三維熱傳導方程的Krylov子空間方法并行分析

摘 要：熱傳導方程在地下水流動數值模擬、油藏數值模擬等工程計算中有著廣泛應用，其并行實現是加速問題求解速度、提高問題求解規模的重要手段，因此熱傳導方程的并行求解具有重要意義。對Krylov子空間方法中的CG和GMRES算法進行并行分析，并對不同的預處理CG算法作了比較。在Linux集群系統上，以三維熱傳導模型為例進行了數值實驗。實驗結果表明，CG算法比GMRES算法更適合建立三維熱傳導模型的并行求解。此外，CG算法與BJACOBI預條件子的整合在求解該熱傳導模型時，其并行程序具有良好的加速比和效率。因此，采用BJACOBI預處理技術的CG算法是一種較好的求解三維熱傳導模型的并行方案。

關鍵詞：Krylov子空間方法； 線性方程組； 預條件子； 熱傳導方程； 共軛梯度算法； 廣義極小殘量

中圖分類號：TP301.6

文獻標志碼：A文章編號：10013695(2010)04133504doi:10.3969/j.issn.10013695.2010.04.035