力學(xué)中相對(duì)性問題分析的切入點(diǎn)

余俊文

(邛崍市平樂中學(xué) 四川 邛崍 611539 )

高中力學(xué)中涉及的相對(duì)性問題有很多，如不重視理清每個(gè)過程中相對(duì)性，就會(huì)造成知識(shí)性的錯(cuò)誤．其實(shí)相對(duì)性問題思路的基礎(chǔ)，就是以找準(zhǔn)參考系為切入點(diǎn)．具體來講，分析摩擦力的方向要以與之相接觸的物體為參考系，而分析物體運(yùn)動(dòng)量如位移方向、速度方向應(yīng)以地面為參考系．

1 摩擦力方向的相對(duì)性問題

【例1】如圖1所示，物體B以水平初速度v1向右滑上水平等高，并以恒定速度v2向右勻速運(yùn)動(dòng)的皮帶運(yùn)輸機(jī)A上．試分析：(1)當(dāng)v1>v2時(shí)，(2)當(dāng)v1

圖1

圖2

分析：弄清摩擦力的方向是研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)、系統(tǒng)動(dòng)量、能量轉(zhuǎn)化問題最重要的基礎(chǔ)．凡相對(duì)性問題思維的最基本起點(diǎn)都是參考系問題，不管是動(dòng)摩擦還是靜摩擦，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系是明確的，就是以與之相接觸的物體為參考系，而不是以別的物體為參考系．

(1)在圖1中，當(dāng)v1>v2時(shí)，物體B滑到皮帶A上，由于速度不相等，它們一定會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，即A、B間受動(dòng)摩擦；物體B相對(duì)皮帶A向右運(yùn)動(dòng)，而皮帶A相對(duì)物體B向左運(yùn)動(dòng)，所以物體B受摩擦力向左，而皮帶A受摩擦力向右．如圖2(a)所示．

(2)同理，按照這樣的思路很容易得出當(dāng)v1>v2時(shí)，物體B受到摩擦力向右，而皮帶受摩擦力向左，如圖2(b)所示．

(3)當(dāng)v1=v2時(shí)，物體B與皮帶A無相對(duì)滑動(dòng)，也無相對(duì)滑動(dòng)趨勢，故其之間沒有摩擦力．

2 動(dòng)力學(xué)的相對(duì)性問題

【例2】如圖3所示，光滑水平面上放一長為L的木板M，其右端放上一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的木塊m.已知木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在木板M受到水平向右的拉力F作用下，木塊和木板均靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)．問當(dāng)木塊滑到木板的最左端，需要多長時(shí)間.

圖3

分析：首先分析木塊與木板間受到摩擦力和其他力.木塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，故木塊受摩擦力f向右，而木板相對(duì)木塊向右運(yùn)動(dòng)，故木板受摩擦力f′向左；同時(shí)木板還受向右的拉力，如圖4所示．

圖4

其次，分析木塊與木板的初速度、末速度、位移、加速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量．位移、速度、加速度都是相對(duì)量，仍然需要解決參考系問題．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量的參考系也是明確的，必須以地面為參考系．應(yīng)特別注意，分析木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)決不能以木板為參考系只能以地面為參考系．盡管木塊相對(duì)木板也做勻變速運(yùn)動(dòng)，但木塊相對(duì)木板的勻變速運(yùn)動(dòng)是不能直接運(yùn)用牛頓第二定律ΣF=ma的.這是為什么呢？因?yàn)槟景宀皇莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，不是慣性參考系，就不能直接用牛頓第二定律.若要用牛頓第二定律，則需要引入“慣性力”后才能使用，超出了教材范圍；并且由此產(chǎn)生的速度位移也不能以木板為參考系．所以木塊與木板的摩擦力均以其接觸的物體為參考系外，另外位移、速度、加速度等必須以地面為參考系．這樣圖3所示木板相對(duì)地面的位移s板，木塊相對(duì)地面的位移s塊，建立位移的等量關(guān)系s板-s塊=L，即可求解問題．(解答從略)

【例3】 摩擦力總是阻礙運(yùn)動(dòng)嗎？摩擦力總是做負(fù)功嗎？

分析：這是一個(gè)典型的確定摩擦力方向和速度方向的問題．總結(jié)前面例1和例2可見，摩擦力的方向是以與之接觸的物體為參考系確定的，而速度方向則通常是以地面為參考系(也可以其他物體為參考系)．例1中當(dāng)v1>v2時(shí)物體B的摩擦力向左，速度向右，故摩擦力阻礙物體B運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)物體B做負(fù)功.當(dāng)v1

3 系統(tǒng)中的相對(duì)性問題

【例4】如圖5所示，一顆子彈水平向右打進(jìn)靜止在光滑水平面上的木塊，進(jìn)入深度為d后子彈相對(duì)木塊靜止.這一打擊過程中，木塊向右的位移s木，試分析系統(tǒng)的以下幾個(gè)問題．

圖5

(1)子彈與木塊受到的摩擦力方向及摩擦力做功的正負(fù)

圖6

如圖6所示，對(duì)于子彈，相對(duì)于木塊向右運(yùn)動(dòng)，受摩擦力f向左，相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)，即子彈的位移向右．所以摩擦力f對(duì)子彈做負(fù)功．對(duì)于木塊，相對(duì)于子彈向左運(yùn)動(dòng)，受摩擦力f′向右，相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)，即木塊的位移向右．所以摩擦力f′對(duì)木塊做正功．

(2)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

如圖5所示，子彈和木塊組成的系統(tǒng)在打擊過程中動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒所涉及的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量及方向均以地面為參考系，不能以子彈為參考系，也不能以木塊為參考系．設(shè)子彈初速度v0相對(duì)地面向右為正，則子彈與木塊最后一起向右運(yùn)動(dòng)速度v也為正．所以有mv0=(m+M)v式中各項(xiàng)都為正．

(3)子彈和木塊動(dòng)能的改變

子彈受到的摩擦力向左(以木塊為參考系)，取負(fù)值．子彈的位移與速度向右(以地面為參考系)，取正值．則有

子彈動(dòng)能減少．

木塊受到的摩擦力向右(以子彈為參考系)，取正值．木塊的位移與速度向右(以地面為參考系)，取正值．則有

木塊動(dòng)能增加．

(4)系統(tǒng)機(jī)械能的改變

系統(tǒng)機(jī)械能改變的關(guān)鍵，是弄清參考系問題，弄清做功正負(fù)問題．根據(jù)摩擦力做功與子彈、木塊動(dòng)能的關(guān)系做如下推導(dǎo)：

因?yàn)镼內(nèi)=-W摩

所以Q內(nèi)=-(-f·s彈+f′·s木)=

-(E末-E初)=-ΔEk

可見，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少等于摩擦力對(duì)子彈和木塊做功代數(shù)和的負(fù)值，也等于系統(tǒng)機(jī)械能改變的負(fù)值．

綜上所述，研究摩擦力做功與動(dòng)能的改變、機(jī)械能的改變、動(dòng)量守恒等這些問題中，摩擦力方向一定是以其接觸物體為參考系來確定；運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度方向一定是以地面為參考系來確定.這樣抓住了相對(duì)性問題分析的靈魂從而降低了高中物理學(xué)習(xí)的門檻，降低了高一物理學(xué)習(xí)分化的幾率，提高了入門的幾率；甚至經(jīng)過這道坎后一會(huì)對(duì)物理學(xué)習(xí)、物理方法產(chǎn)生濃厚的興趣．