基于多相濾波器的寬帶射電頻譜儀設計

陳林杰，顏毅華，劉 飛，王 威

(1.中國科學院國家天文臺，北京 100012；2.中國科學院研究生院，北京 100049)

射電頻譜儀是分析天體射電頻譜信息的重要觀測設備。隨著科技的發展，為了滿足新的觀測要求和發現更多新的射電頻譜現象，建造同時具有寬頻帶、高時間分辨率、高頻率分辨率的射電頻譜儀顯得越來越重要。

傳統的射電頻譜儀采用混頻、濾波，得到基帶信號后進行功率檢波，從而得到信號的頻譜強度。這種傳統頻譜儀的頻譜通道數取決于硬件的資源量，因此帶寬不可能很寬，通道數也不可能做到很多。隨著FPGA(現場可編程門陣列)的運行速度越來越快，在FPGA內運用高速FFT變換對射電信號進行頻譜變換，為寬帶射電頻譜儀的設計提供了另一種選擇。但是受限于當前的FPGA內部處理時鐘最高只能到500MHz，為了實現帶寬更寬、速率更高的射電頻譜分析，文中提出了一種基于多相濾波器的新型寬帶射電頻譜儀的設計方案。通過多相濾波器組對寬帶射電信號進行濾波，濾波后的各頻率通道信號通過數字功率檢波得到信號的功率，再通過積分控制，靈活地進行信號的積分，最終得到射電信號的頻譜強度信息。

1 實信號的多信道模型

為建立實信號多信道接收機的數學模型，首先，對實信號的數字頻譜做如下信道劃分[1]：

(1)

式中ωk為第k信道的歸一化中心角頻率；D為數據抽取率。圖1為實信號4個信道的頻譜分配圖。

圖1 實信號的信道劃分示意圖Fig.1 Illustration of channel assignment of real signal

如圖1所示，由(1)式得到的實信號信道存在著對應的鏡頻ωk’，并且信道總數受數據抽取率D的限制。

根據低通抽取原理，把寬帶信號與復本振ejωkn,k=0,1,2,…,D-1，相乘可實現將第k個信道的數字譜移到基帶的目的，實現結構[2-3]如圖2。

圖2 基于低通濾波器組的實信號信道化接收機Fig.2 Channelized receiver based on the low-pass filters

圖中，每個低通濾波器hLP(n)的帶寬為π/D，對應的原型理想低通濾波器的頻率響應為HLP(ejω)[2]：

(2)

由于經過復本振的信號已為復信號，故可以對低通濾波后的信號進行2D倍抽取。

2 基于多相濾波器的信道化接收機

基于低通濾波器組的信道化接收機結構，抽取器位于濾波器之后，故當抽取率D很大時，低通濾波器所需的階數可能會變得非常大，而且每一信道都要分配這樣一個濾波器，實現的效率非常低。為了獲得頻率分辨率一致的濾波器，這里引入多相濾波器結構，有效地實現了多通道信號的濾波，并提取帶寬為基帶帶寬1/D的信號。

基于多相濾波器的實信號信道化接收機數學模型[4]如圖3。

圖3 實信號多相濾波信道化接收機模型Fig.3 Model of a channelized receiver with polyphase filtering

其中，多相濾波器的低通濾波器原型采用Parks-McClellan窗。這種窗在一致意義上對低通濾波器作最佳逼近，可以提供理想的頻率響應[5]。確定的多相濾波器系數如下：

hk(m)=h(mD+k)m=0,1,2……Q-1;k=0,1,2……D-1.

(3)

3 基于多相結構的寬帶射電頻譜儀

3.1 數字功率檢波

數字功率檢波的過程就是數字信號平方后經過積分器得到信號的功率信息，如圖4。原理比較簡單[6],但卻可以很好地記錄信號的功率強度信息。

圖4 數字功率檢波Fig.4 Principle of the digital power detector

3.2 基于多相結構的射電頻譜儀

射電頻譜儀的目的是分析射電信號頻譜強度信息，為了得到信號的頻譜，通過多相濾波器可以高效地實現多通道信號的并行濾波，同時又可以大量減少計算量，因此可以考慮在信號經過多相濾波器后，對每一通道的信號進行數字功率檢波，通過控制積分序列的長度來控制信號的積分時間，從而實現一定時間分辨率的射電頻譜分析。

本文提出基于多相結構的新型寬帶射電頻譜儀的設計，如圖5。

圖5 多相濾波結構的寬帶射電頻譜儀Fig.5 Wideband spectrum analyzer(for radio waves)with polyphase filtering

寬帶信號經過A/D采樣，完成對輸入IF模擬信號的量化處理，再通過多相濾波器實現數字信號的基帶轉換，然后對各通道基帶信號進行上述數字功率檢波，由于是數字信號，因此可以靈活地控制對其積分的序列長度，從而調整了積分時間，實現了頻譜儀靈活的時間分辨率。

3.3 新型射電頻譜儀的實現

假設頻譜儀模擬接收機的中頻輸出帶寬為512MHz，頻譜分辨率為1MHz，時間分辨率為1ms。此時，采用1024MHz Sps進行采樣，抽取率D=512，多相濾波器的原型采用Parks-McClellan窗的6144階低通濾波器，那么信號將被分為512個時鐘僅為1MHz的基帶信號，每個通道的采樣率為2MHz。FFT輸出的每通道信號為窄帶復信號，對其求模取平方，然后通過計數器控制積分器對每長度為2000的序列進行積分，即可得到1ms的時間分辨率下的功率信息。這里可以調整積分序列的長度以實現幾乎任意長度的積分，從而得到靈活的時間分辨率。由于采用硬件積分，可以極大地減少在后續軟件處理中對信號重新積分的運算量。積分后的輸出即為基帶信號的功率信息，至此完成對射電信號的頻譜分析。

在頻譜儀進行FPGA的實現中，對于多相濾波器，由于其階數比較高，即在FPGA中乘法器的消耗會比較多，即使現今最新的FPGA自身所帶的乘法器也無法滿足要求，因此這里考慮通過其他方法來實現乘法器。通過改進的Booth算法產生部分積，用一種Wallace樹結構壓縮部分積，并使用減少符號位填充和減少尾部0填充的方法來有效減小部分積壓縮器的面積，從而實現高效靈活的乘法運算。另外，經過抽取后的信號數據率很低，降低為2MB/s，多相濾波器的濾波器系數也是固定的，且系數關于中心對稱，因此可以通過查表法來實現乘法。通過對濾波器系數進行量化，假定為8位，如上例，則僅需要256×256的16位查數表即可滿足多相濾波器對乘法器的要求。

4 仿真結果分析

為了驗證以上的設計，文中對其進行了仿真。輸入為50～450MHz的中頻白噪聲信號，采樣時鐘為1024MHz，8bit量化，時間序列長度為12ms，在7ms時加入了4個信號，如下：

其中f1=63.5MHz；f2=64.5MHz；f3=255.5MHz；f4=384.5MHz。采樣率fs=1024MHz，L序列長度為12ms。抽取率D為512，低通濾波器原型采用Parks-McClellan窗進行設計，6144階。對以上輸入信號進行了基于多相濾波器的頻譜儀輸出仿真,分別得到頻譜儀通帶內的整個頻譜輸出(圖6)以及頻譜儀的時間和頻譜區線(圖7)。

圖6 多相濾波結構的寬帶頻譜儀的輸出Fig.6 Output of the wideband spectrum analyzer with polyphase filtering

分析以上仿真曲線可以看出，輸出的信號功率在7ms時階躍增大，這和仿真輸入一致。第64、65、256和385通道的中心頻率分別為64.5MHz、65.5MHz、255.5MHz和384.5MHz，輸出中的4個信號也分別出現在這4個通道，證明多相濾波器數學模型的正確性。分析信號的頻譜功率可得表1。

由表1可以看出，信號的功率輸出和理論值保持著高度一致，誤差在1.5%以內，這說明信號的輸出與輸入成很好的線性關系，而這正是射電頻譜儀的一個最重要的性能指標，從而也進一步證明了該設計方案的準確性和有效性。

圖7 頻譜儀的時間和頻譜曲線Fig.7 Power-versus-time and power-versus-frequency curves of the spectrum analyzer with polyphase filtering

信號功率之差理論值(dB)仿真值(dB)相對誤差P1-P23521834861101%P1-P31583615642122%P1-P46020659839061%P2-P42498824978004%P3-P21938219546085%P3-P44437044523034%

頻譜曲線中除了幾個點頻信號外，整個信號的頻帶為50～450MHz，這和輸入的白噪聲信號帶寬一致，仔細分析發現4個點頻信號也分別和輸入一致，輸入中f1和f2頻率之間僅相差1MHz，由此也可證明文中頻譜儀的頻譜分辨率達到了512MHz/D=1MHz。

5 結 論

文中提出了一種基于多相濾波結構的寬帶射電頻譜儀設計，通過多相濾波器對寬帶中頻信號進行濾波完成基帶轉換，然后通過數字功率檢波，再進行可控的時間積分得到信號的基帶功率信息，從而完成射電信號的頻譜分析。仿真結果顯示，此設計得到了很好的效果，降低了信號的處理速率，極大地提高了硬件的利用效率，為寬帶射電頻譜儀的實現提供了一種切實有效的方案。

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