應用題一題多解訓練課的初步探索

一題多解訓練，就是啟發和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數學題的練習活動。上這種課的主要目的有三條:一是充分調動學生思維的積極性，提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧;二是鍛煉學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧;三是開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養和發揮學生的創造性。

怎樣上一題多解訓練課?下面僅就多步應用題教學過程中的一題多解訓練課，介紹一下我的基本做法。

一、口述不同的解題思路和解題方法

口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學生說出不同的(或叫新的)解題思路和解題方法，不用具體解答。在實際教學中，這種練習我一般是采取全班和分組兩種形式交錯進行。開始，全班學生一起，分別對某一道應用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然后分組進行，便于增加學生口述的機會，達到人人動腦，人人口述。這種練習的基本過程是:先全班后小組再全班。這樣交錯進行，各層學生都有口述機會，達到共同提高的目的。

例1.兩地相距383千米，甲乙兩人從兩地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，問甲乙兩人每天各走多少公里?

口述1:甲走5天，乙僅走5-1=4(天)。假如甲每天比原來少行10公里，則與乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當于乙行5+4=9(天)，這時兩人還相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出來了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。

口述2:甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原來多行10公里，則與甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當于甲行5+4=9(天)，這樣兩人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出來了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。

口述3:除上述兩種方法外，本題還可以用列方程來解。設甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程:5x+4×(x-10)=383。解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出來了，乙每天行的也就可以求出來了。

實踐證明，口述不同的解題思路和解題方法，不僅可以促使學生積極動腦，努力探求應用題的多種解法，培養和鍛煉學生的邏輯思維能力和語言表達能力，而且可以幫助學生在較短的時間內把應用題的多種不同解法都挖掘出來，這對學生更好地認識和掌握應用題的各種解法，提高分析解答應用題的能力和效率等都有重要作用。

二、引導學生自己找出最簡便的解法

引導學生自己找出最簡便的解法，在學生求得多種解題方法之后，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭論，讓學生在分析比較，相互討論、相互爭論的過程中，找出最簡便的解題方法。這一過程，就是一個繼續思維的過程，也是一個對應用題的各種解法的再認識的過程。它是一題多解訓練的一個不可忽視的環節。學生求得的幾種解題方法是否完全正確，分析解題的過程是否都很恰當，哪些是一般的解法，哪些是自己的創新，哪種解法簡便，等等，這些都要引導學生自己去進一步思維，進一步去認識。否則是對是錯，是優是劣，是簡是繁，學生都不知道，這樣就不能達到提高學生解題能力的目的。只有通過引導學生自己對上述求得的各種解題方法進行逐一比較，展開熱烈的討論或爭論，才能真正把握應用題的最簡便的解題方法，才能進一步提高解答應用題的能力和效率。

例1.幸福小學原計劃買12個籃球，每個72元，從買籃球的錢中先拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個籃球?

解法1:(72×12-432)÷72

=432÷72

=6(個)

答:剩下的錢還可以買6個籃球。

解法2:12-432÷72

=12-6

=6(個)

答:(同上)

解法3:設剩下的錢還可以買x個籃球，

72x=12×72-432

72x=432

x=6

答:(同上)

解法4:設剩下的錢還可以買x個籃球，

72x+432=72×12

72x+432=864

72x=864-432

72x=432

x=6

答:(同上)……

本題上述多種解法，思維分析過程不同，解法和運算過程也不同。解法1是一般的思維和算術解法，解法3、4……是列方程的解法，解法2也是算術解法，但解題思路新，解答方法、解題過程簡便。當一個學生說出這個解題思路:“把拿出432元買足球的錢看作是少買了幾個籃球的錢，再用計劃買的12個籃球數減掉少買的籃球數所得的差，就是所求的答案。”列出:“12-432÷72”這個式子后，全班同學連連點頭，紛紛稱贊這位同學的解題思路獨特又有新意，解題方法簡便，解題過程簡單。

實踐證明，進行這種訓練，有利于加深學生對多種解題方法的認識，從而更熟練地把握應用題的多種分析解題方法。一題多解訓練，應當注意以下幾點。

1.目的要明確。

上這種課，不是單純地追求一題多解，而是要通過這種練習活動，達到鍛煉學生的思維，拓寬學生的思路，增長學生的知識，培養和提高學生創造性學習能力這個根本目的。所以，教學內容的安排，教學活動的組織，教學方法的選擇，等等，都要有利于實現這個根本目的，這是上這種課的總要求。

2.要注意把握上這種課的時間。

這種課必須在學生對有關的知識和技能熟練掌握的基礎上進行。如果學生對有關的知識和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運用，就談不上縱向、橫向聯系，也就不能進行一題多解。所以，上這種課，一般是在學生對某一部分知識或某幾部分知識熟練掌握的時候，在綜合練習時進行。學生對基礎知識掌握得越深刻、越透徹，基本技能越嫻熟、越靈活，就越能夠進行一題多解，上這種課就越能收到好的效果。

3.選題要得當，方法要靈活。

選題得當是學生一題多解的前提條件。它既要能夠一題多解，又要顧及班上后進生、學優生的具體情況，使后進生想想也能找出幾種解法，使學優生也有用武之地;一題多解訓練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。教師要從實際出發，不能千題一律，堂堂如此，要根據班上學生學習的具體情況和實際教學需要，靈活選擇教學方法。只有這樣，才能調動全班學生的學習積極性，取得好的教學效果。