上的木塊，進入深度為d后子彈相對木塊靜止.這一打擊過程中，木塊向右的位移s木，試分析系統的以下幾個問題．

圖5

(1)子彈與木塊受到的摩擦力方向及摩擦力做功的正負

圖6

如圖6所示，對于子彈，相對于木塊向右運動，受摩擦力f向左，相對于地面向右運動，即子彈的位移向右．所以摩擦力f對子彈做負功．對于木塊，相對于子彈向左運動，受摩擦力f′向右，相對于地面向右運動，即木塊的位移向右．所以摩擦力f′對木塊做正功．

(2)系統的動量守恒

如圖5所示，子彈和木塊組成的系統在打擊過程中動量守恒，動量守恒所涉及的運動狀態參量及方向均以地面為參考系，不能以子彈為參考系，也不能以木塊為參考系．設子彈初速度v0相對地面向右為正，則子彈與木塊最后一起向右運動速度v也為正．所以有mv0=(m+M)v式中各項都為正．

(3)子彈和木塊動能的改變

子彈受到的摩擦力向左(以木塊為參考系)，取負值．子彈的位移與速度向右(以地面為參考系)，取正值．則有

子彈動能減少．

木塊受到的摩擦力向右(以子彈為參考系)，取正值．木塊的位移與速度向右(以地面為參考系)，取正值．則有

木塊動能增加．

(4)系統機械能的改變

系統機械能改變的關鍵，是弄清參考系問題，弄清做功正負問題．根據摩擦力做功與子彈、木塊動能的關系做如下推導：

因為Q內=-W摩

所以Q內=-(-f·s彈+f′·s木)=

-(E末-E初)=-ΔEk

可見，轉化為內能的多少等于摩擦力對子彈和木塊做功代數和的負值，也等于系統機械能改變的負值．

綜上所述，研究摩擦力做功與動能的改變、機械能的改變、動量守恒等這些問題中，摩擦力方向一定是以其接觸物體為參考系來確定；運動位移、速度、加速度方向一定是以地面為參考系來確定.這樣抓住了相對性問題分析的靈魂從而降低了高中物理學習的門檻，降低了高一物理學習分化的幾率，提高了入門的幾率；甚至經過這道坎后一會對物理學習、物理方法產生濃厚的興趣．