舊砂再生中激振力對舊砂搓磨力度的理論分析

孫耀天，吳 劍

（1.太原科技大學，太原 030024；2.江蘇省江陰市虹橋四村3幢103室，江蘇 江陰 214431）

舊砂再生工藝中，利用振動設備來對舊砂破碎，去膜和篩分的應用已是很普遍了。

舊砂再生處理的過程，就是對樹脂砂失效后脆性狀，潰散狀的惰性膜進行脫膜、去膜、圓整的過程，對半黏結狀和黏結狀的未失效的舊砂進行團塊破碎，分解，松散再利用。

由于振動搓磨過程受力的復雜性，變異的多元性,我們采用定性的方法研究、分析舊砂在振動搓磨過程中的脫膜效果。定性分析研究，就是觀察振動過程中，線性或非線性激振時，對舊砂搓磨的動力參數的變化，利用建立微分方程的模式，解析其磨擦的動態過程。

舊砂再生設備中，對舊砂產生搓磨作用的有二種形式的振動設備：線性振動設備和非線性振動設備。

線性振動設備如FT系列振動破碎機,它以線性激振力為主體，形成對舊砂進行線性方向的運動搓磨作用機理。非線性振動設備，它以非線性的陀旋振動激振為主體，形成對舊砂進行在圓周范圍被激振的運動搓磨作用機理。

兩者在運動搓磨機理的受力上有顯著的區別。

舊砂受線性振動的搓磨力，是由激振力產生的作用力和反作用力，構成平面匯交力系。形成砂的搓磨運動過程。

舊砂受非線性振動的搓磨力，除受激振力作用產生的作用力和反作用力之外，還有受離心慣性力產生的作用力、反作用力；構成空間匯交力系，形成舊砂陀旋搓磨運動過程。

搓磨力，就是由激振力產生的作用力對舊砂作用所需要的脫膜能力。不同的搓磨方式會產生不同的脫膜效果。

舊砂在被激振的運動過程中，雖然會出現多方位的力點，如，擠壓力、碰撞力、沖擊力、離心方向的拋射力等。但都會形成一個匯交合力；由于匯交合力的形成，對砂團塊產生力偶；兩個大小相等，方向相反，作用線不重合的平行力，稱力偶。力偶對物體的轉動效應的大小，用力偶矩來度量。力偶矩是一個自由矢量，可以在作用面內作任意移動，而不影響對物體的轉動效應。

所以舊砂團塊及顆粒狀舊砂在線性和非線性振動激勵下，所出現的轉動，翻滾運動狀態，達到了有切向搓磨的作用。

1 搓磨對象樹脂膜的形成

樹脂砂工藝中，砂子利用樹脂和固化劑的作用產生相互的黏附，形成表面樹脂膜；黏附的結合力（黏附強度），其性質取決于砂子和黏附劑相互作用的結合鍵（黏合劑的分子鍵），不同性質的結合鍵，產生不同的結合能（一種聚合內力）。由于存在樹脂膜的結合能，使砂粒間粘合，不易潰散；這種內力隨黏附強度的變化而改變。因此，不同工藝配方的樹脂，固化劑會形成不同固化時間和固化硬度。

樹脂膜受一定溫度影響后，形成隋性膜（一種脆化的樹脂膜），其內部的分子鍵，會發生質的變化，經完全燒灼的樹脂膜，分子鍵完全斷裂而灰粉化；不完全燒灼的樹脂膜，分子鍵脆化，樹脂膜失效，在外力作用下易發生脫離；未燒灼的樹脂膜，因有受溫度影響，分子鍵處于臨界脆化狀態，在適當外力作用下，會發生脫落；而沒有受溫度影響的，仍保持著完好的黏附結構－固化的樹脂膜。這種砂粒經分解松散后可以再利用。樹脂膜包裹的砂子，不影響砂回用性能。

舊砂脫膜能力的大小，一般用燒灼減量來衡量。樹脂膜失效后的性狀，一般為灰粉狀，脆化狀和潰散狀。

高溫熱法再生工藝對樹脂砂再生不適用。其一，沒有必要利用高溫法去除剩余未失效樹脂膜，這對以后回用樹脂的加入量有利。其二，直接燒灼舊砂對部分砂粒不利，易破碎粉化。

2 摩擦和摩擦力的分析（對砂搓磨的力學基礎）

2.1 摩擦的現象

針對舊砂而言，舊砂在外力作用下，產生相互的摩擦，是一種混合摩擦，或稱流態摩擦的表面摩擦現象；是干摩擦類型之一。

兩個相互接觸的物體在外力作用下，發生相對運動，在接觸面之間，產生的切向運動阻力，稱為摩擦力。這種摩擦力可以用法向壓力和摩擦系數的乘積表示。摩擦力的方向始終與作用力的方向相反。

根據物體間切向移動的狀態，摩擦力可以分為靜摩擦力、動摩擦力和局部靜摩擦力。切向移動，又分為宏觀移動和微觀移動；宏觀移動為滑動；微觀移動為預位移。處于極限預位移的摩擦力是靜摩擦力，而完全處于滑動時的摩擦力是動摩擦力。

2.2 摩擦力的表達式

摩擦力取決于表面層的物理、化學性質，由分子結構組成的表面層，分子鍵是黏附結點的關鍵；摩擦力就是一種切開黏附結點的剪力。

分子黏附部分的摩擦力，等于法向壓力與摩擦系數的乘積其表達式為：

式中：Fμα——分子黏附部分的摩擦力，N；

FN——法向壓力，N；

μ——摩擦系數。

如果確定真實接觸面積A，m2；黏附結點的單位面積抗剪強度為τ，Pa。則黏附結點的分量是：

一般滑動摩擦副的黏附結點抗剪強度τ=τ0+p·β

式中：τ0——法向壓力為零時的抗剪強度，Pa；

p——屈服壓力，Pa；

β——壓力系數。

通過表達式，可以初步判定摩擦力與剪切力的關系。

3 搓磨力的分析（動力學方程）（對砂搓磨的運動學基礎）

用牛頓第二定律來分析搓磨力的作用；牛頓第二定律表述為：“質點動量的時間變化率與作用在質點的力成正比，并沿力的方向發生”。則力的定義式表示為：F＝ma（質量m，加速度a和力F的關系式）。即：動力學質點運動的基本方程。不同的運動方式，形成不同的運動分量方程。

3.1 線性直角坐標系上的分量方程

式中：x"，y"，z"分別是時間t的導函數。

3.2 非線性平面極坐標系上的分量方程

式中：r"，ψ"，r′，ψ′分別是切向和法向上時間 t的導函數。

4 搓磨力的分析（運動學方程）（對砂搓磨的運動機理）

把舊砂設定為系統，系統在受外力的作用條件下，系統是會作出響應。系統對激振的響應，可以用位移（x），速度（x′）和加速度（x"）來表示。 這些隨時間（t）變化的外力，位移，速度，加速度都稱為激振函數；即運動學基本方程，其表達式：

位移：x=Asinωt；

速度：x′= ωAsin（ωt+π/2）=ωAcosωt；

加速度：x"= ω2Asin（ωt+π）=-ω2Asinωt。

式中：A——振動位移的幅值，mm；

ω——激振力的角頻率，rad；

t——時間，s。

4.1 單自由度線性振動運動方程。

式中：m——振動體質量，kg；

c——黏性阻尼系數，N·s/m；

k——彈簧剛度，N/m2。

固有頻率：ωn=

4.2 單自由度非線性扭轉振動運動方程

式中：I——振動體轉動慣量，kg·m2；

G——黏性扭轉阻尼系數，N·m·s/rad；

Kθ——扭轉剛度，N·m/rad；

Q"—— 角加速度，rad/s2；

Q′——角速度，rad/s；

Q——角位移，rad。

固有頻率：ωn=

4.3 建立微分方程及轉換形式

將系統建立微分方程。設簡諧振動條件下，激振力為Fsinωt，其平衡方程式為：

式中：m——質量，kg；

c——阻尼系數，N·s/m；

k——剛度，N/m2；

ω——角頻率，rad；

t——時間，s；

F——激振外力，N。

變換方程式：

式中令：

ωn=稱無阻尼固有頻率；

通過方程的變換求解，有微分方程的通解（xc）和特解（xp），微分方程所獲得的解，反映出振動激振力的階段的運動狀態。如初始狀態的瞬態振動，到穩態振動和衰減振動等，隨時間變化的各階段。

（2）K/m=ωn2稱無阻尼固有頻率；

（3）F/m=q稱單位質量的外力。

得變換方程：x"+2ωnx′+=qsinωt

5 結束語

我們試圖通過對切向摩擦力建立的數學模型和對黏附結點的黏附力作用，估算出脫膜的大小，來評判振動設備激振力對脫膜能力的效果。

振動設備利用振動原理對舊砂團塊進行搓磨機理的運動；同時還利用了砂團之間的相互擠壓，碰撞，翻滾拋磨沖擊等作用力，增加砂粒的搓磨機會。

搓磨，實質上就是利用激振外力，在穩態振動條件下，被砂團形成運動狀態。在線性或非線性運動中，促使砂團之間，砂團與參振體之間，以及砂粒與砂粒之間的實現宏觀和微觀的摩擦，（實現外力對黏附內力不平衡作用，使內力分解）達到去除失效樹脂膜的目的。所以，要求計算摩擦力的大小，就是需在激振外力提供的搓磨力度滿足作用力的大小。另一方面，應提高舊砂足夠運動能力，相應提高了對舊砂的動摩擦力，也是強化了流態摩擦的運動過程。促進舊砂運動的搓磨機會，達到有效脫膜。

穩態振動的頻率與激振力頻率相同,響應達到平衡,此時，激振合力最大，動摩擦力最大，實現搓磨效果最好。而其他狀態振動如瞬態和衰減振動是一種不平衡響應，對搓磨效果不是很好。

而衰減振動的快慢，同阻尼比（ξ）有很大關系。而且是引起共振的必然階段，所以阻尼在防止共振，加速衰減過程是一個重要的參數指標。

［1］《機械設計手冊》聯合編寫組.機械設計手冊（第1冊）［M］.北京：機械工業出版社.

［2］路建紅.多功能慣性振動落砂機［J］.鑄造設備研究，2007（1）：10-11.