有趣的回文素數(shù)

我國古代有一種回文詩，就是每個詩句倒念順念都有意思，如“人過大佛寺，寺佛大過人”，這種來回閱讀詩文的方式常常會引發(fā)耐人尋味的效果最具有代表性的例子是我國古代的一篇小說中提到的五個怪字：“可以清心也(如左圖)”，之所以說它怪，是因為字刻在圓環(huán)形茶壺上，讓人無法分辨哪兒是開頭，哪兒是結(jié)尾這五個字隨便你怎么去讀，都可形成一句有意思的句子：

(1)“可以清心也”；

(2)“以清心也可”；

(3)“清心也可以”；

(4)“心也可以清”；

(5)“也可以清心”

在數(shù)學(xué)上也有類似的數(shù)，被人稱作回文數(shù)，特點(diǎn)是：這些數(shù)不管是從左往右讀，還是從右往左讀，讀出的結(jié)果都相同如123321和3663等現(xiàn)在的問題是：能否構(gòu)造出具有類似回文詩特性的數(shù)呢?比如把一些不重復(fù)的數(shù)字排成圓圈，按走馬燈方式形成一些多位數(shù)，使每一個都是素數(shù)，可以嗎?這顯然是比較苛刻的要求下面我們就來討論這個有趣的問題。

顯然，2，4，6，8，0，5都必須予以排除，因為以這些數(shù)作末位數(shù)時，這個多位數(shù)必能被2或5整除，因此不是素數(shù)。

剩下來就只有1，3，7，9四個數(shù)字了，這四個數(shù)字可以組成4×3×2×1=24個不同的數(shù)，對每一個數(shù)我們都可以借助4000以下的素數(shù)表進(jìn)行驗證不難發(fā)現(xiàn)，每一種數(shù)字組合都不能形成走馬燈式的素數(shù)，比如對于1973，當(dāng)輪換到以3開始的3197時，由于3197=23×139，是一個合數(shù)，所以他們的組合不合要求。

于是，我們只好再退一步，降格以求。

用三個相異數(shù)字能否組成回文素數(shù)呢?仿照上文所指出的解題思路進(jìn)行驗證，結(jié)果表明。

本問題唯一的答案是1－9－7的組合(見右下圖)。

當(dāng)然如果我們把條件修改得“弱”一些，容許數(shù)字重復(fù)，那么答案就很多了。

若數(shù)碼1可重復(fù)使用，則滿足要求的四位回文素數(shù)是1193，1931，9311和3119，大家可以動手試一試，看看能否有新的發(fā)現(xiàn)?

鏈接：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)稱為素數(shù)。