正確理解算數平均值巧解物理題

胡代新

(重慶市育才中學 重慶 400050)

先看一例.

【例題】一質量為m的金屬桿ab以一定的初速度從一光滑平行金屬導軌底端向上滑行，導軌平面與水平面成30°，兩導軌上端用一電阻R相連，如圖1所示．磁場垂直斜面向上，導軌與桿的電阻不計，金屬桿上行到某一高度之后又返回到底端，則在此過程中，下列說法正確的是

A.向上滑行的時間小于向下滑行的時間

B.通過電阻R的電荷量向上滑行時大于向下滑行時

C.電阻R上產生的熱量向上滑行時大于向下滑行時

D.桿ab受到磁場力沖量向上滑行時大于向下滑行時

圖1

再談算術平均值在物理分析中的運用.

(1)關于平均速度的理解

上面例題中對桿進行受力分析得知，ab受到重力、斜面支持力、安培力作用，其中重力和斜面支持力為恒力，安培力為變力．重力沿斜面的分力和安培力提供桿運動的加速度，上滑過程做加速度減小的減速運動，下滑過程做加速度減小的加速運動．

選項A要求比較上滑過程和下滑過程的時間長短．由于上滑過程和下滑過程的位移大小相等，所以比較上滑過程和下滑過程的平均速度大小，就可以知道其所用時間的長短．把上滑過程逆向處理為一個與上滑加速度大小相同的加速運動，A選項中的問題就變成了比較兩個初速度為零的變加速運動在相同位移情況下的時間長短問題了．由牛頓第二定律知道上滑時的加速度大小大于下滑時的加速度大小，容易知道在下滑過程中，由上滑等效處理的下滑運動，在下滑過程的任意位置的速度都比下滑時的速度大，而在任意位置的瞬時速度等于相應位置極短時間內的平均速度，所以由上滑等效處理的下滑運動的平均速度就大，所花時間就短．

(2)關于平均電動勢和電流的理解

由于上滑過程和下滑過程回路的面積變化相同，磁通量的變化也相同，所以上滑過程和下滑過程通過電阻的電荷量相等．

(3)關于電流有效值和平均值的理解

要解決選項C中的問題，可以從功能關系著手．物體克服安培力做功量度的是其他形式能量轉化為電能的量．安培力的公式

(1)

(2)

一般而言，物理量恒定問題的處理要比物理量變化的問題簡單．所以，平均值方法是解決物理問題和其他學科問題的一種變復雜為簡單的等效代替方法．只有正確理解平均值的定義過程，才能正確運用平均值方法解決問題．