連續地梁支座變形引起的結構安全性問題分析

陳偉，王虎彪，劉興遠

（1總后建筑設計研究院 北京 1000362重慶市綦江縣建筑工程質量監督站 重慶 4014203重慶市建筑科學研究院 重慶 400015）

1 問題的提出

在建筑工程實踐中，因地基基礎不均勻沉降引起的建筑物開裂現象時有發生，《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2002）中第5.3.4條給出了不同建筑物的地基變形允許值，問題是不論地基變形是否在規范允許變形范圍內，當建筑物存在地基不均勻變形后，建筑物可能會出現損傷現象，主要表現在混凝土構件出現裂縫或砌體墻體出現裂縫。當建筑物地基基礎出現不均勻變形，并導致建筑物出現損傷現象后，如何判斷建筑物損傷現象原因及地基基礎沉降具體位置時，因具體工程條件不同，不同墻體裂縫位置、方向不同，實際判斷地基基礎沉降點的位置可能存在較大差異，因此，有必要進行一定的理論分析，從理論上解決不同支座變形對結構構件內力的影響及可能產生的后果進行判斷，從而指導工程實踐。本文以一個4跨超靜定地梁為算例，分析了在不同支座變形條件下構件內力變化情況，并說明了超靜定梁在支座變形后構件的安全性及裂縫可能位置，其理論分析和工程實踐可指導同類工程的應用。

2 連續梁支座變形后構件內力及裂縫分析

對于靜定結構而言，當支座發生變形時，在結構內部不會產生內力；而對于超靜定結構問題，由于多余約束的存在，當支座發生不均勻變形時，將在結構構件內部產生內力。因超靜定結構類型不同，在結構構件內產生的內力不同。為考察問題方便，本文以一四跨等截面、等跨度平面連續梁為例，討論不同支座產生不同變形，引起結構構件內力變化，考察不同局部變形產生的結構構件內力問題，并分析內力變化引起的結構構件裂縫位置的變化，進而指導工程實踐。

圖1 連續地梁在均布荷載作用下的彎矩圖及配筋圖

現假設存在一根連續地梁，梁截面尺寸為300 ×600mm，受力主筋為HRB335，箍筋HPB235，混凝土強度等級C30，L=3m（地梁總長度12m），在q=90kN/m均布荷載作用下構件彎矩圖見圖1（b）、地梁配筋見圖1（c）所示。

2.1 支座單位位移引起的構件內力計算

首先考察連續梁ABCDE，各支座分別產生1mm沉降時在連續梁中產生的彎矩。

以B支座沉降1mm為例，說明單位支座沉降在連續梁內產生的彎矩；構件線剛度為ii=EiIi/Li；

圖2 連續梁支座變形計算簡圖及彎距圖

圖2所示的連續梁為在無外載作用下僅支座B沉降引起的內力計算，采用位移法計算：

基本未知量為：θb、θc、θd

計算（由Δb引起的）隔離體①②③④桿端彎矩：

對隔離體①:

對隔離體②：

對隔離體③：

對隔離體④：

由∑MB=0；∑MC=0；∑MD=0由此建立3個平衡方程可求解θb、θc、θd

由方程（1）、（2）得：

由方程（2）、（3）得：

由方程（3）、（4）得：

聯立方程（5）～（7），即可求解θb、θc、θd

對等截面、等剛度連續梁有，LAB=LBC=LCD=LDE=L；i1=i2=i3=i4=i，Δb=-1mm ；

則方程（5）～（7）簡化為（8）～（10）：

由此求得：θb=-3/14L；θc=-3/4L；θd=3/14L

再由（1）～（4）求得：

查有關規范，C30混凝土，Ec=3X104N/mm2

i=EI/L=97.2X1012/3000=32.4X109Nmm；采用上述相同方法可求出在各支座分別單獨產生1mm沉降引起的連續梁內力，計算結果見圖3所示。

2.2 支座不同位移引起的構件內力計算

圖3 各支座分別產生1mm沉降時構件彎矩圖

根據線性疊加原理計算支座不同沉降變形引起的附加彎矩，并分析相應構件的安全性。

情況1： ΔA=-10mm；ΔB=-8.5mm；ΔC=-5 mm；ΔD=-2.5mm；ΔE=0mm。 (注：兩點相對位移量2.5/3000=0.00084；規范允許相對變形量：0.002L=0.002X3000=6mm，6/2.5=2.4，不均勻沉降未超標。)MBA=17.36X10-39.34X8.5+27.77X5-6.94X2.5=-39.29 kNm；MCB=-9.26X10+27.77X8.5-46.29 X5+27.77X2.5= -18.58 kNm；MDE=-1.16X10+6.94X8.5-27.77X5+39.34X2.5≈-6.89 kNm；變形引起的附加彎矩圖見圖4(b)所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖4（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖4（d）所示。

圖4 均布荷載和整體斜向沉降作用下的內力及裂縫可能分布圖

表1 桿件控制彎矩對比表

構件內力變化對比表見表1。由表1知：結構構件整體彎矩變化不大，但支座D負彎矩有近8%的增大，在D支座附近上部可能產生裂縫，結構構件裂縫圖見圖4（d）所示。

情況2：ΔA=0mm；ΔB=-2.5mm；ΔC=-5 mm；ΔD=-2.5mm；ΔE=0mm；(注：兩點相對位移量2.5/3000=0.00084；規范允許相對變形量：0.002L=0.002×3000=6mm，6/2.5=2.4，不均勻沉降未超標。)

根據線性疊加原理計算變形引起的附加彎矩：

變形引起的附加彎矩圖見圖5(b)所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖5（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖5（d）所示。

構件內力變化情況見表2，由表2可知：結構構件整體彎矩變化較大，中間桿件整體彎矩增大了15.9%；支座B、D負彎矩之比有近26%的增大，且C支座彎矩反號；地梁將開裂，結構構件裂縫可能位置圖見圖5(d)所示。

圖5 均布荷載和中部沉降作用下地梁裂縫可能位置分布圖

表2 桿件控制彎矩對比表

情況3：ΔA=0mm；ΔB=-10mm；ΔC=-5 mm；ΔD=0mm；ΔE=0mm；(注：兩點相對位移量10/3000=0.0033；規范允許相對變形量：0.002L=0.002×3000=6mm，6/10=0.6，不均勻沉降超標。)

根據線性疊加原理計算變形引起的附加彎矩：

圖5 均布荷載和中部沉降作用下的裂縫圖

變形引起的彎矩圖見圖6（b）所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖6（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖6（d）所示。

構件內力對比表見表3，由表3可知：結構構件整體彎矩變化較大，中間桿件整體彎矩最大增大了152.9%；支座B彎矩反號，且D支座負彎矩增大了80%；地梁將開裂，結構構件裂縫圖見圖6(d)所示。

情 況 4：ΔA=-6mm；ΔB=0mm；ΔC=0 mm；ΔD=0mm；ΔE=-6mm；(注：兩點相對位移量6/3000=0.002；規范允許相對變形量：0.002L=0.002 ×3000=6mm，6/6=1.0，不均勻沉降未超標。)

表3 桿件控制彎矩對比表

根據線性疊加原理計算變形引起的附加彎矩：

變形引起的彎矩圖見圖7（b）所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖7（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖7（d）所示。

構件內力對比表見表4，由表4可知：結構構件整體彎矩變化較大，中間桿件整體彎矩增大了57.9%；支座B、D負彎矩之比有近112%的增大，且C支座彎矩反號；地梁將開裂，結構構件裂縫圖見圖7(d)所示。

圖7 均布荷載和兩端沉降作用下的裂縫圖

表4 桿件控制彎矩對比表

3 結語

地基基礎不均勻變形問題有一個明顯的特點，就是支座相對變形一旦完成，則不可逆轉，即它與活荷載不同，活荷載是可卸載的（或可移動的），而地基相對變形在不采取其他處理措施前，支座位移引起的內力是不可恢復的。目前的設計方法對構件而言，在正常使用條件下是不可能達到承載力極限狀態的，正常使用條件下構件內力是在構件極限承載力的40%～70%之間工作。通過算例分析可知：連續梁結構對支座局部相對變形是比較敏感的，按彈性理論分析方法推知：不同條件的支座不均勻沉降變形，將使構件某一截面開裂或產生很大塑性變形，而地基基礎相對變形一旦完成，卸載（指調整地基基礎相對變形）是比較困難的，即損傷一般是不可逆轉的；由于地基基礎相對變形量級不大，短期觀測其變化量一般情況比較困難，使用水準儀觀測時，盡管儀器精度滿足測量要求，但隨操作人員素質的差異、溫度差異、觀測其他條件差異及測量本身誤差的影響，測量并確認隨后的相對沉降差異是比較難的，且實際使用此種觀測數據也比較“痛苦”；因此，對支座差異沉降引起的結構損傷問題應引起高度注意。

[1]龍馭球,包世華.結構力學[S]（上冊）.高等教育出版社,1979.

[2]GB50007-2002,建筑地基基礎設計規范[S].

[3]GB50010-2002,混凝土結構設計規范[S].

[4]GB50010,混凝土結構設計規范[S].