興隆1m光學望遠鏡雜散光效應研究

趙 飛，王 森

(1.中國科學院國家天文臺，北京 100012;2.中國科學院研究生院，北京 100049;3.中國科學院光學天文重點實驗室(國家天文臺)，北京 100012)

國家天文臺興隆1m光學望遠鏡是具有耐史密斯(Nasmyth)焦點的R-C系統。望遠鏡有效通光口徑φ1000mm,系統焦距8226mm，在ω=0.21°優化視場內, 80%能量集中在1″。望遠鏡采用1340×1300像元液氮制冷CCD(參數見表3)，CCD感光面對應物方視場13.2′×12.8′。該望遠鏡采用桁架結構，安裝了副鏡遮光罩和第三反射鏡(平面鏡)遮光罩以抑制雜散光[1]。

圖1 興隆1m光學望遠鏡光路示意圖[1]Fig.1 Optical layout of the Xinglong1-meter optical telescope

該望遠鏡在大月夜對鄰近月天區望遠鏡指向與月方位間夾角為5°≤ |θ| ≤ 30°范圍的天體進行觀測時，觀測到圖像的背景噪聲明顯增大，并且不均勻。這些現象說明，在大月夜觀測條件下，該望遠鏡存在明顯的雜散光效應，直接影響了觀測信噪比。為降低月亮導致的雜散光對天文觀測的影響，特別是提高天體測光觀測性能，已經在望遠鏡桁架上加裝了系列擋板，用涂黑蒙皮覆蓋特定結構的表面。這些都是基于經驗和定性分析而設計的措施，在本文中稱為 “定性措施”。

在本文的研究工作中，首先利用Tracepro軟件，對在圓頂-1m光學望遠鏡組合系統的雜散光傳播路徑進行了定量計算和分析。基于對望遠鏡雜散光的計算分析結果，提出了針對該望遠鏡的進一步抑制雜散光的改進措施，在本文中稱為“定量措施”。分別對望遠鏡采用“定性措施”和“定量措施”前后的 “歸一化點源輻照度透過率(PSNIT)”進行計算，并以PSNIT為評價函數，對“定性措施”和“定量措施”對該望遠鏡雜散光的抑制效果進行評價和討論。此外，本文還計算了該望遠鏡采用擋板、葉片等不同措施時有效視場外無限遠點源為雜散光源所產生的雜散光輻照度在焦面的分布情況，定量計算了圓頂天窗開口寬度、望遠鏡指向高度角、副鏡位置等結構參數的變化對其PSNIT的影響。最后，計算分析了采取不同雜散光抑制措施時,考慮滿月雜散光環境的該望遠鏡的觀測信噪比(SNR)、測光精度、靈敏度和望遠鏡觀測極限星等。

1 興隆1m光學望遠鏡雜散光抑制措施

興隆1m光學望遠鏡已經采用的基于定性分析的雜散光抑制措施(“定性措施”)包括:(1) 如圖 2(1)，在桁架上沿望遠鏡光軸方向加裝8片通光口徑φ1030mm、間隔120mm相互平行的擋光板，且所有擋光板表面涂黑;(2)望遠鏡桁架結構表面用涂黑的蒙皮包裹;(3)圓頂天窗開口側壁用涂黑的蒙皮覆蓋，其表面涂黑工藝的光傳播特性參數列于表2中。

圓頂內該望遠鏡的雜散光傳播路徑計算結果(見第3.1節)表明：視場外臨域任意方位無限遠點源所產生的雜散光中，僅通過望遠鏡自身結構而未通過圓頂傳播到達望遠鏡焦面的雜散光占到了75%以上。因此，對該望遠鏡雜散光抑制措施的設計應重點考慮對望遠鏡自身結構中雜散光傳播“關鍵物”的優化。本文采用“反向光線追跡方法[2]”確定了該望遠鏡自身結構中雜散光傳播的關鍵物(圖 2)，提出了1m光學望遠鏡雜散光抑制“定量措施”方案,具體內容包括：

關鍵物(1)：主鏡孔徑光闌面上部。雜散光抑制措施如圖2(2),在光闌上表面4個角各安置14片相互平行且垂直于光闌上側表面的條形葉片陣列。葉片高度為50mm，間隔10mm，表面涂黑。

關鍵物(2)：第3反射鏡與望遠鏡F/8焦面之間圓筒的內壁。雜散光抑制措施如圖2(3),在與F/8焦面距離分別為177mm、432mm和826mm的位置設計了3個雜散光光闌。光闌表面采用發黑工藝處理。

關鍵物(3)：第3反射鏡圓筒形遮光罩的內、外壁。雜散光抑制措施如圖2(4),①從遮光罩上端開始，在遮光罩內側沿其軸向安置10個相互平行且與圓筒璧同心的圓環形葉片，圓環內直徑φ210mm, 間隔10mm，表面涂黑。②將發黑處理的遮光罩外壁涂黑以增大遮光罩外表面吸收率。

關鍵物(4)：副鏡遮光罩內壁。雜散光抑制措施如圖2(5),在遮光罩內側安置4個與其側壁同心的圓筒形葉片陣列，直徑分別為φ304mm、φ318mm、φ332mm、φ294mm，葉片底與副鏡遮光罩底沿光軸方向距離分別為12mm、24mm、36mm、48mm，葉片表面涂黑。

以上全部雜散光抑制措施中所采用涂黑和發黑工藝的光傳播特性參數列于表2中。

圖2 興隆1m光學望遠鏡“定性措施”和“定量措施”示意圖Fig.2 Qualitative and quantitative stray-light controlling measures for the 1-meter optical telescope

圖2(1) 望遠鏡桁架上的系列中心通光涂黑擋光板及“望遠鏡指向坐標系”示意圖。(望遠鏡指向坐標系以第3鏡幾何中心為原點，其Z軸正向為望遠鏡指向，X軸正向為望遠鏡高度軸的F/8焦面方向。)；(2)主鏡孔徑光闌上表面4個角處的平行葉片陣列；(3)在第3反射鏡與F/8焦面之間圓筒內壁安置3個消雜散光光闌(剖視圖)；(4) 在第3反射鏡圓筒形遮光罩內壁安置的圓環形葉片陣列；(5)在副鏡遮光罩內壁安置的4個的圓筒形葉片陣列(剖視圖)。

2 興隆1m光學望遠鏡雜散光抑制措施的定量評價

2.1 興隆1m光學望遠鏡雜散光分析計算模型

圖3是“圓頂-1m光學望遠鏡”組合系統在Tracepro軟件中建立的計算模型。望遠鏡和圓頂結構是基于設計文件建立在模型中的，模型中也包括了第1節中所述的“定性措施”和“定量措施”。 模型中圓頂天窗開口的寬度取最大值2m，望遠鏡指向高度角設定為45°。

圖 3 興隆1m光學望遠鏡雜散光計算模型左圖：“圓頂-1m光學望遠鏡”組合系統模型圖 右圖：全部“定性措施”和“定量措施”模型圖

工況組合系統所采用的雜散光抑制措工況1系統未采用定性措施和定量措施工況2系統僅采用定性措施工況3系統同時采用定性措施和定量措施工況4在工況3基礎上，系統全部“涂黑”面更換成“增強型高吸收率涂層面(EMB)”

2.2 雜散光定量評價函數的選取

興隆1m光學望遠鏡采用桁架結構并置于圓頂內使用，難以明確定義其雜散光能量進入的有效孔徑。因此，本文選取獨立于雜散光進入孔徑的“歸一化點源輻照度透過率(Point Source Normalized Irradiance Transmittance，簡稱PSNIT)”，作為望遠鏡雜散光效應評價函數。如式(1),PSNIT定義為：來自有效視場外無限遠點源的雜散光到達望遠鏡焦面上的輻照度與望遠鏡入瞳面上該點源輻照度的比值[3]。PSNIT是視場外無限遠點源方位與望遠鏡指向之間夾角θ的函數，同時可以看到雜散光在望遠鏡成像焦面的分布并不均勻，焦面上不同位置對應不同的雜散光輻照度，因此PSNIT也是焦面位置坐標x、y的函數。在計算本望遠鏡焦面上的雜散光輻照度時，把單位面積歸化到所用CCD像元的面積。如式(2),本文采用全焦面雜散光輻照度的平均值計算PSNIT。同時，全焦面雜散光輻照度平均值也是焦面上雜散光總能量的表征[3]。

(1)

(2)

E(x,y)focal plane_straylight系統焦面上不同位置處來自視場外無限遠雜散光點源的輻照度;Epointsourc_straylight為望遠鏡入瞳面上該點源輻照度。

2.3 PSNIT的計算方法和參數

在1m望遠鏡雜散光計算模型中設置有效視場外無限遠點源為雜散光源，采用蒙特卡羅光線追跡方法[4]計算焦面上雜散光輻照度的平均值和相應的PSNIT。圓頂、望遠鏡和雜散光抑制措施中各部件的光能量傳播參數列于表2中。對于結構表面的散射特性，采用BRDF(Bidirectional reflectance distribution function)函數描述, 其定義為：在光散射方向上，被散射光的輻亮度與散射面所接收輻照度的比值[4]。本文采用的是ABg形式的BRDF函數,其中A,B,g是確定BRDF函數的3個參數[5]。

表2 興隆1m光學望遠鏡雜散光計算模型中光能量的傳播參數列表 (適用波段λ=550～900nm)( EMB：增強型高吸收率涂層)Table 2 Parameters for light transimission in the calculation model of the stray light for the Xinglong 1-meter optical telescope(Applicable wavelength range:λ=550～900nm; EMB:Electrostatic Magnetic Brush coationg)

2.4 定性措施和定量措施對望遠鏡雜散光抑制效果的分析和評價

分別計算了上述4種工況下“圓頂-1m光學望遠鏡”組合系統的PSNIT值。計算所設置的無限遠雜散光點源位于望遠鏡指向坐標系O-X-Z平面內，其方位與望遠鏡指向間夾角范圍取5°≤|θ|≤ 60°(Z軸方向對應夾角θ=0°，X軸方向對應夾角θ=+90°)。

圖 4 興隆1m光學望遠鏡四種工況下的PSNIT計算結果Fig.4 PSNIT calculation results for the Xinglong 1-meter optical telescope with different stray-light controlling measures

對圖4結果進行分析可以看出：

(1)工況1系統未采用“定性措施”和“定量措施”時，其PSNIT在 5°≤|θ|≤30°范圍內全部高于10-10，最大值出現在θ=+25°，達到10-6；

(2)工況1和工況2兩組曲線的對比說明，僅采用 “定性措施”后系統的PSNIT值在5°≤|θ|≤60°范圍內可以降低到10-8以下，但在5°≤|θ|≤30°范圍仍高于10-10，PSNIT的優化幅度小于2個數量級；

(3)工況2和工況3兩組曲線的對比說明，“定性措施”和“定量措施”同時使用，系統的PSNIT值在5°≤|θ|≤60°范圍內的多個方位可以得到進一步的優化，在5°≤|θ|≤30°范圍內部分方位PSNIT降到10-10以下，多個方位優化幅度達3個數量級，特別是在θ=25°時，PSNIT得到約為4個數量級的最大降幅；

(4)計算工況4下系統PSNIT的結果可以評價“優化表面涂層方法”對該系統雜散光效應的優化效果。可以看出，在工況3的基礎上進一步采取這一措施后，系統PSNIT在5°≤|θ|≤60°范圍內降低幅度局限于1個數量級之內，與系統采用的“定性措施”加“定量措施”相比，表面涂層優化方法對該系統雜散光效應的優化效果不明顯。

3 興隆1m光學望遠鏡雜散光效應分析

3.1 雜散光傳播途徑的分析

當“圓頂-1m光學望遠鏡”組合系統處于工況2時，其雜散光傳播途徑可分為3類：通過圓頂內壁散射傳播；通過圓頂天窗開口側壁散射傳播；僅通過望遠鏡自身結構傳播。為研究通過上述3類路徑傳播的雜散光效應，本節利用第2節中所建立的計算模型，對各類雜散光傳播途徑分別單獨作用和3類途徑同時發生作用的情況分別進行了計算。圖5中的A、B、C曲線表明了有效視場外無限遠點源(5°≤|θ|≤60°)所產生的雜散光中，分別通過上述3類路徑到達系統焦面的雜散光能量與通過3類途徑共同到達焦面的雜散光能量之比。通過計算結果可以看出，僅通過望遠鏡自身結構傳播的雜散光能量占75%以上。因此，該望遠鏡雜散光抑制措施的設計應著重于對望遠鏡自身結構的優化。

圖 5 通過不同路徑傳播的雜散光能量比例Fig.5 Ratios of stray-light powers transmitted through different paths

3.2 雜散光抑制措施對焦面雜散光分布均勻度的影響

在影響天文“較差測光(differential photometry)”精度的諸多因素中，觀測天體背景強度不均勻是個重要的誤差來源。焦面雜散光的分布越不均勻，較差測光的誤差就會越大[10]。因此，有必要對各工況下望遠鏡焦面雜散光分布的均勻程度進行統計,以分析抑制措施對焦面雜散光分布的影響。本文采用如式(3)所示的全焦面雜散光輻照度數值的標準差為評價函數。焦面雜散光輻照度標準差越小意味著其分布越均勻。

Uniformity of stray light=Standard deviation[E(x,y)focal plane_straylight]

(3)[2,10]

圖6列出了第2節中的前3種工況下有效視場外(5°≤|θ|≤60°范圍內)無限遠點源產生的全焦面雜散光輻照度的標準差。由于工況4對應數據與工況3較接近，這里對工況4不另做分析。圖中數據顯示各θ所對應標準差隨工況的改變趨勢并不一致，且沒有明確的分布規律。這一計算結果說明：1m光學望遠鏡采取“定性措施”和“定量措施”后，焦面雜散光分布的均勻程度未能得到有效的改善。

圖6 各工況下有效視場外無限遠點源產生的焦面雜散光輻照度標準差計算結果Fig.6 Calculated variations in stray-light irradiance on the focal plane in each working status (assumed to be from point sources at infinity and out of the effective field of view)

3.3 結構參數變化對PSNIT的影響

根據觀測需求，在天文觀測過程中望遠鏡圓頂天窗開口的寬度、指向高度角、副鏡位置等都會變化，這些在雜散光效應分析中都歸為結構參數的變化。本節采用第2節中所建立模型，計算了上述3項結構參數變化對工況2條件下 “圓頂-1m光學望遠鏡”系統PSNIT的影響。不同圓頂天窗開口寬度對應的PSNIT數值列于圖 7中。數據結果顯示，圓頂天窗開口越小，系統的PSNIT越低。在20°≤|θ|≤30°范圍內，減小天窗開口寬度能夠使得PSNIT降低約1個數量級。當無限遠雜散光源處于上述區域時，減小圓頂天窗開口的方法可使1m光學望遠鏡雜散光效應得到一定優化。

圖7 不同圓頂天窗開口寬度時1m光學望遠鏡的PSNIT計算結果(工況2)Fig.7 Calculated PSNIT values of the 1-meter optical telescope with different dome slit-aperture widths(under the working status 2)

1m光學望遠鏡另外兩項結構參數是副鏡可調焦沿軸移動±15mm，測光觀測要求望遠鏡指向高度角不小于20°。PSNIT計算結果表明各工況下副鏡位置調整和望遠鏡指向高度角變化對該望遠鏡PSNIT的改變小于3.5%。

4 興隆1m光學望遠鏡雜散光效應對天文測光觀測的影響

望遠鏡觀測信噪比SNR是影響天文觀測性能的重要指標[11]，進入望遠鏡焦面的雜散光將產生相應的背景噪聲，導致觀測SNR降低，進而影響對天體測光觀測的精度、靈敏度和望遠鏡的觀測極限星等。本節給出了考慮雜散光效應的望遠鏡觀測SNR計算公式，結合興隆站觀測環境并以Johnson UBVRI測光系統[12]中的R波段15等星為例，模擬計算了興隆1m光學望遠鏡在前述不同工況下考慮滿月雜散光效應的望遠鏡觀測SNR、測光精度和系統的探測極限星等，以此從觀測性能評估望遠鏡雜散光抑制措施的有效性。

4.1 考慮雜散光效應的望遠鏡觀測SNR計算方法

采用CCD的天文光學望遠鏡的觀測SNR涉及的隨機噪聲主要包括散粒噪聲、觀測背景噪聲和CCD系統的讀出噪聲。標準的望遠鏡觀測SNR計算如式(4)所示[11]。當望遠鏡存在雜散光效應時，觀測背景噪聲由天光背景噪聲和雜散光源產生的背景噪聲兩部分組成，并且兩類噪聲的來源相互獨立。所以，考慮雜散光效應計算望遠鏡觀測SNR時，式(4)中的Rback是天光背景和雜散光背景在單個CCD像元上產生光電子的速率之和，即Rback=Rback(天光)+Rback(雜散光)。式(5)是與望遠鏡觀測SNR相對應的測光誤差計算公式[11](以誤差星等δm為單位)。

(4)

(5)

Rstar為被測星在CCD上產生光電子數的總速率(e-/second);Rback為觀測背景在單個CCD像元上產生光電子的速率(e-/second/pixel);RN為讀出噪聲(e-)；G為CCD反向增益(e-/ADU);D為CCD暗流(e-/pixel/second);npix為 CCD輸出圖像上星像PSF內包含的像元數；t為積分時間(seconds)。

1m光學望遠鏡大月夜測光觀測要求望遠鏡指向與月亮在天球坐標中的方位間夾角不小于15°。從前面的分析結果可知，未采用雜散光抑制措施時(工況1)，望遠鏡PSNIT最大值出現在θ= +25°及鄰域。因此，本文在觀測SNR計算中選擇望遠鏡指向與滿月方位間夾角θ=+15°和+25°這兩個有代表性的方位進行計算。表2列出了興隆站滿月夜典型觀測環境[13]、望遠鏡觀測SNR計算所用參數及參數的前提條件、數據來源。其中工況2對應Rback(雜散光)=Rback(工況2)-Rback(天光)(工況2)。工況1和工況3對應Rback(雜散光)，是通過第2.3節中工況間PSNIT的比值等比例計算獲得，具體計算方法在表3中用式(6)表示。

表3 興隆1m光學望遠鏡觀測SNR計算用參數列表Table 3 List of parameters for calculating SNR values in observations with the Xinglong 1-meter optical telescope

續表

參數數據條件說明參考數據來源適用工況各工況Rback(雜散光)計算方法和數據Rback68e-/second/pixelθ=+15°118e-/second/pixelθ=+25°1m光學望遠鏡實測數值Rback(雜散光)Rback-Rback(天光)滿月雜散光對應數值2Rback(雜散光)Rback(雜散光)(特定工況)=Rback(雜散光)(工況2)×PSNIT(θ)特定工況/PSNIT(θ)(工況2) (6)1、3

4.2 雜散光抑制措施對觀測SNR、測光精度和探測極限星等的影響

圖 8列出了興隆站滿月夜觀測環境下，θ=+15°和+25°，曝光時間t=15～150s，各工況下該望遠鏡觀測R波段15等星的觀測SNR模擬計算結果，表 4中列出了各工況下系統探測極限星等的計算結果和相應前提條件。

圖8 興隆1m光學望遠鏡滿月夜R波段15等星觀測SNR曲線Fig.8 Variation of SNR values with exposure times of the 1-meter optical telescope (for the observation of a 15 mag star through the R band in a nithg of full moon)

從圖 8中數據可以看出，模擬計算該望遠鏡對R波段15等星的觀測，在曝光時間15～150s范圍：

(1)在θ=15°，工況2(望遠鏡僅采用“定性措施”)下望遠鏡觀測SNR可提高約5%，測光誤差可相應降低約2‰個星等；

(2)在θ=25°，工況2下望遠鏡觀測SNR可提高約136%，測光誤差可相應的降低約10‰個星等；

(3) 組合使用“定性措施”和“定量措施”(工況3)后，該望遠鏡這兩個方位觀測信噪比又可提升約20%。

5 結 論

本文針對興隆1m光學望遠鏡的雜散光效應進行了系統的分析計算，主要數據結果和結論如下：

(1)該望遠鏡雜散光傳播路徑計算表明：在有效視場外5°≤|θ|≤60°范圍，任意方位的無限遠點源所產生的雜散光中，僅通過望遠鏡自身結構而未通過圓頂傳播路徑到達望遠鏡焦面的雜散光能量占約75%以上。該望遠鏡雜散光效應優化措施的重點是望遠鏡自身結構中雜散光傳播“關鍵物”的優化。

(2)該望遠鏡雜散光定量計算結果表明：采用基于定性分析的雜散光抑制措施(“定性措施”)后，在雜散光源位于5°≤|θ|≤60°范圍內，其PSNIT全部降低到10-8以下，降低幅度約2個數量級；進一步采用基于定量分析的雜散光抑制措施(“定量措施”)后，在雜散光源位于5°≤|θ|≤30°范圍內，其PSNIT最大降幅達3個數量級；表面涂層優化方法對該望遠鏡PSNIT的優化幅度局限于1個數量級之內。

(3)該望遠鏡的雜散光效應分析表明：“定性措施”和“定量措施”的采用，未能使望遠鏡焦面雜散光分布的均勻程度得到有效的改善。

(4) 通過減小圓頂天窗開口寬度，可使得其PSNIT最大降低約1個數量級；調焦時副鏡位置變化和望遠鏡指向高度角變化對望遠鏡PSNIT的變化小于3.5%。

(5)考慮雜散光效應的該望遠鏡觀測SNR分析結果說明：滿月方位與望遠鏡指向夾角θ=25°時，仿真對R波段15等星觀測，曝光時間15～150s，“定性措施”和“定量措施”組合使用可使觀測SNR提高約147%，望遠鏡探測極限有望提高2.6星等。同等觀測條件在其它方位，觀測信噪比和探測極限星等也有明顯提高。

本文所采用的針對興隆1m光學望遠鏡的雜散光效應計算和評價方法，不僅為興隆1m光學望遠鏡雜散光效應優化設計提供參考和依據，同樣可應用于其他天文光學望遠鏡。

致謝：在本文的寫作過程中，國家天文臺胡景耀和姜曉軍，對天文觀測相關原理給予了詳細指導，并與作者針對觀測中的雜散光問題進行深入的討論，在此表示感謝。

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