大學物理教學中如何培養等效思維*

趙長青

(河海大學常州校區數理教學部 江蘇 常州 213022)

等效思維是物理學授課過程中的一種思維方式，也是工程技術中的一種重要方法.它是將復雜的物理現象及過程轉化為簡易的物理現象和過程來研究和處理的一種科學思維方法.常用的有研究對象、物理量、物理過程、物理狀態、物理模型、物理作用等的等效.在學習過程中，若能將此法滲透到物理過程的分析中去，不僅可以使我們對物理問題的分析和解答變得簡潔，而且對靈活應用知識，促使知識，技能和能力的遷移，都會有很大的幫助.本文主要講述剛體力學中等效質點、等效阻力和靜電場中像電荷等效兩方面的應用.

1 剛體力學中的等效質點的應用

先看一道例題.

圖1 圖2

繞有細繩.繩的一端固定在滑輪邊緣，另一端掛一質量為m的物體而下垂.忽略軸處摩擦，求物體m下落時的加速度.

用剛體力學中的轉動定律可以解得結果為

將此思想應用到阿特武德機上(圖3)且不考慮軸間摩擦情形，利用等效圖(圖4)，易得

圖3 圖4

2 剛體力學中的等效阻力的應用

在剛體等效成質點的基礎上，可以將摩擦力矩-Mf等效成阻力

其在轉軸不變情形適用.

上述阿特武德機問題，若考慮軸間摩擦力矩-Mf時，如圖5所示.

若考慮等效阻力，如圖6易得

圖5 圖6

3 靜電場中像電荷的等效應用

由兩等量異號點電荷電場的特點可知，其中間的垂直平面上的電勢為零(規定無窮遠處電勢為零)，電場線和此平面(等勢面)垂直.如果有這樣一個問題：一塊無限大接地導體平板放在一正點電荷電場中，根據電場中導體的性質有電場線和導體表面垂直，導體為一等勢體.故可知導體平板上的所有感應負電荷對于平板左側的正電電荷的作用等價于相對平面與之對稱的等量負電電荷的作用.

【例2】如圖7所示，一質量為m的點電荷q到接地的無限大導體平板的距離為d(導體平板固定)，從靜止狀態松開，問經過多長時間將它碰上導體平板?

圖7

解：建立如圖7所示坐標系Ox，則

整理得

根據初始條件x0=d時v0=0，有

(注：此式也可以直接由能量守恒寫出)

故有

對上式積分得

【例3】半徑為r0的無限長均勻帶電導線平行于無限大導體平面，導線到導體表面的距離為h(h?r0)，導線和導體的電勢差為V，求恰在導體表面上方、導線之下處的電場強度.

解：設導線上的電荷線密度為λ，若不存在導體平面，用高斯定理可算出距導線處僅有導線產生的電場

如果λ為正，場的方向呈輻射狀分布.

圖8

現在，用附加一像導線的方法來考慮存在導體平面的情況，此像導線帶有電荷線密度λ，位于導線下方h處，且平行于原來的導線.于是導線下方r處、導體平面上方的總電場為

導線表面和導體平面間的電勢差為

從而導線上的電荷線密度為

則剛好在導線上方的電場為

參考文獻

1 張三慧.大學基礎物理學(第2版，上冊). 北京：清華大學出版社.2007