數(shù)學(xué)條件不等于物理?xiàng)l件
——對(duì)兩道高考試題條件的深入探討

戎 凱

(興化中學(xué) 江蘇 興化 225700)

有一些物理問(wèn)題，如果從純數(shù)學(xué)的角度看,題中的某些條件可能是多余或重復(fù)的，但為了使試題具有考試價(jià)值，即試題既要有一定的區(qū)分度，又要讓大多數(shù)學(xué)生不至于一籌莫展、毫無(wú)下手的余地，這些條件又是必須的，是試題設(shè)置所不可或缺的物理?xiàng)l件．下面通過(guò)兩道高考試題對(duì)數(shù)學(xué)條件與物理?xiàng)l件的差異進(jìn)行探討．

圖1

圖2

圖3

設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為R，由圖中的幾何關(guān)系可知

整理得

(1)

我們得出結(jié)論，(1)式的解是唯一的，且

【例2】(2008年高考江蘇卷第14題)在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖4所示．已知此曲線的最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym.

圖4

說(shuō)明命題組提供的解法：

設(shè)在最大距離ym處的速率為vm，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有

由以上兩式及R=2ym得

本題也存在一個(gè)問(wèn)題：題中的條件——“已知此曲線的最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍”，即R=2ym是否多余？

先看從數(shù)學(xué)的角度看，能否推導(dǎo)出R=2ym？過(guò)程如下，太復(fù)雜的運(yùn)算略[1].

運(yùn)動(dòng)到P(x,y)點(diǎn)時(shí)，速度為v，沿x方向的速度為vx，沿y方向的速度為vy，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程

通過(guò)微積分可得

在最低點(diǎn)vy=0

得

R=2ym

既然用數(shù)學(xué)方法可以導(dǎo)出R=2ym，那這一條件從數(shù)學(xué)的角度看當(dāng)然是重復(fù)和多余的．

感想雖然這一條件是重復(fù)的，但從物理解題的角度并不多余．如果刪去這一條件，本題仍可求解，但思考難度很大[2]；這雖比較符合物理競(jìng)賽的要求，但對(duì)高考則太難．命題專家恰到好處地對(duì)一道物理競(jìng)賽試題通過(guò)條件的設(shè)置進(jìn)行了改編，從而很好地吻合了高考的特點(diǎn)和要求，頗具創(chuàng)造性.這實(shí)際上為廣大中學(xué)物理教師又指明了一條例題創(chuàng)編的新途徑．

1 張玉元．關(guān)于2008年高考江蘇卷第14題條件的討論．物理教師，2008(12)：26

2 戎凱．這個(gè)條件多余嗎？——從2008年高考江蘇卷第14題說(shuō)起．物理教學(xué)，2008(10)：43