基于動力有限元法的土石壩地震響應及穩定性分析

田貴川, 何江達, 肖明礫, 左林勇, 謝紅強

(四川大學水利水電學院,四川成都 610065)

基于動力有限元法的土石壩地震響應及穩定性分析

田貴川, 何江達, 肖明礫, 左林勇, 謝紅強

(四川大學水利水電學院,四川成都 610065)

地震對土石壩的危害已為工程人員所認識和重視,尤其是“5.12”汶川大地震后,西部地區土石壩在強地震作用下的抗震安全性已成為人們十分關心的重大問題。結合東風水庫土石壩除險加固工程,基于動力分析中的等效線性模型,采用平面動力有限元法對土石壩進行了地震反應分析,揭示出不同地震動參數條件下壩體動應力、動位移、加速度、地震殘余變形等的分布規律,對大壩的動力穩定性進行了評價,從而為除險加固設計提供了理論依據。

東風水庫;土石壩;動力有限元;地震響應;穩定性

1 引 言

隨著我國經濟建設的迅速發展和西部大開發戰略的實施,西部高壩大庫的建設也越來越多。作為一種古老的水工建筑物,土石壩具有選材容易、造價低、結構簡單、抗震性能好等特點,因而在世界范圍內被廣泛采用,也成為西部水電工程選擇的主要壩型之一。然而,西部地區地形地質條件復雜,地震頻繁、強度大,這些土石壩在強地震作用下的安全性如何是人們十分關心的重大問題。因而,土石壩抗震研究工作的迫切性和重要性越來越突出。

地震災害作為一種嚴重的自然災害,一旦發生便會帶來慘重的損失。我國地域廣闊,地震頻繁而強烈。近幾十年已發生過多次災害性的大地震,如1966年邢臺地震,1970年通海地震,1975年海城地震,1976年唐山地震等。尤其是在“5.12”汶川大地震后,位于西部強震區的土石壩不可避免地受到強地震的作用,其抗震安全性已成為人們普遍關注的關鍵技術問題。大量工程實踐表明:地震的危害主要表現為永久變形和不均勻變形引起的裂縫;地震動力反應造成較大的動應力和動應變,從而降低壩體的穩定性;在壩體和壩基存在可液化性砂土時,地震過程中由于產生了較大的超靜孔隙水壓力,砂土可能產生液化,進而嚴重威脅工程的安全以及人民群眾的生命財產。

目前,土石壩抗震穩定性分析主要采用擬靜力法,該方法既未考慮地震特性,如振動頻率、次數和地震持續時間等,又未考慮壩體材料動力性質和阻尼性質等,因而無法反映大壩在地震時的反應特性;采用有限元法進行土石壩地震動力反應分析,能夠評價地震動力反應程度,計算地震永久變形的大小,得出壩內動應力應變和動孔隙水壓力的分布,對存在液化土的情況進行液化可能性判別,并結合動力分析結果進行壩坡穩定性分析。對于一些重要工程、高壩和壩體或壩基中存在可液化性土的工程,規范規定必須采用有限元法進行動力分析。

鑒于“5.12”汶川大地震后部分水庫大壩受到不同程度的影響,筆者以西部強震區典型土石壩工程——云南省玉溪東風水庫大壩為研究對象,結合東風水庫壩址區地形地質條件,采用非線性動力有限元法對心墻土石壩進行了地震反應分析,揭示了壩體及壩體的動應力、動應變分布規律,對土石壩的抗震安全性進行了評價。

2 土石壩非線性動力分析理論

地震荷載是一種非等幅等周期的不規則荷載。在一次地震動歷程中,土石壩壩基及壩體料將經歷數十次甚至上百次卸載和再加載的過程,并且它們之間是無規律可循的。為了解決分析的困難,比較常用的方法是應用Mashing規則,制定一個應力～應變關系的骨架曲線,衍生出雙線性,粘彈性和彈塑性等多種模式的本構模型。

等效線性模型因其具有概念明確,應用方便等優點,在有限元動力計算中得到了廣泛的運用,比如Hardin-Drnevich雙曲線本構模型。等效線性模型是把土視為粘彈性體,采用等效彈性彈模量E(或G)和等效阻尼比λ這兩個參數來反映土動應力——動應變關系的兩個基本特征:非線性與滯后性,并將模量與阻尼比均表示為動應變幅的函數。

2.1 等效線性剪切模量

Hardin等人由試驗得出了土在周期荷載作用下的應力應變骨干曲線為雙曲線型(圖1),其表達式可寫為:

圖1 動應力應變雙曲線關系示意圖

式中 G0為起始剪切模量;τy為最大動剪應力。將G0坡度線與τy水平線的交點橫坐標稱為參考應變γf,則γf=τy/G0。可得:

可見,只要根據試驗曲線確定了G0和τy,即可求出相應于任意動剪應變γd的剪切彈模Gd。G0和τy可由動單剪試驗求得,或者利用Hardin等人提出的一些經驗公式。筆者選用了式(3):

式中 σ'0為平均有效應力;(k2)max為計算參數; τy近似根據莫爾-庫侖準則求得。

2.2 等效阻尼比

Hardin等人從應力應變滯回圈的幾何特征出發,假定剪切模量G和阻尼比D之間存在一種簡單的關系,列出了D的計算模式。圖2為典型應力應變滯回圈。試驗表明:卸載曲線起始坡度總是等于或接近于G0(是of//bc),而與應變幅大小無關。同時,圖2中陰影部分面積與三角形Δabc的面積之比變化很小,可假定等于常數α0。

圖2 剪應力-剪應變關系圖

Seed和Idriss也對各家測得的阻尼比進行了綜合分析,可以根據試驗資料相應的進行選取。筆者在報告中選用式(4)進行了計算。

式中 λmax為最大阻尼比,可根據試驗確定。Hardin等人得出了以下經驗公式:

式中 N為循環加載次數。

2.3 壩體動力殘余變形分析

地震荷載在壩體內各部位所產生的循環剪切作用使得土體變軟,模量衰減,從而使壩體發生不可恢復的永久變形,以此作為出發點的軟化模量法就是由地震前的初始模量、震動結束后的軟化模量分別進行靜力分析,所求得的位移之差即可作為壩體殘余變形。

計算壩體永久變形的軟化模量法的基本概念是震動作用的主要效果使土變軟,模量降低,因而產生永久變形。假定土體在震后的應力～應變關系仍然符合Duncan-Chang雙曲線關系,且震前、震后土體單元應力狀態不變,但應變在原始初始應變εi的基礎上增加了震動殘余應變εd,則由應力協調條件可推出:

式中 下標i表示震動前;ip表示震動后。

現Ep=(σ1-σ3)i/εp,并考慮地震持續周期較短,土體不排水,則震后泊松比μip等于:

由式(6)、(7)計算出各單元震后的Eip、μip,將其代入靜力平衡方程,按一次加載線彈性計算軟化后的壩體變形μip考慮,則壩體的永久變形即為震前、震后變形之差,即壩體震后永久殘余變形:

2.4 抗滑穩定校核

為了校核壩體上、下游堆石坡面的局部抗滑穩定性,采用式(9)計算其安全系數:

式中 g為重力加速度;φ為堆石內摩擦角;α為坡角;amax為壩面特征點歷時最大加速度。

2.5 土石壩動力有限元計算步驟

根據上述理論,土石壩動力有限元分析的步驟如下:

(1)計算初始應力;

(2)將地震波分為若干時段(每時段=0.02 s),對每個時段的各單元循環并組集質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]進行計算,其中各單元非線性常數(Gd、λ)由質量矩陣剛度陣

(3)振型分解求出第一階頻率,計算瑞雷阻尼系數:α=λdω;β=λd/ω;

(4)將時段分為50～100步,用Newmark法積分,得出時步節點位移、速度和加速度、動剪應變和動剪應力;

(5)從時程中找出(λd)max;

(6)由新的λd對各單元重新確定新的Gd、λ,重復(2)～(5)步直到前后兩次λd之差小于允許值;

(7)進行下一時段的運算,直至地震結束。

3 土石壩動力有限元模型

東風水庫工程位于玉溪市紅塔區東北部沙頭村南盤江一級支流曲江上游河段,屬中型水庫工程。攔河大壩為粘土心墻土石壩,壩頂高程為1 684.24 m,壩高47.41m,壩頂長450 m,壩頂寬9.8 m。由于心墻防滲體部位填筑質量差,壩體壓實度低,力學指標低,上、下游壩殼土料填筑質量差,壩基下F5斷裂帶寬達126～130 m,壩基穩定性差,大壩存在較大的安全隱患,尤其是在“5.12”汶川大地震后,其抗震穩定性問題顯得十分突出。

3.1 計算模型

選取河床壩段最大橫剖面為研究對象,計算模型壩踵以上及壩趾以下各取2～3倍壩高,順河向距離為200m,壩基深度取約2倍壩高,底部向下取至高程1 530 m,向上取至壩頂,鉛直向高度為154.2 m。對計算范圍內的壩體及壩基采用4節點平面等參單元進行離散;在防滲墻與壩基等凝聚力差別大的材料之間設置接觸單元,以模擬兩者的接觸特性。整個計算范圍共離散單元總數1 040個,節點總數1 008個,有限元模型見圖3。

3.2 計算參數

圖3 平面有限元計算網絡圖

土體在靜力狀態下的初始靜應力對地震作用下土石壩的動力反應有較大影響,本次有限元首先采用靜力模型計算大壩及壩基的初始應力場,再采用動力本構模型進行動力分析。在靜力計算中,土體本構關系采用鄧肯-張8參數非線性彈性模型,選取了粘土心墻、壩殼料、堆石棱體、河床沖積層、F5斷裂、全強風化巖體、基巖等7種材料,各種材料力學參數均采用靜力試驗參數(表1)。

采用等價線性法進行動力分析時,土的動力特性可用微幅應變水平下的最大剪切模量Gmax,即Gm=Gmax=Km(σ'0)n與剪切模量G及阻尼比ξ隨剪應變大小γ的變化規律來描述,Km、n為經驗常數。表2給出了基于動三軸試驗所確定的部分材料動力計算參數。

3.3 輸入地震參數

根據云南省地震工程研究院提供的壩址區地震危險性分析報告,東風水庫壩址區的地震基本烈度為Ⅷ度,其中50年超越周期10%的峰值加速度場地地表峰值加速度amax=2.230 9m/s2、特征周期Tg=0.35 s、放大系數β=2.25,水平向設計地震加速度代表值ah=0.227。針對壩體而言,由于地震源傳來的地震波方向存在一定的隨機性,二維有限元計算輸入兩個方向(順河向和鉛直向),動力計算中采用的地震為50年超越概率為10%的人工合成加速度曲線,鉛直向為順河向地震波的2/3(圖4)。

表1 壩體及壩基料靜力計算參數表(Duncan-Chang模型)

表2 壩體壩基材料動力計算參數表

圖4 50年超越概率10%基巖加速度時程示意圖

4 計算成果與分析

根據《碾壓式土石壩設計規范》(SL274-2001)的規定,本次靜力計算擬定正常工況(正常蓄水位穩滲期、設計洪水位穩滲期、死水位穩滲期)和非常工況Ⅰ(校核洪水位穩滲期)進行有限元分析,計算中均采用有效應力。限于篇幅,文中僅列出正常蓄水位穩滲期的相關成果。

4.1 加速度反應

從壩體加速的歷時分布看(圖5):幅值較大的時間出現在強震階段(2.0～7.4 s)。但由于阻尼作用,加速度與輸入加速度并不同步,存在一定的滯后效應,且越靠近壩頂越明顯,加速度反應的最大時段大約為6.0～8.0 s,鉛直向速度與加速度的滯后效應不明顯,基本與輸入加速度同步。最大水平加速度和鉛直加速度均出現在壩體頂部,量值分別為2.612 m/s2和1.874 m/s2,水平放大系數為2.170,鉛直放大系數為2.264。

圖5 壩體最大加速度等值線圖

4.2 壩體動位移反應

從壩體動位移的歷時分布看(圖6):幅值較大的時間出現在強震階段(2.0～7.4 s),同樣存在“滯后現象”,水平向動位移滯后效應較鉛直向更為明顯;水平動位移反應的最大時段大約在6.0～8.0 s之間,鉛直動位移的最大反應時段約為4.0～7.0 s(圖5)。最大動位移出現在壩頂,其中歷時最大水平動位移約15.77 cm,歷時鉛直最大動位移值約4.77 cm;同一高程下,水平動位移及鉛直動位移均隨水平深度的增加而遞減,即壩殼料的動位移較防滲體的動位移要大。

圖6 壩體最大動位移等值線圖

4.3 壩體動應力反應

主應力量值出現在輸入地震波的強震階段(7.0～9.0 s),大主應力σ1、小主應力σ3及等效剪應力τeqv均隨壩高的增加而呈遞減趨勢。同一高程主應力及剪應力沿壩軸線基本呈對稱分布且隨水平深度的增加而增大;從壩料分區的動應力分布看,防滲體中的動應力較之壩殼料要大;壩體總體處于壓應力狀態,但在上下游壩殼料中下部高程淺表層及堆石棱體內出現一定的拉應力區域;壩體最大動應力的最大值:主壓應力為0.98 MPa,主拉應力為-0.25 MPa(圖7)。

4.4 壩體永久變形

壩體的永久變形以沉降變形為主(圖8),無論水平永久變形還是鉛直永久變形,壩體上游壩殼料的永久變形較下游壩殼料大,防滲體永久變形最小;最大水平殘余變形發生在上游壩殼料表面,量值約0.8 cm,最大鉛直殘余變形(地震沉陷)發生在壩頂,量值約17.0 cm。

4.5 上下游壩坡局部抗滑穩定性

局部穩定性計算成果表明:在超越概率10%的情況下,上下游壩面的淺表層動抗滑穩定安全系數均大于1.0,且隨高程的降低逐漸增大,同時,上游壩面的抗滑穩定安全系數大于下游壩面,壩面不存在淺層失穩風險。

圖7 壩體最大動應力等值線圖

圖8 壩體永久變形等值線圖

5 結 論

土石壩的抗震安全評價是一個復雜的巖土工程問題,涉及到對未來可能產生的地震活動性進行評價,壩體及地基材料在靜力、動力條件下物理性質和力學性能確定等復雜問題。筆者結合東風水庫粘土心墻土石壩工程,通過平面動力有限元法,對壩體及壩基的動力響應進行了研究,并從壩體動位移、動應力、加速度、地震殘余變形等角度出發,對大壩的抗震穩定性進行了評價,得出了以下結論:

(1)防滲體及上下游堆石區整體應力水平較低,上下游壩殼料中上部高程淺層抗滑穩定安全系數均大于1.0,不會產生局部滾石危險,但上下游堆石區坡腳附近淺表層存在一定的拉應力區。

(2)由于存在阻尼作用,動位移和輸入加速度并不同步,動位移、加速度、動應力反應存在明顯的“滯后現象”,且越靠近壩頂滯后效應越明顯,水平向動位移滯后效應較鉛直向更為明顯。

(3)最大加速度一般發生在壩頂或壩面,頂部振動的“鞭稍”效應較為明顯,最大動位移也發生在壩頂部位,上下游壩腳前表層出現拉應力區,因此,壩體的地震破壞也是先從壩頂或壩面開始。

鑒于地震作用下上、下游壩殼料坡腳附近存在一定的拉應力區,為了進一步提高大壩的抗震能力,建議對上游坡腳進行拋石壓腳,下游坡腳設堆石壓重體等予以加固。

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(責任編輯:李燕輝)

TV 641;TV31

B

1001-2184(2010)01-0088-06

20009-01-17

田貴川(1983-),男,貴州貴陽人,在讀碩士研究生,從事巖土工程數值模擬研究;

何江達(1961-),男,四川達州人,教授,博士生導師,博士,從事巖土工程及水工結構的教學與科研工作;

肖明礫(1981-),男,四川成都人,講師,在讀博士研究生,從事巖土工程及水工結構的教學與科研工作;

左林勇(1983-),男,四川眉山人,在讀碩士研究生,從事巖土工程數值模擬研究;

謝紅強(1976-),男,四川成都人,講師,博士,從事巖土工程及水工結構的教學與科研工作.