形軌道設計和超越離合器的接觸分析

L-W Chen Y-CChen

1 前言

超越離合器是汽車發動機起動器的一個主要部件。它位于驅動馬達和主傳動齒輪之間,作用是把馬達轉矩傳遞到發動機曲軸。它的一個重要特性是發動機開始運轉時,防止反過來驅動馬達,超越離合器的另一個重要特性是如果曲軸轉矩超過設計臨界值時,離合器打滑并斷開轉矩傳遞,這有助于它本身建立一起動電流的限制來保護起動器?？捎靡陨岷拖拗飘a生大的電流。該轉矩的臨界值所謂滑動轉矩是受幾個參數的影響,如形軌道的形狀,滾子和環的摩擦系數,以及內環和外環的不同心度。了解這些參數的影響滑動轉矩的大小,將有助于超越離合器的設計與開發。

一般汽車發動機起動器的超越離合器是一個滾子型機構,其工作條件類似于常規型超越離合器,滑動轉矩的規格是特別重要,因為它的大小取決于不同發動機在不同工況和氣候條件下的曲軸負荷,當發動在結冰氣候被冰卡住時,在起動馬達中導致一個大于預期的滑動轉矩和恒向電流。大的電流結合散熱使起動馬達很快失效,或因發動機消耗大電池很快耗盡。反之,較需要的滑動轉矩小,不能傳遞足夠的曲軸轉矩起動發動機。因此,為有一合適的滑動轉矩,確定其設計參數,對于超越離合器設計是十分重要的。一般這類超越離合器很有限的設計參數是有用的。1998年Liu等[1]和Liu及Bamba[2]利用Hertzian接觸理論(HCT),分析了增益,無級變速傳動超越離合器的滾動摩擦動力學。研究了滾子的尺寸和滾子數目在不同速度下對彈性滯遲轉矩的影響。目前Chen和Chen[3]也利用HCT分析超越離合器的接觸應力。用有限元分析和試驗探索了設計參數對超越離合器的影響。該討論的參數為摩擦系數,滾子半徑的偏差,外環的偏心和滾子的數目。Gibbs[4]研究了超越離合器的有關性能,工作原理和數學模型。

Johnson[5]指出,為初始塑性變形,殘余應力建立,增加的彈性極限即結構可承受較大負荷,而在其后負荷循環中保持純彈性特性。最大的接觸壓力在靜態該材料可以彈性承受,大家了解為衰減極限。采用工作壓力在衰減極限以下,材料可保留預期彈性具有很長壽命[6]。依據彈性衰減極限的研究[5,6],在本文采用了該彈性接觸模型。

2 設計方法

圖1 滾子型超越離合器外形圖Fig.1 Con figuration of a roller-type overrunning clutch

3 滾子-環接觸分析

最大接觸壓力p0給定為

式中F是法向力,a0是半H ertzian接觸長度。該半接觸長度a0與曲率半徑,楊氏模量和接觸體的泊桑比有關。通過齒輪傳遞的力,在接觸區形成一切向力,如果該產生于接觸體間切向力Q,超越離合力被動時小于極限摩擦干擾力,該滾子接觸區分為滑動和粘著區,如圖2所示。在滑動區,切向應力分布q(x)=μp(x),即與接觸壓力 p(x)成正比。在粘著區,切向應力分布q(x)由[8-10]給定

而

式中c表示為粘著區的接觸半徑,d為粘著區和滑動區之間的中心距,μ為兩接觸體間相互作用的摩擦系數。

圖2 部分滑動和滾動接觸狀況下切向剪應力分布Fig.2 Tangential shear stress distribution under the partial slip ro lling contact condition

4 有限元模型

圖3示一超越離合器典型的有限元模型。本文采用的外環和內環的直徑分別為φ0=50 mm和φi=23mm,如圖1所示。滾子的半徑為3.7mm。采用一兩維平面彈性應變有限元模型探索形軌道形狀對滑動轉矩Tf的影響。采用的接觸元模擬滾子和環之間的接觸。該接觸單元模型保證接觸區的內邊接觸壓力為正,而其外邊接觸壓力為零。采用接近850個接觸單元仿真滾子和環之間的接觸。保持該單元為四邊形4節點平面應變單元。執行收斂試驗保證有限元模型收斂。各仿真采用大約35,000單元和37,000節點依據設計形軌道的形狀而定。超越離合器的部件材料為鋼,它的楊氏模量和泊桑比分別為E=210GPa和v=0.3。采用該商業有限元程序包ABAQUS[11]進行數值計算,內環孔的邊界節點是固定的,而采用作用在外環上的負荷為F模擬齒輪間傳遞的接觸力。

圖3 典型的有限元模型Fig.3 Typical finite elementmodel

圖4示在接觸區法向接觸壓力分布p/p0。在該情況,當外環周邊固定時,在內環孔的邊緣作用著均勻的壓力。摩擦系數任意取為0.1,在滾子一環接觸稍微接近真實值。諸圓表示由推薦FEM求得的結果,而實曲線表示由HCT求得的結果。兩組結果之間它們明顯一致,最大差異小于5%。這表明所推薦的有限元配合設計對以后的分析可給出可靠的精確性和合理的。

圖4 接觸壓力分布Fig.4 Contac tpressure distribution

5 滑動轉矩

本文以前述及的滑動轉矩Tf,滾子和內環之間接觸區成為全滑動時定義其作用的滑動轉矩為臨界轉矩。數值仿真指出,滾子和內環之間在接觸區發生滑動作用的轉矩達到臨界值,可計算滑動轉矩Tf為

式中n是軌道數,Fcri是在第i軌道接觸區滑動的滾子和內環之間臨界法向接觸力,Ri是在第i軌道內環的外半徑,μ是兩接觸體之間相互作用的摩擦系數。

6 試驗裝置

圖5示一試驗裝備用于測量滑動轉矩,它由-d.c.驅動馬達,一相應的驅動循環,一傳動裝置和一負載元件組成,用它來測量傳遞的轉矩值。所試驗的超越離合器的輸入端與傳動裝置的輸出軸連接,它降低轉速并增加由驅動馬達的驅動轉矩。杠桿臂固連在超越離合器的輸出軸上,與載荷元件連桿相連。

圖5 用于測量滑動轉矩試驗裝務圖Fig.5 Experimental set-up used tomeasure the slipping torque

試驗時,驅動電流逐漸增大,同時由馬達傳遞的驅動轉矩也逐漸加大。該轉矩通過傳動裝置放大并傳到超越離合器的輸入端。在輸入轉矩與滑動轉矩相同時,滾子和內環與外環兩環之間的摩擦力足夠大,使它們之間沒有相對運動,那么轉矩可傳到輸出軸,并由載荷元件測出。在該瞬時,輸入轉矩超過滑動轉矩,滾子和環之間摩擦力不再能支配這些環,滾子和兩環之間發生的滑動,而該傳遞的轉矩下降顯著。該載荷元件可測出轉矩傳遞的全過程,所有數據通過模擬數字轉換器直接送入計算機。

7 結果與討論

圖6 不同曲率半徑:(a)R B=2.0mm,(b)R B=2.5 mm超越離合器外形圖Fig.6 Configuration of overrunning clutch for various radiio f curvature:(a)R B=2.0mm,(b)R B=2.5mm

圖7 不同曲率半徑R B接觸壓力分布Fig.7 Contact pressure distribution for various radii RB of curvature

圖8 不同曲率半徑R B的切向剪應力分布Fig.8 Tangentialshear stress distribution for various radii R B o f curvature

圖9 不同的曲率半徑R B法向接觸力F c的變化Fig.9 Variations in normal contact force F c for various radii R B o f curvature

圖10 不同的曲率半徑R B摩擦力Q的變化Fig.10 Variations in the frictional force Q for various radii R B of curvature

基于這些原因,可以推斷曲率半徑RB是超越離合器中十分重要的參數。由數值仿真結果求得滑動轉矩,由式(5)確定不同的曲率半徑RB如圖11所示。數值結果指出,當曲率半徑RB由2.0mm增加至2.5 mm時,滑動轉矩由147 Nm減小至41 Nm。還可以看到,滑動轉矩幾乎隨半徑由2.0mm至2.4mm呈線性減少,但是隨曲率半徑RB增加至2.5mm,滑動轉矩很快下降至較小值,因為在接觸區產生一較小的切向應力分布。為了證實上述仿真結果,制造的兩超越離合器的曲率半徑RB特別選擇為2.5 mm和2.9mm來檢驗其滑動轉矩,分別測出滑動轉矩為20 Nm和0.2 Nm,如表1所示。當RB=2.5mm時,由實驗測量得到的滑動轉矩約為由有限元分析仿真結果47%。該偏差主要由于制造產生形軌道形狀偏差造成的,同時摩擦系數的變化也造成此偏差,因為該采用在FEM中0.174的摩擦系數是本文作者[3]以前研究的5個試驗結果的平均值。由這實驗測量的滑動轉矩從130.5 Nm變化為190.5 Nm。與154.0 Nm的仿真結果比較,該摩擦系數的變化,可導致滑動轉矩變化23%。

圖11 不同的曲率半徑R B滑動轉矩T f的變化Fig.11 Variations in slipping torque T f for various radii R B of curvature

表1 由仿真和實驗求得的滑動轉矩Tab le 1 The slipping torques obtained from simu lations and experiments

圖11示數值仿真結果,采用非線性最小二乘方程序表示滑動轉矩 Tf為半徑RB函數

式中RB為毫米和滑動轉矩Tf為牛頓·米。

該滑動轉矩 Tf不小于零,而式(6)僅保持 Tf＞0。根據上式,當半徑 RB大于2.55mm時,可算出滑動轉矩為零。對于RB=2.9mm時,實驗結果0.2 Nm和其接近一致。試驗時,傳遞轉矩最初產生小的滑動轉矩,此時由于接觸表面間主要為靜摩擦。隨著開始轉動,它很快下降,該結果可以由推薦的模型在超越離合器設計中滑動轉矩的很好預測來證實。

圖12 不同的弧G誤差作用臨界負荷F cr的變化Fig.12 Variations in the app lied critical load F cr forvarious tolerances of arc G

圖13 不同的弧G誤差接觸角θ的變化Fig.13 Variations in the contact angleθfor various tolerances of arc G

圖14 不同的弧G誤差滑動轉矩T f的變化Fig.14 Variations in the slipping torque T f for various tolerances of arc G

8 結論

1.曲率半徑RB增大和形軌道收縮率增大導致接觸區滑動轉矩Tf較小。

2.滑動轉矩 Tf接近與曲率半徑RB成反比,當曲率半徑RB達到某確定值時,該值顯著下降直到零。

3.形狀正誤差增大導致接觸區一個較大的滑動轉矩Tf。(劉青譯自Proc.IMechEVol.222Part D:J.Automobile Engineering)

[1] Liu,K.and Zhang,H.Dynam ic analysis o f an overrunning clutch for the pulse-continuously-variable-speed transmission.In Proceedings of the T ransm ission and Driveline System s Sym posium,SAE SP_1324,SAE paper 980827,1998,pp.81-88(SAE International,Warrendale,Pennsylvania).

[2] Liu,K.and Bamba,E.Frictional dynam ics o f theoverrunning clutch for pu lse-continuously variab le speed transmissions:rolling friction.Wear,1998,217,208-214.

[3] Chen,Y.C.and Chen,L.W.Effects of design parameters on the slipping torque for an overrunning clutch.Proc.IMechE,Part D:J.Automobile Engineering,2006,220,563-570.

[4] Gibbs,S.Overrunning clutch expands capabilities.Power Transmission Design,1996,38,55-56.

[5] Johnson,K.L.Contactmechanics,1985,pp.286-288(Cambridge University Press,Cambridge).

[6] Kapoor,A.,Frartklin,F.J.,W ong,S.K.,and Ishida,M.Surface roughness and plastic flow in rail w heel contact.Wear,2002,253,257-264.

[7] H ertz,H. über die Berührung fester elastischer K?rper.J.Reine Angew.Mathematik,1882,92,156-171.

[8] H ills,D.A.Mechanics of elastic contacts,1993,pp.119-123(Butterw orth-Heinemann,Ox ford).

[9] Johnson,K.L.Contactmechanics,1985,pp.101-102(Cambridge University Press,Cambridge).

[10] Carter,F.W.On the action of a locomotive driving w heel.P roc.R.Soc.A,1926,112,151-157.

[11] ABAQUS user'smanua l,version 6.3,2003(H ibbitt,Karlsson&Sorensen,Paw tucket,Rhode Island).

附 錄

APPENDIX

名 詞

Notation

a0半Hertzian接觸長度(mm)half the Hertzian contact length(mm)

c 接觸區接觸半徑contact radius o f the stick region(mm)

d 粘接區和滑動區間中心距centre distance between the stick region and the slip region(mm)

E 楊氏模量Young'sm odulus(MPa)

F 法向各負荷normal load(N)

Fc法向接觸力normal contact force(N)

Fcr臨界負荷critical load(N)

Fcr i滾子和內環間臨界法向力critical normal contact force between the i th roller and the inner ring(N)

n 軌道數num ber of tracks

p(x) 接觸壓力分布contact pressure distribution(MPa)

p0最大接觸壓力 maxim um contact pressure(M Pa)

q(x) 切向應力分布 tangential stress distribution(MPa)

Q 切向力tangential force(N)

RB弧B曲率半徑radii of curvature of the arc B(mm)

Ri內環外半徑outer radius of the inner ring(mm)

tG形軌道誤差wedge-shapedtracktolerance(mm)

Tf滑動轉矩slippingtorque(Nm)

θ 接觸角contactangle(deg)

μ 摩擦系數frictioncoefficient

v 泊桑比Poisson'sratio

φi內環直徑diameteroftheinnerring(mm)

φo外環直徑diameteroftheouterring(mm)