天文望遠鏡子鏡超磁致伸縮驅動器驅動模型及參數識別＊

徐彭有,楊斌堂,孟 光,譚先濤,楊德華

(1.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室,上海200240; 2.中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所,江蘇南京210042)

天文望遠鏡子鏡超磁致伸縮驅動器驅動模型及參數識別＊

徐彭有1,楊斌堂1,孟 光1,譚先濤1,楊德華2

(1.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室,上海200240; 2.中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所,江蘇南京210042)

采用超磁致伸縮驅動器(G MA,GiantMagnetostrictive Actuator)驅動拼接鏡面天文望遠鏡子鏡,并建立G MA精密位移驅動準確模型。針對傳統遺傳算法在辨識G MA位移模型參數時容易過早收斂到次優解的問題,提出了基于分層遺傳算法(HGA,Hierarchical Genetic Algorithm)的參數識別方法,其結果在改善驅動位移模擬準確性和提高求解初期種群多樣性,相對于其他算法都有較大程度的提高。研究通過與實驗結果對比驗證了所提出參數辨識方法和建立模型的有效性,位移預測值和實驗值的平均偏離值不超過滿行程的1.3%。研究還就驅動磁場強度幅值和預應力等因素對滯回、損耗、飽和磁化強度、飽和磁致伸縮量等模型參數的影響進行了分析。

拼接鏡;超磁致伸縮驅動器;分層遺傳算法;Jiles-Atherton模型;種群多樣性

隨著天文學的發展,對望遠鏡的口徑要求越來越大。然而,口徑8m以上的主鏡,很難加工整塊鏡面。拼接鏡面主動光學技術可以解決這個問題,它采用若干單獨加工的六邊形或者扇形子鏡[1],通過精密驅動和傳感控制技術對每個子鏡進行主動精密定位,從而拼接成一個能使子鏡之間表面光整銜接,一致性和完整性均佳的巨大鏡面。G MA具有精度高、負載能力強、驅動行程大、響應迅速、無疲勞極限等優點,非常適用于子鏡定位驅動。G MA中產生位移驅動的關鍵部件為超磁致伸縮材料(G MM,GiantMagnetostrictiveMaterial)棒。G MM為一種鐵磁材料,其磁特性易受外部應力和溫度的影響,材料本身的參數不穩定,存在著比較嚴重的磁滯回等非線性現象。磁滯回模型是G MA輸出位移模型的重要部分,是實現G MA超精密驅動控制的關鍵,所以建立一個能夠準確描述材料磁化過程的滯回驅動模型,對實現基于G MA的子鏡微納米精度控制定位具有十分重要的意義。

目前應用中使用比較多的磁滯回模型有Preisach模型和Jiles-Atherton模型[2](下文簡稱J-A模型)。Preisach是一種根據滯回現象采用純粹的數學公式來模擬滯回的模型,不能揭示磁化強度磁滯回環進行擬合[3],并且證明遺傳算法是一種比較理想的參數辨識算法。目前標準遺傳算法(SGA, Standard Genetic Algorithm)存在一個主要問題:在面對樣本空間巨大、解空間梯度方向變化頻繁的問題時,往往過早收斂到與最優解差別比較大的次優解。

遺傳算法過早收斂到次優解的根本原因是在搜索過程中種群的多樣性下降很快[4],造成種群在次優解區域迅速大量繁殖。為了改善這種情況,對遺傳算法的結構進行修改,提出使用分層遺傳算法,仿真和實驗結果表明改進后的分層遺傳算法在提高種群多樣性和最后辨識結果精度上都有了很大的提高。

①根據《全國民用機場布局規范(2020)》，地面交通100千米直線距離(或者1.5小時車程)被用作機場服務范圍的標準。

1 基于Jiles-Atherton模型的G MA輸出位移模型

1.1 G MA結構

有些企業在做企業風險內部審計的過程中，往往只對公司的財政收入和支出作出審計報告，只對財務方面的收支專況有所關注，而忽視了對業務領域及其信息系統上的拓展。

圖1為實驗中使用的雙頭超磁致伸縮驅動器結構示意圖。采用雙頭驅動器可以實現靈活拼接。實際使用中固定一端,另一端接負載。通過改變線圈中驅動電流強度來改變G MM棒體中磁場強度,從而使G MM棒長度發生變化。端蓋與套筒采用細牙螺紋連接,通過調節端蓋的旋緊程度來設定G MM棒的預應力。

陰莖癌是一種不常見的惡性腫瘤，其危險因素主要有包皮垢長期刺激、包莖或包皮過長及不良衛生習慣等。60歲以上的老年人由于行動不便，衛生習慣差，不僅發病率較高且術后復發和轉移率也較高。加之其發病部位敏感隱匿，在術后復查中患者多有禁忌證，導致其能夠適用的有效檢查手段較少。

“高立意”是指專題復習設計要以“提高獨立的、綜合性解題能力，掌握較為全面的解題方法、策略，形成一定的數學思想方法，提升數學素養”為立意，擺脫低水平的再現和大運動量題海或題型戰術．

Jiles和Atherton指出,在外磁場的作用下,鐵磁體的磁化過程分兩個階段,在初始磁化階段,鐵磁體內部的疇壁移動和磁疇轉動都是完全可逆的,該階段也屬于起始磁導率μi范圍;接下來直到飽和磁化之前為第二階段,此時鐵磁體的疇壁移動和磁疇轉動是不完全可逆的,即可逆磁化強度和不可逆磁化強度同時存在。具體的表達式如下:

式中,M為總磁化強度;Man為無磁滯磁化強度;Mrev為可逆磁化強度;Mirr為不可逆磁化強度;Hε為等效磁場強度;為疇壁相互作用系;c為可逆系數;a為無磁滯磁化強度形狀系數;k為不可逆損耗系數;Ms為飽和磁化強度;δM為防止接近飽和時微分磁化率出現負值而引入的參數[5]。H增加時, δ=1,H減小時,δ=-1。

實驗使用的是多層螺線管,驅動磁場強度H和輸入電流I關系為:

3月4日，還是發生了所有人不愿看到的事情，雨果在多次撞擊水池的墻壁之后，突然身子一轉，肚皮朝上，沒有了呼吸和心跳，盡管工作人員采取了急救措施，但還是沒能救活雨果。尸檢結果顯示，雨果死于腦動脈瘤造成的多處動脈破裂。

式中,fg為螺線管的形狀因子;n為單位長度的線圈匝數。由(1)～(6)式可得:

式中N為采樣點數;li和ui分別為參數θi的上、下限值;^d(k,θ)為在參數θ下通過模型計算的位移估計值。該模型遺傳算法的個體適應度函數為:

式中λs為飽和磁致伸縮系數。

由于最終致動器輸出位移d與磁致位移Lλ有關,需要對致動器的結構進行受力分析,分析基于如下假設:

2018年4月4日至5日西寧市嚴重污染天氣特征分析 馬學蓮 張青梅 馬海超 甘 璐 馬 麗 朱宇蓉 (4-176)

圖1 中G MA的等效力學模型如圖2,磁致伸縮位移Lλ與G MA輸出位移d的傳遞函數為:

(2)輸出桿和套筒為理想剛體,碟簧存在剛度和阻尼。

1.2 G MA輸出位移模型

（四）教師難以將情感態度價值觀目標具體化。因為情感態度價值觀處于抽象的心理情態與思維意識的發展維度，在教學中顯得難于具體確定，難于操作，難于達成，難于評價。教師在落實這一目標時容易流于形式，生搬硬套，最終導致無法落實或落實不到位。

基于上述假設,簡化的致動器等效力學模型如圖2。

圖2 G MA等效力學模型Fig.2 Equivalentmechanicalmodel of a giantmagnetostrictive actuator

(1)G MM棒是一個單自由度質量—彈簧—阻尼系統,運動過程中,一端位移為零,另一端位移始終與負載有相同的位移、速度和加速度;

式中,Mr為G MM棒的等效質量;Mt為套筒和線圈的質量和;Ml為子鏡和輸出桿質量和;L為G MM棒長;Cr為G MM棒等效阻尼系數;Cl為碟簧等效阻尼系數;Kr為G MM棒等效剛度;Kl為碟簧的等效剛度。

考慮到天文望遠鏡子鏡超高精度低頻驅動應用,現階段著重研究了G MA的準靜態特性,在驅動電流頻率很小(0.1～1 Hz)情況下,經過估算,s2與s項影響很小,可以忽略不計。故而準靜態情況下G MA預測輸出位移為:

2.1 參數辨識評價函數

1.3 位移模型用于精密控制

由于模型存在嚴重的非線性和滯回特性,通常的閉環PI D控制都存在相位滯后、調節時間長等缺點,引入前饋G MA逆補償控制器可以改善這個問題。在給定實驗數據情況下,可以辨識出G MA輸出位移模型參數(后文將會介紹),將辨識模型求逆可以作為G MA位移控制系統的前饋逆補償控制器,其控制原理如圖3。

圖3 含前饋逆補償控制器的G MA位移控制系統Fig.3 Scheme of the G MA displacement control system including an inverse compensator in a feedforward loop

2 基于分層遺傳算法的參數辨識及種群多樣性

在建立位移模型后,需要辨識模型中的參數,普通的遺傳算法存在初期種群多樣性下降過快而導致計算過早收斂到次優解的缺點,本文提出分層遺傳算法辨識模型參數,可以比較好地解決這個問題。

未知參數為ga,c,a,k,Ms,λs和Kr,確定這些參數就可以G MA建立精密位移模型。

如圖1所示，首先對圖像進行預處理。本文采用K Zhang[14]等人提出的神經網絡檢測輸入人臉圖像的五個關鍵點，包括左眼、右眼、鼻子、左嘴角和右嘴角，然后根據上述關鍵點位置對圖像進行對齊，使每一張圖像雙眼距離相等且處于同一水平線上，最后剪切對齊后的圖像，除去不必要的背景、頭發等部分，使得用于訓練的圖像只有人臉部分。

PIVAS建立對我院臨床科室護理人員抗腫瘤藥物職業暴露的防護作用調查 ……………………………… 孫 妍等（6）：739

圖4 分層遺傳算法原理圖Fig.4 Flowchart of hierarchical genetic algorithm

2.3 遺傳算法種群多樣性及評價

在國家會展中心與虹橋商務區隔河相望的綠地景觀中，我創作了一件有視覺靚點的城市公共藝術，作品將國家會展中心建筑形象“四葉幸運草”的文化內涵和國家會展中心所在地青浦區域地界形象“蝶”引入公共藝術主題，以“蝶”為造形元素，以七彩花開綠地植物景觀為背景，“蝶”簡化為象征性的線，將雕塑形退化為簡單的構成，營造彩蝶飛舞的城市公共綠地的文化氛圍，喻意青浦與國家會展中心相互依戀的和諧文化。

評價遺傳算法的優劣有一項重要指標為種群多樣性(Population Diversity,PD),它是指種群中個體的差異程度,在遺傳算法求解初期,希望種群多樣性能盡量大,意味著在更大的空間尋找最優解。但是在求解后期希望種群多樣性要低,這樣可以在最優解附近盡快收斂。普通遺傳算法會出現過早收斂到次優解的情況,這與種群多樣性在求解初期迅速下降有密切關系。一個二進制編碼的種群如下式,每行表示一個個體的二進制編碼,pji表示第i個個體的第j位基因值。

Dgw代表遺傳漂移的程度,是衡量遺傳算法進化能力的重要尺度。且有0≤Dgw≤0.25,當Dgw=0.25時,種群基因內部多樣性最大,此時種群具有最強的進化能力[8]。

3 實驗結果分析

表1 GMA位移模型辨識參數Table 1 Parameter for the identification i n the GMA displacementmodel

關于表中數據,有如下分析:

(1)將第1種情況與第2種情況的數據進行比較,有c1k2(c1代表第1種情況的可逆系數,其他編號以此類推),說明若預應力不變,電流幅值越大,則滯回越嚴重,不可逆損耗越大。同時不同電流情況下的Ms、λs和Kr等量的辨識結果穩定性也很好,偏差不超過1%。

(2)將第1種情況與第3種情況數據比較,有c1k3,說明若最大輸入電流相同,預應力越大,則滯回越嚴重,不可逆損耗越大。同時Ms1>Ms3,λs1>λs3,說明在一定范圍內,增大預應力可以增大G MM的飽和磁場強度和飽和磁致伸縮量。本文在不同預應力情況下,基于J-A模型辨識的飽和磁致伸縮量和飽和磁場強度,都是不一樣的,這與文[10]是一致的。

使用辨識后的參數建立G MA位移模型,3種情況下輸出位移預測值與實驗值如圖5,所有位移曲線預測值和實驗值的平均偏離值不超過滿行程的1.3%。

圖5 實驗數據和預測值比較:(a)情況1和情況2下位移與驅動磁場強度關系;(b)圖(a)的局部放大圖; (c)情況1和情況3下位移與驅動磁場強度關系;(d)圖(c)的局部放大圖Fig.5 Comparison of experi mental data(solid line)and model-predicted values(dashed line):(a)displacements as functions of(driving)magnetic field strengths in Case 1 and Case 2;(b)magnified view of a part of Fig.5(a); (c)displacements as functions ofmagnetic field strengths in Case 1 and Case 3;(d)magnified view of a part of Fig.5(c)

采用常用的標準遺傳算法(Standard Genetic Algorithm,SGA)和自適應遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm,AGA)對參數進行辨識,與本文所述的HGA進行比較,圖(6)為第1種情況下的最優個體適應度進化軌跡和多樣性演變軌跡。

圖6 (a)最大適應度進化過程 (b)基因內部多樣性演變過程Fig.6 (a)Evolutionary process of the best-fit fractions (b)Evolutionary process of genetic diversity

由圖6(a)可以看到SGA和AGA的最優個體到20代左右就收斂到次優解,而HGA到70代左右才收斂至近似最優解。由圖6(b)可知SGA和AGA在求解初期的基因內部多樣性下降很快,HGA在初期的基因內部多樣性下降較慢,這與圖6(a)算法的收斂情況是相對應的。由兩幅圖分析比較可知, HGA大幅提高了在算法初期的種群多樣性,最優解的適應度遠優于其他兩種遺傳算法。HGA的運算量會大一些,不過這不是通過無限增大子種群來實現的,而是通過子種群的交叉、變異操作提高種群多樣性來實現的。

4 結 語

本文將G MA引入天文望遠鏡子鏡的精密驅動,提出用分層遺傳算法辨識G MA位移模型的多個相互耦合參數,實現精確辨識模型參數。使用辨識參數建立的G MA位移模型能精確預測位移,模型預測位移和實驗位移的平均偏離值小于滿行程的1.3%。同時對不同驅動條件下的G MA位移模型參數進行分析比較,為選擇合適的驅動條件提供了依據。本研究下一階段將該文建立的G MA精確位移模型用于精密驅動子鏡的閉環控制系統,基于位移模型的前饋逆補償控制器理論上可以在一定程度上解決普通閉環控制的相位滯后、調節時間長等問題,可以預見G MA在精密驅動天文望遠鏡子鏡方面有很好的應用前景。

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M odeling and Parameter Identification for GiantMagnetostrictive Actuators Applied in Driving SegmentedM irrors

XU Peng-you1,YANGBin-tang1,MENG Guang1,TAN Xian-tao1,YANGDe-hua2
(1.National KeyLaboratory ofMechanical System and Vibration,Shanghai JiaotongUniversity,Shanghai 200240,China, Email:rollingstone@sjtu.edu.cn;2.NationalAstronomicalObservatories/Nanjing Institute ofAstronomicalOptics and Technology, Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210042,China)

The research in this paper focuses on establishing an accurate displacement model for giant magnetostrictive actuators(G MA)that may be istalled in a very large telescope to drive its segmented mirrors.A hierarchical genetic algorithm(HGA)is proposed and employed to identify the parameters for effectively deploying the G MA model.In practice,the HGA is proved to be able to avoid the problem of conventional genetic algorithms that the algorithms converge to suboptimal solutions.The HGA allows more initial population diversity in calculation and practically i mproves significantly the accuracy in predicting the actuator displacement.The deviations between experimental data and predicted values are less than 1.3% across the entire displacement range.Comparisons between the predicted values and experimental results imply that the established model precisely describes the hysteretic behavior and displacement characterization of G MA.The paper also analyzes effects on the key parameters in the model(such as hysteresis,loss, saturation magnetization,and saturation magnetostriction)from the applied magnetic field strength and the prestress level.

Segmented mirror;Giant magnetostrictive actuator;Hierarchical genetic algorithm;Jiles-Atherton model;Population diversity

T M27

A

1672-7673(2010)02-0150-08

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

國家自然科學基金(10778620);上海市浦江人才計劃(08PJ14061)和機械系統與振動國家重點實驗室開放基金(MSV2009-15)資助.

2009-06-08;修定日期:2009-09-09

徐彭有,男,碩士,研究方向:智能材料驅動,Email:rollingstone@sjtu.edu.cn