巧用“等效電源”解決物理問題

王博

(西安惠安中學(xué) 陜西 西安 710302)

等效電源模型是電磁學(xué)中一類十分重要的物理模型，凡是兩端有源網(wǎng)絡(luò)均可等效為一個電源，電源的電動勢為兩端開路時的電壓，電源的電阻為內(nèi)電路的總電阻.我們熟知的普通電源的一些重要特性及結(jié)論均可適用.本文談兩種類型的等效電源，供大家借鑒.

1 “電源+線性元件”型等效電源

情況1：把圖1(a)的ab左側(cè)部分電路等效為圖1(b)的電源.

圖1

等效電阻

r′=r+R

當(dāng)ab右側(cè)電路斷開時I0=0，等效電動勢

E′=Uab=E-I0(r+R)=E

情況2：把圖2(a)的ab左側(cè)部分電路等效為圖2(b)的電源.

圖2

等效電阻

情況3：把圖3(a)的ab左側(cè)部分電路等效為圖3(b)的電源.

圖3

等效電阻

當(dāng)ab右側(cè)電路斷開時，等效電動勢

【例1】分析采用圖4(a)和圖4(b)兩種電路測電源的電動勢和內(nèi)電阻時的誤差情況，并說明為什么做該實驗時通常采用圖4(a)電路.

分析：無論采用圖4(a)還是圖4(b)電路測電源內(nèi)阻時，由于電表內(nèi)阻的影響，測量的電源內(nèi)阻實際上是虛線框部分的總電阻Rab，即

r測=Rab

測量的電源電動勢實際上是虛線框部分的路端電壓Uab，即

E測=Uab

因此我們在分析誤差時，通常把圖中虛線框部分看作等效電源.

對圖4(a)，等效電阻

圖4

等效電動勢

對圖4(b)等效電阻

r測=Rab=r+RA>r

等效電動勢

E測=Uab=E

由于中學(xué)實驗器材中電流表的內(nèi)電阻和電源的內(nèi)電阻相差不大，采用圖4(a)電路時內(nèi)阻誤差較小，因此教材中采用圖4(a)電路，但是若對內(nèi)阻無要求，采用圖4(b)電路可測電源電動勢的真實值.

2 “電源+非線性元件”型等效電源

圖5(a)所示，是一個二端有源電路，其中電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，R是一個非線性元件.把圖5(a)中的電阻R看作電源內(nèi)阻的一部分，則圖5(a)等效為圖5(b)所示的電源.

圖5

等效內(nèi)電阻

當(dāng)ab右側(cè)電路斷開時I=0，等效電動勢

E′=Uab=E

等效電源的路端電壓與電流的關(guān)系如圖5(c)中的曲線Ⅲ.過橫軸上任一點做橫軸的垂線，分別交曲線Ⅰ(表示電源的路端電壓與電流關(guān)系曲線)、Ⅱ(表示電阻R的伏安特性曲線)、Ⅲ于A、B、C三點，且過A、B、C三點的切線的斜率大小滿足

kC=kB+kA

即

【例2】甲、乙兩燈泡的U-I曲線如圖6所示，將兩燈泡串連接到220 V的恒壓電源上，電源內(nèi)阻不計，則兩燈的實際功率各是多少？

圖6

P甲=UI=154 V×3.5 A=539 W

P乙=UI=66 V×3.5 A=231 W