從高考命題談模型再造與跳躍思維

余紅巖

(衢州市龍游第二高級中學 浙江 衢州 324400)

2009年浙江省高考理綜試卷物理部分，從命題的立意到方法手段都給人以耳目一新的感覺.在力電綜合中出現了很多新情景題，考生要取得好成績，須有很強的模型再造能力和跳躍性思維能力.

所謂模型再造能力，是指在原有物理模型的的基礎上，進行模型重組，建立一個新的模型能力.在物理教學中，教師只有在概念教學的基礎上，有目的地對學生進行模型再造訓練，才能使學生具有這種能力.

所謂跳躍性思維能力，是指在原有模型不變的前提下，進行發散思維后，有目的地將模型進行再造，并用新的模型進行思維躍遷，建立起知識應用跨度較大的橫向聯系的能力.在物理教學中，教師只有在發散思維訓練的基礎上，有目的地利用模型再造，將知識拓展進行跳躍性思維訓練，才能使學生具有這種能力.

下面就以2009年浙江省高考理綜試卷物理部分的一些試題為例，闡明高三物理總復習中模型再造與跳躍性思維能力培養的重要性.

1 從選擇題看模型再造與跳躍性思維

【例題1】(2009年浙江省高考理綜試卷第16題)

圖1

如圖1所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q<0)的相同小球，小球之間用勁度系數均為k0的輕質彈簧絕緣連接.當3個小球處在靜止狀態時，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為

這個題的原型是：兩球模型

原型題1：如圖2所示的兩個電荷量均為q(q<0)的相同小球小球之間用勁度系數均為k0的輕質彈簧絕緣連接.當2個小球處在靜止狀態時，彈簧長度為L， 已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則彈簧的原長L0為多少？

圖2

解：由二力平衡知識、庫侖定律和胡克定律，對任一個球分析

發散思維訓練：如果改為兩個電荷量均為的異種電荷，其他條件不變，答案是否變化？

跳躍思維訓練：如果改為三球模型如何求解？

通過對原型的拓展可知，解本高考題要用到三球模型，學生必須對原來的模型進行重組，屬于跳躍性思維訓練.

求解過程：由三力平衡知識、庫侖定律和胡克定律，對左球分析

故選C.

小結：通過解題可以看出，模型轉換和跳躍性思維是十分重要的.通過模型轉換，使物理問題情境化，再合理選擇研究對象，進行狀態分析，最后寫出物理規律的數學表達，不難得出正確答案.

【例題2】(2009年浙江省高考理綜試卷第20題)

空間存在勻強電場，有一電荷量q(q>0)、質量m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0.現有另一電荷量-q、質量m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0.若忽略重力的影響，則

A.在O、A、B三點中，B點電勢最高

B.在O、A、B三點中，A點電勢最高

C.OA間的電勢差比BO間的電勢差大

D.OA間的電勢差比BO間的電勢差小

這個題的原型是：兩點模型

原型題2：如圖3，空間存在勻強電場，有一電荷量q(q>0)、質量m的粒子從O點，以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0.若忽略重力的影響，則

A.在O、A兩點中，O點電勢最高

B.在O、A兩點中，A點電勢最高

圖3

解：由O運動到A，根據動能定理得

φO>φA

故選A、D.

發散思維訓練：如果用守恒觀點解題，如何列式？

跳躍思維訓練：如果改為三點模型如何求解？

通過對原型的拓展可知，解此題要用到三點模型，學生要能進行跳躍性思維.

圖4

本題求解過程：首先建立三球模型，然后用分解法展示物理過程，如圖4所示.由O運動到A，根據動能定理得

φO>φA

由B運動到O，根據動能定理得

φB>φO

故選A、D.

小結：這個題的求解過程，需要學生由兩點模型過渡到三點模型進行模型再造和跳躍性思維.用動能定理或能量守恒都能求解.

2 從計算題看模型再造與跳躍性思維

【例題3】(2009年浙江省高考理綜試卷第23題)

圖5

(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？

(2)小物塊碰撞后經過多長時間停止運動？停在何位置？

圖6

原型題3：如圖6所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一粗糙平板.有一質量m的小物塊在與金屬板A相距L處靜止.若

(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？

(2)小物塊碰撞后經過多長時間停止運動？停在何位置？

解：(1)加初速度后，摩擦力作用下向A板做勻減速直線運動.小物塊速度與摩擦力方向相反，則合外力為F合=-μmg，故小物塊運動的加速度為

a1=-μg

v12-v02=2a1L

設小物塊與A板相碰時的速度為v1,解得

(2)小物塊做勻減速直線運動，小物塊所受的合外力大小為F合=-μmg，故小物塊的加速度為

a2=-μg

由運動學公式有

0-v1=-a2t

解得

設小物塊碰后停止時距離A板的距離為x，有

0-v12=-2a2x

則

x=L(或距離B板為d-L)

發散思維訓練：全程運用動能定理，如何求解停的位置？

跳躍思維訓練1：若要求小物體最終停在B端，對v0有什么要求？

通過對原型題的拓展可知，解題既要用到力學模型又要用到電學模型；學生要能進行跳躍性思維.

求解過程：(1)加電壓后，B板電勢高于A板，小物塊在電場力與摩擦力共同作下向A板勻直線運動.則合外力為

F合=qE-μmg

加速度為

設小物塊與A板相碰時的速度為v1,由

v12=2a1l

解得

(2)小物塊所受的合外力大小為

0-v1=-a2t

故

由運動學公式有

0-v12=-2a2x

則距離B板為d-2l.

小結：求解過程中，需要學生由力學模型過渡到電學模型進行模型再造和跳躍性思維，通過建模使物理問題情境化；再對研究對象進行狀態和過程分析；最后由物理規律的數學表達進行邏輯推理，從而完整地展示解題過程，就能得出正確答案.為了加深對動能定理的理解，還可以用動能定理求解此題.

綜合以上三個高考題及三原型題拓展，可以看出，任何一個復雜的高考題目，都是物理模型的重組和再造.只要學生能在解題中熟練進行模型轉換，用分解法展示物理情境，用自己的語言描述物理過程，用推理法闡述解題思路，就可以在發散思維的基礎上進行跳躍性思維，并大大簡化了解題的思維過程，同時也提高解題的速度和準確性.因此，在高三物理總復習中，模型再造能力培養與跳躍性思維能力的培養是十分重要的.如果在高三第一輪復習中就能意識到這個問題，并適時進行有針對性的訓練，就一定能提高學生的解題能力和物理學習的思維水平.

參考文獻

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4 劉旺海.談解題后再思考對學生思維能力的培養.中學物理教學參考，2002(7):42