生活中的概率(二)

上一期我們學習了玻璃杯的問題，今天平方要介紹給大家的是一道古典概率題和現代趣味題。這些題目將給你帶來一個全新的思維體驗，千萬千萬不要錯過哦。

錯抱的嬰兒

某個醫院有4個剛出生的嬰兒，其中。兩個嬰兒的身份標簽弄錯了。那么這種錯誤會有幾種不同的情況?如果3個孩子的身份標簽是對的，另一個錯的可能性是多少?

假設這4個標簽分別用A、B、C、D來表示，則出錯的可能性是A與B、A與C、A與D、B與C、B與D、D與C等6種情況。

假設嬰兒的標簽以隨機的方式搞亂，那么有沒有可能三個孩子的標簽是對的，另一個是錯的?明眼人一看就知道這是不可能的。因為4個標簽里，只要有一個是錯的，肯定有另一個也是錯的。無獨有偶，在趣味古典題里，有這樣一道題：

桌子上有三個蓋著蓋子的盒子，其中一個盒子內有兩粒綠豆，第二個盒子內有兩粒紅豆，另一個盒子內有一粒綠豆和一粒紅豆，三個盒子蓋子上分別寫著“紅豆”，“紅綠豆”和“綠豆”，但是所有標簽都標錯了。你能從任意一個盒子內取出一粒豆子后，便能判斷m所有盒子內都裝著什么豆子嗎?’

對于這樣的問題，人們一般總是首先考慮有多少種不同的可能性，但是你如果能夠洞悉底蘊，一眼就可以看出只可能有一種情況。從誤標為“紅綠豆”的盒子中取小一粒豆子，如果不是綠豆就是一粒紅豆，若是綠豆，那么盒子里的另一粒也必定是綠豆，那么兩粒紅豆必定在標著“綠豆”的盒子內。反之，若取出的是一粒紅豆，那么另一粒必定也是紅豆，兩粒綠豆肯定放在標著“紅豆”的盒子內，其他一盒內的情況就一清二楚了。可以看出，二三個盒子全都誤標的情況只可能有如上兩種。從標著“紅綠豆”的盒子內取出一粒便可以排除一種情況，僅剩下唯一正確的情況。

其他許多發人深省的難題都與上面的嬰兒問題有關，同樣也涉及到初等概率論。現在平方給你們思考這樣的問題：

假設嬰兒的標簽以隨機的方式搞亂，那么4個標簽全部正確的概率是多少?全部弄錯的概率是多少?至少有一個正確的概率是多少?

撲克牌問題

現實生活中，撲克牌和麻將都是人們用來消遣的玩具。如果你稍微留心一下，就會發現在玩撲克的過程中，會涉及到很多的數學問題。下面我們來舉例說明。

題目一：6個人玩兩副牌(108張)，問其中一個人拿到兩張一樣花色的3的概率是多少?

分析一：首先考慮兩副牌全部拿完的情景(也就是說平均分配)。

解釋一：

從人的角度來考慮，因為所有的牌進行平均分配，所以每個人拿到任何牌的概率是均等的。拿到其中特定的一張方塊3的概率是1／6，拿到同樣花色的另一張3的概率也是1／6，所以同時拿到兩張方塊3的概率是1／36，而總共有4種花色，那么拿到其中任一種花色的兩張3的概率就是1／36×4=1／9。

解釋二：

如果從牌的角度來考慮，兩副牌全部拿完，每個人拿到18張牌，那么任意一張牌是特定的一張方塊3的概率是1／108，而每個人要拿18張牌，也就是有18次機會，那么每個人拿到一張方塊3的概率是1／108×18=1／6，同樣，拿到另一張3的概率也是1／6，同理拿到兩張同一花色3的概率也是1／9。

結論：在平均分配的時候，無論拿到多少張牌，拿到某一張的概率是相等的，而與牌的總數無關。

分析二：考慮實際情況，也就是莊家拿到最后6張牌的情景。

解釋：因為每個人的概率不同，所以不能單純的從人的角度來考慮，所有人拿牌17張，而莊家拿到108張中的17+6=23張，同上面解釋二的方法，非莊家拿到那張特定的方塊3的概率是1／108×17=17／108，而同時拿到另一張方塊3的概率是(17／108)×(17／108)=289／11664，同時拿到兩張一樣的3的概率是(17／108)×(17／108)×4=289／2916約等于0.099，而莊家拿到兩張一樣的3的概率是(23／108)×(23／108)×4=529／2916約等于0.181，結論：在非平均分配的情況要從牌的角度來分析。

引申：6個人打牌，在不考慮莊家的情況下其中一個人拿不到8張3中任何一張的概率是(5／6)的8次方(也就是說8張3都在其他5人手里)，約等于0.233。而同時拿到8張3的概率是(1／6)的8次方，約等于0.000000595。你看懂了嗎?在打牌的時候，你如果能做個有心人，也許還能發現更多的數學問題呢。