考慮土-結構相互作用的振動臺實時子結構試驗仿真分析1

周大興 閆維明 陳彥江 何浩祥

（北京工業大學建筑工程學院土木工程系，北京 100022）

考慮土-結構相互作用的振動臺實時子結構試驗仿真分析1

周大興 閆維明 陳彥江 何浩祥

（北京工業大學建筑工程學院土木工程系，北京 100022）

本文基于狀態空間方程進行了實時子結構試驗的初步探索，提出了一種新的實時子結構試驗方法。通過simulink仿真發現，這種方法能很好地再現整體分析的結構反應。最后，對考慮土-結構相互作用的振動臺實時子結構試驗進行了仿真分析。

振動臺 實時子結構試驗 狀態空間方程 土-結構相互作用

引言

目前，土-結構相互作用的振動臺試驗主要是以“模型箱”進行模擬。由于試驗中引入人工邊界而產生邊界效應（樓夢麟等，2000；1997）。雖然，目前很多學者提出了多種柔性土箱以消除邊界處波動的反射影響，但從試驗結果來看，在大震情況下側向邊界對試驗結果仍有較明顯的影響，如何消除這種影響仍需要進一步的研究。其次，就是模型與原型間動力相似關系的處理。由于振動臺試驗無法改變重力場加速度值和材料的一些非線性特征，所以很難同時滿足全部的量綱關系相似。

本文中的考慮土-結構相互作用的實時子結構試驗是將樁-土部分作為計算子結構，而上部結構作為試驗子結構。這種試驗技術不僅可以實現在試驗中考慮土-結構相互作用對上部結構的影響，而且比傳統意義上的樁-土相互作用試驗節省了更多的財力、物力和時間。下面就這種新的試驗方法的原理和可行性進行討論和分析。

1 振動臺實時子結構試驗原理

以2個自由度的計算模型為例，體系在地震波u&&g的作用下，其運動方程如下：

周大興，閆維明，陳彥江，何浩祥，2010. 考慮土-結構相互作用的振動臺實時子結構試驗仿真分析. 震災防御技術，5（1）：27—31.

從（2）式可知，集中質量m1和m2的運動是通過u&1&和x&、x進行耦聯的。如果將m1和m2分別視為數值子結構和試驗子結構，那么只要計算出u&1&，并通過一定的方式測出m2相對于數值子結構的速度和位移，在理論上即可實現實時子結構試驗。

2 基于狀態空間方程的實時子結構試驗設計

2.1 試驗仿真設計

根據狀態空間方程的數學表達和上節中的（2）式，上節的體系運動方程可以轉化成下面2個狀態方程（3）和（4）。可以看出（4）的輸入依賴于（3），同時，（4）的輸出又反饋于（3），二者通過u&&e和us、u&s進行聯系。其中，上標s代表試驗子結構，e代表數值子結構。

于是，在matlab/simulink中可以設計如圖1所示的計算流程。考慮到速度傳感器存在的不足，試驗子結構的反饋中輸出速度u&s用其加速度u&&s的一次積分代替。不過，由于實際的振動臺是有油壓控制信號的，根據達朗貝爾原理，反饋信號還可以用作動器的油壓控制力減去振動臺臺面的慣性力代替。

圖1 基于狀態空間方程的實時子結構試驗仿真流程Fig.1 Simulation flow of real-time substructure testing based on state space equation

2.2 數值算例

圖2 數值子結構的加速度對比Fig.2 Acceleration comparison of the numerical substructure

圖3 數值子結構的位移對比Fig.3 Displacement comparison of the numerical substructure

3 考慮土-結構相互作用的振動臺實時子結構試驗仿真

本節將上節介紹的振動臺實時子結構試驗應用到考慮土-結構動力相互作用的實時子結構試驗中，并進行數值驗算。

地基阻抗的確定，采用趙建鋒等（2008）的地基阻抗力時域遞歸參數的計算方法。在時域子結構法中，考慮土-結構動力相互作用影響的結構運動方程為：

式中，下標s代表結構；b代表剛性基礎，表示地震加速度；C0和K0分別為集總參數模型的阻尼和剛度；Fd(t)為虛擬力。算例以及參數的取值參見趙建鋒等（2008）的文章。

根據趙建鋒等（2008）基礎頻率相關的阻抗函數轉換為彈簧-阻尼器模型并聯一個數字濾波器，從而方便了頻率相關阻抗函數的時域實現。在此算例中，為了簡化計算，僅考慮了土體的水平剛度。其仿真結果見圖4a、圖4b和圖5a、圖5b。

圖4a 數值子結構的加速度時程Fig.4a Time history curve of the numerical substructure’s acceleration

圖4b 數值子結構的位移時程Fig.4b Time history curve of the numerical substructure’s displacement

圖5a 數值子結構的加速度時程Fig.5a Time history curve of the experimental substructure’s acceleration

圖5b 數值子結構的位移時程Fig.5b Time history curve of the experimental substructure’s displacement

4 結束語

本文對振動臺實時子結構試驗進行了初步探索，通過仿真分析可以得出以下結論：

（1）分析結果表明，該方法能很好的再現整體分析的結構反應。

（2）將該方法應用于考慮土-結構相互用作的振動臺試驗，不僅可以在試驗中實現土-結構相互作用對上部結構的影響，而且比傳統意義上的土-結構相互作用試驗節省更多的財力、物力和時間。

（3）時滯因素對試驗精度的影響不能忽略，在具體的試驗過程中需要通過算法的改進等加以補償。

樓夢麟，王文健，朱彤等，2000. 土-結構體系振動臺模型試驗中土層邊界影響問題. 地震工程與工程振動，20（4）：30—36.

樓夢麟，1997. 結構動力分析的子結構方法. 上海：同濟大學出版社.

趙建鋒，杜修力，2008. 地基阻抗力時域遞歸參數計算方法及其程序實現. 巖土工程學報，30（1）：34—40.

Simulation Analysis of Real-Time Substructure Testing Considering SSI

Zhou Daxing, Yan Weiming, Chen Yanjiang and He Haoxiang

(Beijing University of Technology, The College of Architecture and Civil Engineering, Civil Engineering, Beijing 100022, China)

Through primary exploration of simulation analysis of real-time substructure testing based on state space equation, a new method of real-time substructure testing is proposed in this paper. By matlab/simulink simulation, we find that the new method is capable of reconstructing the structural response. Finally, the simulation analysis of real-time substructure testing with consideration of SSI has been undertaken.

Shaking table; Real-time substructure testing; State space equation; Soil-structure interaction

國家自然科學基金資助項目（90715032）；高等學校博士學課點專項科研基金項目（20060005004）

2009-12-29

周大興，男，生于1982年。博士研究生。主要研究方向為橋梁抗震。E-mail: dxzhou@emails.bjut.edu.cn