基于構件拆除法的RC框架結構動力反應和抗倒塌能力分析1

馬 高 李 惠 歐進萍

1）哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱 150090

2）大連理工大學土木水利學院，大連 116024

基于構件拆除法的RC框架結構動力反應和抗倒塌能力分析1

馬 高1)李 惠1)歐進萍1,2)

1）哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱 150090

2）大連理工大學土木水利學院，大連 116024

目前，地震及爆炸荷載下的結構連續倒塌問題已成為土木工程領域研究的熱點。本文首先簡要介紹了國內外有關連續倒塌問題的研究現狀和規范制定情況，然后基于OpenSees模擬平臺，對一鋼筋混凝土框架結構進行了拆除柱構件的動力分析。計算結果表明：拆除邊柱比拆除內柱對結構的倒塌危險性要大，樓板對拆除構件后結構的動力反應有一定的減小作用。依據美國公共事務管理局（GSA）的倒塌規范，采用靜力非線性分析和豎向增量動力分析對結構抗連續倒塌能力進行了研究。分析結果表明：樓板在一定程度上可提高結構抗連續倒塌能力；動力放大系數（DAF）隨結構進入塑性而逐漸增大；由靜力非線性分析曲線得到的結構抗連續倒塌能力曲線與豎向增量動力分析曲線吻合較好。

連續倒塌 鋼筋混凝土框架結構 OpenSees 構件拆除 豎向增量動力分析

引言

汶川大地震造成大量建筑破壞倒塌和重大人員傷亡，結構的連續倒塌分析和防治問題再次引起學術界的重視。結構連續倒塌是指結構在極限荷載（如爆炸、碰撞、強震、火災等）作用下發生局部失效，由于結構內力重分布而導致結構部分或整體不成比例倒塌破壞。對結構連續倒塌問題的研究，始于1968年英國的Ronna Point公寓大樓因煤氣爆炸而引發局部結構的豎向連續倒塌。1995年美國俄克拉荷馬州Alfred P. Murrah大樓遭恐怖襲擊倒塌、2001年美國世貿中心倒塌等標志性事件，使結構連續倒塌問題再次受到密切關注。

目前，國外已有設計規程對連續倒塌問題提出了分析方法和設計建議（National Building Code of Canada，1975；Eurocode 1，2003；GSA 2003，2003；DoD 2005，2005）。國外關于連續倒塌問題的數值模擬方法包括：改進的隱式有限單元法、離散單元法、應用單元法和基于已有軟件平臺進行改進等（Hakuno等，1993；Tagel-Din等，2000；Meguro等，2001；Isobe等，2003；Talaat等，2009）。國內關于連續倒塌問題的研究雖然起步較晚，但利用離散單元法以及商業軟件進行倒塌分析也取得一定進展（程緯，2002；黃慶華，2006；陸新征等，2008；劉海卿等，2008）。

OpenSees（Open System for Earthquake Engineering Simulation）地震工程分析平臺是由美國國家自然科學基金資助，加州大學伯克利分校為主開發的計算平臺，主要用于鋼筋混凝土結構、巖土工程和橋梁結構的數值模擬。自1999年正式推出以來，OpenSees以其面向對象編程、開放源代碼、高效率的非線性數值算法和豐富的材料、單元庫等，已成為目前學術界較流行的地震工程模擬平臺。

本文首先對國內外研究現狀做簡要綜述，然后基于OpenSees平臺，研究了框架結構在拆除柱構件后的動力反應，分析了拆除底層不同位置柱構件對結構反應的影響。同時，對現澆樓板約束效應對結構抗倒塌能力的影響做了對比分析。最后，采用靜力非線性、動力非線性方法對結構的抗倒塌能力進行了分析。

1 國內外連續倒塌問題研究現狀

1.1 國外抗連續倒塌規范及研究現狀

關于連續倒塌問題的研究，國外始于1968年英國的Ronna Point公寓大樓倒塌事件。英國規范率先對結構抗連續倒塌給出了規定，在1976年的建筑規程（Building Regulation）中，要求結構在意外荷載造成的局部破壞不應導致整個結構系統大范圍破壞（Pearson等，2005）。歐洲規范（Eurocode 1）規定，結構應當有足夠的強度以抵抗意外荷載引發的連續倒塌，規范推薦了拉結強度法、關鍵構件法和拆除構件法用于具體的結構抗倒塌分析（Eurocode 1，2003）。1975年，加拿大的建筑規范加入了結構抗連續倒塌條款，并提出結構應能夠吸收局部破壞所釋放的能量以防止連續倒塌（National Building Code of Canada，1975）。此外，瑞典、丹麥、荷蘭等國家也相繼制定了有關抗連續倒塌的條款。美國公共事務管理局制定的 GSA 2003和國防部制定的DoD 2005，較以往規范更系統地規定了結構抗連續倒塌的設計方法、設計過程（GSA 2003，2003；DoD 2005，2005）。

目前，對連續倒塌問題的研究主要集中于實驗和數值模擬方面。在數值模擬方法中，有隱式有限單元法、顯示有限單元法和離散單元法。為了使隱式有限單元法能夠繼續分析破壞后的行為，日本學者Isobe等（2003）利用Adaptively Shifted Integration（ASI）技術改變平面問題的桿單元的積分點，實現塑性鉸形成后的桿單元內力轉換，完成了大變形、大應變分析。離散單元法主要由日本學者提出并取得了一定的成果。其中，日本學者Hakuno等（1993）從材料微觀角度將混凝土結構離散，提出了圓粒離散單元模型；Tagel-Din等（2000）和Meguro等（2001）提出了應用單元法（Applied Element Method）。Talaat等（2009）應用OpenSees與Matlab的交互計算，實現了結構的實時構件拆除和碰撞過程，并與實驗結果進行了對比分析。

1.2 國內規范及研究現狀

目前，我國規范對抗連續倒塌問題還沒有制定具體的設計方法，僅提出了提高結構整體穩定性的總體要求。現行的《混凝土結構設計規范（GB50010-2002）》（中華人民共和國國家標準，2002a）第3.1.6條規定：結構應具有整體穩定性，結構的局部破壞不應導致大范圍倒塌。《建筑結構可靠度設計統一標準（GB50068-2001）》（中華人民共和國國家標準，2002b）第1.0.7條規定：結構在設計規定的偶然事件發生時及發生后，仍能保持必須的整體穩定性。但這些規范并沒有對具體的設計方法和操作準則給出規定，與國外主要的抗倒塌規范存在不小的差距，為此我國應盡快開展抗倒塌規范的制定工作。

國內關于連續倒塌問題的研究雖然起步較晚，但也已取得了一定的成果。陸新征等（2008）在Mac平臺上開發纖維截面單元，實現了結構的倒塌模擬。黃慶華（2006）采用離散單元法，對一空間框架進行了數值模擬和實驗對比分析。此外，基于ANSYS/LS-DYNA的倒塌模擬也取得了一定的進展（程緯，2002；劉海卿等，2008）。

2 鋼筋混凝土算例框架設計和建模

2.1 鋼筋混凝土算例框架信息

本文以一棟6層3跨鋼筋混凝土框架結構為研究對象，設計參數為：樓面恒載8.2kN/m2，屋面恒載8.5kN/m2，各層活載均取2.0kN/m2；地面粗糙度C類，基本風壓0.45 kN/m2；梁、柱和樓板均采用C30混凝土，樓板厚120mm；梁柱縱向鋼筋采用HRB335，箍筋和樓板配筋采用HPB235；柱尺寸550×550，梁尺寸300×550，底層層高4.2m，其余各層均為3.6m，結構平面信息如圖1所示。該結構設計抗震烈度8度，地震分組第一組，Ⅱ類場地，抗震等級為2級。按照《建筑結構抗震規范（GB 50011-2001）》采用PKPM 2005進行結構設計。配筋信息見表1。

表1 框架梁柱配筋信息Table 1 Reinforcement of the RC frame

分析時取圖1中一榀框架建模。利用PKPM導出各層等效荷載，根據GSA 2003的規定，進行倒塌分析時，樓層總荷載取（1.0恒載+0.25活載）。框架所受荷載如圖2所示。

建模時不考慮和考慮現澆樓板的結構模型分別記為“框架1”和“框架2”。對于拆除柱構件的動力分析中樓板參與梁端負彎矩承載力的研究目前尚無文獻參考。本文取梁左、右 6倍板厚范圍內的樓板建模計算（吳勇等，2002），樓板配筋按雙向φ8@120mm考慮。

圖1 框架平面示意圖Fig.1 Plane view of the RC frame

圖2 框架荷載圖Fig.2 Load scheme of the RC frame

2.2 材料、單元類型選取

建模時混凝土采用基于Kent-Scott-Park的具有線性退化剛度的單軸混凝土本構關系模型（Concrete 02 Material），鋼筋采用雙折線模型；梁柱截面采用纖維截面模型（Fiber Section）；單元采用基于柔度法的非線性梁柱單元（Nonlinear Beam Column Element），該單元采用力差值函數，可根據需要在單元上設置多個積分控制點，采用Gauss-Lobatto積分方法沿桿長積分，得到整個單元的抗力和切線剛度矩陣（Mazzoni等，2006）。

2.3 材料參數

結構設計時采用的是材料強度的設計值，為反映結構的實際承載能力，OpenSees建模時鋼筋和混凝土強度和彈性模量均采用平均值，如表2所示。

表2 混凝土和鋼筋材料參數Table 2 Material parameters of concrete and steel

2.4 箍筋對混凝土模型參數的影響

在實際結構中，箍筋對核心混凝土有約束作用和防止縱筋失穩等重要作用，但目前OpenSees不能實現對箍筋的建模，為此考慮其約束作用。在OpenSees的纖維模型中，可通過調整混凝土本構模型的參數，如用混凝土受壓骨架曲線的峰值應力、峰值應變和極限壓應變來反映橫向箍筋的約束影響。

在考慮箍筋的約束作用時，混凝土可分為無約束混凝土、柱核心區混凝土、梁核心區混凝土。C30混凝土在無約束情況下，軸心抗壓強度平均值fc=26.11N/mm2，對應的應變為2fc/Ec=0.0016，極限壓應變εcu取0.004，對應的混凝土壓應力fcu=0.2fc，考慮外圍無約束混凝土可能脫落和壓碎，建模時取fcu=0。箍筋的影響主要體現在受約束混凝土強度增加系數K和混凝土極限壓應變εcu的提高上（Scott等，1982）：

式中，ρs為體積配筋率；fyh為箍筋強度；fc′為混凝土圓柱體抗壓強度。為方便建模，本文K統一取1.1，εcu取0.01。

3 框架結構拆除柱構件的動力反應分析

3.1 荷載規定

圖3 模擬柱拆除動力效應的荷載施加方案Fig.3 Loading scheme for simulation of column removal

結構在承受地震或爆炸等極限荷載時，部分構件可能會超出其極限承載力，若在關鍵位置處的柱構件發生失效，則可能引發結構的連續倒塌，即局部構件的失效導致結構不成比例的破壞。當結構中的某構件超出其失效準則而退出工作時，勢必對其附近局部結構造成一個突變荷載和突變的位移邊界條件，從而加劇已發生損傷結構的破壞過程。

按照DoD 2005的規定，當采用拆除構件法進行分析時，應在結構施加靜力荷載（如重力荷載）完畢后進行拆除構件。這種荷載施加順序可保證結構受力盡可能地符合實際情況。在一般情況下，結構構件失效時間都很短，時長可取為拆除柱構件后剩余結構豎向基本周期的 1/10（DoD 2005，2005）。荷載施加方案如圖3所示。分別對柱A1和柱 B1進行拆除后的動力分析，結構阻尼比均取0.05，數值積分選用Newmark方法，其中

3.2 拆除柱A1結果分析

圖4給出了“框架1”在拆除柱A1后的部分結果。其中，圖4（a）是t=1.05 s時的結構變形圖，在拆除柱A1后，結構左側第一跨各層均有明顯豎向位移，同時結構層間也產生一定的水平側移。這說明柱構件的失效不僅對其正上方結構部分造成危害，也增大了結構的層間剪力。當t=1.0620s時，程序計算發散，說明在拆除柱A1后結構左側第一跨會發生連續倒塌。這就要求在進行結構設計時，應特別重視邊柱的加強。

圖4 “框架1”拆除柱A1后的部分計算結果Fig.4 Partial results of RC frame 1 after removal of column A1

對于建模時考慮了樓板的“框架2”，拆除柱A1后沒有出現計算發散，圖5給出了部分計算結果。其中，圖5（a）說明拆除柱A1后，結構體系的改變導致底層其余3根柱的軸力發生了調整，柱B1軸力瞬間達到最大值2.66×106N，是拆除構件前的3倍，這就要求柱B1應具有相當程度的富余承載力。柱C1和柱 D1在拆除構件后，軸力減小，其原因是拆除柱A1后，在結構左端形成了懸臂端，對結構產生了逆時針彎矩，因此對結構右端產生了豎向拉力作用。柱B1和柱C1的剪力變化比柱D1顯著。柱B1、柱C1、柱D1的底端彎矩均顯著增大。拆除構件后，第一跨內梁軸力均發生較大變化（如圖5（b）），其中梁AB1由受拉變為受壓，梁AB6由受壓變為受拉。梁剪力和彎矩變化顯著，原因是由柱A1承受的荷載在柱A1移除后，全部施加于結構的左端，造成剪力和彎矩的顯著增加，易造成構件的受剪或受彎破壞。在考慮樓板作用后，柱A1頂部對應節點的最大豎向位移由0.35m減小為0.19m（如圖5（c）），因此樓板對結構抗倒塌能力具有一定的提高作用。

圖5 “框架2”拆除柱A1后的部分計算結果Fig.5 Partial results of RC frame 2 after removal of column A1

3.3 拆除柱B1結果分析

為簡化分析，僅比較底層柱軸力和節點位移。圖 6給出了“框架 1”在拆除柱 B1后的部分結果。由于柱C1靠近柱B1，拆除柱B1后內力重分布使柱C1軸力增加近1倍，柱 A1和柱 B1軸力變化不大。這說明構件的拆除對其附近局部結構造成了一個突變荷載和突變的位移邊界條件，導致局部構件內力的突變。柱 B1頂點對應節點位移如圖7所示，“框架1”的位移比“框架2”稍大，反應了樓板對梁的加強作用限制了節點的豎向位移。“框架2”底層柱軸力變化情況和“框架1”相近，因而未列出。與拆除柱A1的情況比較可知，拆除內柱對結構造成的動力響應明顯偏小，其對結構的倒塌危險性也低。

圖6 “框架1”底層柱軸力變化曲線Fig.6 Axial forces of bottom columns,RC frame 1

圖7 “框架1”和“框架2”柱B1頂點對應節點的豎向位移Fig.7 Vertical displacement history at top node of column B1 for both RC frame 1and 2

4 結構抗連續倒塌能力分析

4.1 荷載規定

美國公共事務管理局公布的抗連續倒塌規程GSA 2003提供了線彈性分析、非線性分析、靜力分析和動力分析的方法，規定線彈性方法適用于10層及其以下建筑，對超過10層的建筑則必須采用非線性方法。當采用靜力分析方法時，豎向荷載采用其中：2是規程建議的動力放大系數；DL包括結構自重和其它恒荷載；LL為結構的活荷載。在進行分析時，DL和 LL均取標準值。當采用動力分析方法時，荷載采用

4.2 靜力非線性分析

通過3.2節的分析表明，在拆除了柱A1后，“框架1”和“框架2”的抗倒塌能力很低，故這里只分析拆除柱 B1后結構的抗連續倒塌能力。在采用靜力非線性方法進行分析時，為得到拆除構件后結構的極限抗倒塌能力，荷載取取柱 B1頂點對應節點的豎向位移控制加載過程，當程序計算發散時，認為結構達到了豎向倒塌臨界狀態。圖8和圖9給出了部分計算結果。

圖8 拆除柱B1后結構靜力非線性分析曲線Fig.8 The statistic obtained from nonlinear static analysis after removal of column B1

圖9 拆除柱B1后“框架1”最終的塑性轉角分布Fig.9 Final plastic rotation distribution of RC frame 1 after removal of column B1

圖8說明在考慮了現澆樓板的作用后，“框架 2”的抗倒塌能力高于“框架 1”。由于對梁-現澆板體系采用了 T型梁的簡化建模方法，在大變形情況下未能考慮樓板的懸鏈作用，故在實際情況下的框架結構其抗倒塌能力還會有所提高。圖9反應了柱B1正上方結構部分受損重于右側結構。“框架2”最終的塑性轉角分布與“框架1”類似，因而未列出。

4.3 動力非線性分析

為了更準確地考慮拆除柱構件后結構所受到的動荷載作用，從而得到結構的抗倒塌能力，應采用動力非線性分析方法進行計算。考慮到構件拆除后動力作用具有局部特性，因而只對與被拆除構件直接相連和位于其正上方的構件施加動荷載。本節采用增量動力分析的方法，荷載采用階躍荷載α自1選取，按0.1依次增加，當接近計算發散點時，α按0.01依次增加，直到動力分析發散。從相對應的每次α，可得到柱B1頂點對應節點的豎向位移最大值，從而得到增量動力分析的荷載位移曲線。圖10給出了相應的計算結果，為與靜力非線性分析曲線比較，圖中還將增量動力分析曲線的起始端向坐標原點做了延長處理。

圖 10顯示考慮了樓板作用的結構豎向增量動力分析曲線位于上方，對結構抗倒塌能力有一定的提高作用，這與靜力非線性分析得到的結果一致。為便于對比，將靜力非線性和動力非線性分析結果的最大值列于表3。

圖10 拆除柱B1后結構動力非線性分析曲線Fig.10 Load-displacement curves from nonlinear dynamic analysis after removal of column B1

表3 靜力、動力非線性分析結果比較Table 3 Comparison of our results from the nonlinear static and nonlinear dynamic analysis

圖11 “框架1”和“框架2”的動力放大系數變化曲線Fig. 11 DAF variation of the RC frame 1 and 2

4.4 動力放大系數分析

在相同的荷載下，動力放大系數DAF可定義為動力非線性分析結果與靜力非線性分析結果之比，圖11是拆除了柱B1情況下的動力放大系數，可見DAF隨荷載水平的增加逐漸增大。對于不考慮阻尼的單自由度彈性體系，DAF最大值為2（胡曉斌等，2008）。因此，當DAF大于2時，可反映結構進入了彈塑性階段，并隨塑性逐漸發展而增大。在相同的豎向荷載水平下，“框架 2”的DAF小于“框架1”，說明樓板使結構豎向承載力提高，“框架2”的塑性發展程度要輕于“框架1”。

4.5 結構抗倒塌能力曲線

靜力非線性曲線下方所圍成的面積，可代表結構在豎向荷載作用下所吸收的能量，因此，結構的能力函數可定義為（Abruzzo等，2006）：

式中，PC(u)代表能力函數；PNS(u)代表靜力非線性分析時u位移所對應的荷載。圖12和圖13分別為“框架1”和“框架2”的靜力非線性分析、動力非線性分析和能力曲線。通過觀察可得到，結構的能力曲線和其動力非線性分析得到的曲線較吻合，反映了結構的抗連續倒塌能力。而增量動力非線性分析耗費大量機時，效率偏低，因此在不要求足夠精確的前提下，可以用結構的能力曲線來取代增量動力分析。

圖12 “框架1”拆除柱B1后的能力曲線Fig.12 Capacity curve of RC frame 1 after removing column B1

圖13 “框架2”拆除柱B1后的能力曲線Fig.13 Capacity curve of RC frame 2 after removing column B1

5 結論

本文基于OpenSees地震工程模擬平臺，對一鋼筋混凝土框架結構進行了拆除柱構件分析和抗連續倒塌能力分析，得到如下結論：

（1）研究了拆除底層不同位置柱構件后結構的動力反應，結果表明：拆除邊柱比拆除內柱對結構的倒塌危險性要大，樓板對拆除構件后結構的動力反應有一定的減小作用。

（2）采用 GSA推薦的荷載組合方法，對結構進行了靜力非線性和豎向增量動力分析，結果表明：樓板在一定程度下可提高結構抗連續倒塌的能力；而動力放大系數DAF隨結構進入塑性而逐漸增大。

（3）利用靜力非線性分析結果，可以得到結構的抗連續倒塌能力曲線，該曲線與豎向增量動力分析曲線吻合較好，在對精度要求不高的前提下可用來取代增量動力分析。

（4）在靜力非線性分析和豎向增量動力分析中，為模擬構件的移除引入了簡化的施力條件，這與實際情況存在一定的差別。

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Dynamic Response and Progressive Collapse Resistance of RC Frame Structures Subjected to Element Removal

Ma Gao1), Li Hui1)and Ou Jinping1,2)
1) School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China
2) School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China

Currently, earthquake and explosion loading structural progressive collapse has become a research focus in the field of Civil Engineering. Firstly, this paper briefly describes the situation of collapse and norm-setting in domestic and international issues. Then, the dynamic response of column removal from an RC frame structure was analyzed based on OpenSees simulation platform. Our results show that the risk of removing outside columns is higher than removing inside column and casting slab to dynamic response has a certain role in the decrease after component removal. Based on the U.S. General Service Administration (GSA) collapse norms, non-linear static analysis and dynamic analysis of vertical increment methods is used to study the ability of anti-progressive collapse.It is demonstrated that casting slab can improve the ability of anti-progressive collapse in a certain extent; the dynamic magnification factor (DAF) gradually increases with the structure entering into the plastic state; and the anti-progressive collapse curves obtained from the methods of non-linear static analysis and dynamic analysis of vertical increment are in good agreement.

Progressive collapse; Reinforced concrete frame; OpenSees; Element removal; Vertical incremental dynamic analysis

馬高，李惠，歐進萍，2010. 基于構件拆除法的RC框架結構動力反應和抗倒塌能力分析. 震災防御技術，5（1）：62—72.

國家973計劃項目（編號:2007CB714205）

2009-12-23

馬高，男，生于1985年。博士研究生。主要從事結構抗震研究。E-mail: magaofi@126.com