PW模型在我國銀行房地產開發貸款定價中的運用

摘要:PW模型將個人住房貸款視作內含看跌期權的風險債券，認為銀行在發放貸款時，也給了購房者一項對房價的看跌期權，因而貸款利率應包含出售期權的風險溢價。本文將其運用到開發房貸定價中進行研究。首先，將PW模型稍作調整后運用到實務中進行分析。然后進行模型擬合，驗證PW模型的可行性與優越性。最后，從現實情況出發，為其在我國銀行業的應用提出建議。

關鍵詞:定價模型;PW模型;擬合程度;建議

一、PW模型及其在開發房貸定價中的模型設計

(一)PW 模型的基本思想及數理公式

銀行向開發商發放的抵押貸款是無追索權的抵押貸款，是基于資產潛在的看跌期權，貸款人是期權的賣方，借款人是期權的買方。如果看跌期權被正確定價，其將被傳導至貸款利率，信貸不會影響房地產本身的價格;如果嵌入貸款的期權價值被低估，即相對于銀行發放貸款所承擔的風險而言，貸款利率過低，沒有體現應有的風險溢價，則會刺激開發商對房貸的需求，進而導致房地產價格膨脹，出現房地產泡沫。

基于PW模型，假設房地產未來有兩種狀態，好狀態和壞狀態，其概率分別為 θ和1-θ，相應狀態下，投資者的收益分別為Rh、Rl。即有θ的概率，投資者會按時償還貸款;有1-θ的概率，投資者會執行看跌期權，出現違約。另設i為貸款人收取的貸款利率，V為嵌入貸款的期權價值，d為短期貸款利率(作為市場無風險利率的估計)， 為房地產的市場價格。

銀行收取的貸款利率應該等于期權價值加上短期貸款利率，即θi=v+d，則v=θi-d。該式說明期權價值僅是貸款利率的一部分。在PW模型中最為關鍵的因素即為期權價值的確定。

依據期權理論有:

所以，

聯立以上各式可得:。

(二)PW模型在實務中的調整

房地產開發貸款不同于個人住房貸款，其借款人多為開發商等機構投資者。巨額借款，而且非系統風險(如企業信用風險、經營風險)較大，因而受到的限制較大，市場準入條件較為嚴厲。為此，本文對PW模型進行相應修正，以契合該類貸款的特殊性。

假定:(1)資本市場沒有摩擦，即不考慮交易成本和對紅利、股息及資本利得的征稅，信息在市場中自由流動，任何證券的交易單位都是無限可分的，市場只有一個無風險借貸利率，在借貸和賣空上沒有限制。(2)銀行、借款人均為風險厭惡的，承擔較高的風險必須以較高的收益作為回報。(3)借款人經營穩定，信譽良好，即對銀行而言，無公司經營風險和信用風險。

將PW模型放到具體的房貸中來研究，可視貸款為一種存在風險的債券，銀行作為債權人，其發放一筆貸款則就相當于持有一個由一份價值為貸款面值F的無風險債券多頭與一份執行價格為F物業價值V的看跌期權的空頭組成的一個投資組合。借款人可視為看跌期權的持有人，當物業的市場價值高于借款人的債務，借款人就會放棄行使其持有的看跌期權，按合約償還債務，反之，當物業的市場價值低于借款人的債務，購房者就會執行其持有的看跌期權，出現違約。

由此可知，開發房貸的價格除了反映房地產自身價值的時間價值外，還應該包括銀行向開發商出售看跌期權所獲得的權利金即風險報酬。

根據一般的貸款定價理論，開發房貸利率=市場無風險利率+流動性溢價+預期通貨膨脹率+貸款的違約風險率(主要考慮由于房地產價格下跌造成的貸款違約)。而一般的短期貸款利率由于不足6個月，風險較小，可將其作為市場無風險利率的近似估計。而看跌期權本身的定價就考慮了流動性溢價、通貨膨脹和違約風險這些因素，在一個完全有效的市場上，可以認為當前的看跌期權的價格即權利金已經反映了其內在價值。

根據以上理論，房地產開發貸款的價格可用以下公式近似表示:

開發房貸利率≈短期貸款利率+房貸中內嵌的看跌期權的內在價值(當前合理價格)

此處的看跌期權是指對未來房價看跌時行使的一種權利，即將貶值的房產轉嫁給銀行，出現違約。根據Black-Scholes期權定價模型，可以得出房地產開發貸款中內嵌的看跌期權的內在價值即當前合理價格為:

P——房地產當前價格;

X——房地產開發貸款的未償本金;

r——市場無風險利率;

N()——累計正態分布概率;

σ——房地產價格的波動率;

t——房地產開發貸款剩余的償還期限。

由上式可以得出，看跌期權的內在價值 與房地產價格 成反方向變動關系，即銀行對看跌期權價值的低估會導致房地產價格膨脹以致偏離基礎價值。

二、模型的擬合及比較

(一)PW模型運用到開發房貸中可行性的驗證

伴隨著中國房地產業的迅猛發展，房貸利率在2002年以后持續上升，2007年9月15日達到2000年以來的峰值7.83%，卻在一年以后隨著雷曼兄弟破產、全球金融海嘯爆發后驟降至7.43%。自此之后，國家由之前經濟過熱下實行的緊縮性貨幣政策立刻轉為適度寬松的貨幣政策，貸款利率持續下調至現在的5.94%。近年開發房貸利率與不足6個月的短期貸款利率的變動情況如下圖所示:

根據上文分析所得的數學表達式:房貸利率=短期貸款利率+看跌期權的內在價值進行模型擬合，則有以下結果:

K = 0.8449 * DQ + 0.1983 * L+0.42943

(20.5536)(13.8420) (6.1042)

(0.0000) (0.0000)(0.0000)

其中，K=ln(開發房貸利率)，DQ=ln(短期貸款利率)，L=ln(兩者差值) 。

修正判定系數高達99.6151%，說明整個模型的顯著程度高;而且系數的t值較大，說明單個自變量對因變量的解釋程度很高。總體上，模型對實際的擬合程度很高。這更進一步說明了開發房貸利率中確實包含了內嵌看跌期權的風險報酬，從而驗證了PW模型的科學性。

為了進一步驗證貸款利率的合理定價對不良貸款率的重大影響，我們又加入一個新的解釋變量即房地產行業的不良貸款率(符號為BLDKL)進行深層次模型擬合。為了統一口徑，選用各因素的季度數據進行分析，結果如下:

BLDKL = 3431.079* K - 2833.584* DQ- 582.124 * L -1586.557

(5.3311)(-5.30811)

(-5.31811) (-5.39151)

(0.0129) (0.0131)

(0.0130)(0.0125)

由以上數據可以看出，模型整體的顯著性水平較高，修正決定系數為99.1667%;而模型中各系數對模型的貢獻程度也較大，P值均低于臨界值0.05。這些都無疑說明了貸款利率對于不良貸款率的重大影響。之所以前后兩個模型的擬合結果有所不同，這跟模型所選取的被解釋變量不同有一定的關系。

(二)PW模型與KMV模型的優劣比較

1、理論準備

前面我們已經驗證了PW模型在中國商業銀行開發房貸定價中的可行性。而正如前文所言，從風險度量的角度研究銀行貸款定價的模型早已有之，將期權定價思想融入貸款風險度量的構想更是在近年來大量涌現。同是基于看跌期權的基本原理，究竟PW模型相比于在美國商業銀行廣泛采用的KMV模型有何不同，在運用到中國銀行房貸定價實務中的適用性與合理性有何優劣之分，這便是此文實證分析接下來要考慮的。

2、樣本選取

雖然同是考慮了期權定價的思想，但在實際分析中，KMV模型更多的是借助股權定價的思想，而PW模型則以實體經濟的發展狀況為出發點來分析。

結合中國證券市場的實際發展狀況，我們以基于股票市場表現編制的房地產指數作為KMV模型中企業股權價值的擬合，并借以代表房地產市場的整體表現;以國房景氣指數作為PW模型中考核房地產行業興衰的指標，從而體現房地產開發貸款中所蘊含的看跌期權的內在價值的變化。

在實證分析中，為了更貼近我國房地產指數編制較晚的實際，我們選取較近的時間段即08年1月至09年10月作為考核周期，對比分析國房景氣指數的月度數據和我國股票市場地產指數的月收益率。除此之外，我們還選取房地產貸款中的不良貸款率、開發房貸利率、貸款期限不足6個月的短期貸款利率以及兩者利差的季度數據作為深度分析之用。

3、模型對比分析結果

(1)首先，我們進行KMV模型與PW模型的相關性分析，即將對應期限的地產指數的月收益率與國房景氣指數的月度表現作相關性分析。經過計算，得到兩者的相關系數為負值-0.56134，這與理論存在一定的出入。理論上分析，國房景氣指數較高，則說明房地產行業尤指房地產開發行業較為繁榮，那么相對應地，房地產企業的收益應該上升，表現為其股價的上漲，從而整個房地產行業的指數收益率應該上升。概括來說就是，地產指數的收益率應該與國房景氣指數同方向變化。而事實上并非如此，究其原因，很大程度應該是由于房地產企業的股票之前定價過高導致收益率較低，甚至為負。這也從另一個方面說明了我國房地產行業存在較大的非理性，即通常所說的“房地產泡沫”。由此可見，我國股票市場的表現并不完全契合實體經濟的表現，因而并不適合用股權定價的思想來分析物產實際價值的變化，更不用說來度量開發房貸中的違約風險。從這個方面來講，基于實體經濟表現的PW模型在我國的房貸定價運用上要優于KMV模型。

(2)接下來，為了進一步驗證PW模型相較于KMV模型的優越性，我們分別將國房景氣指數(GFJQZS)與房地產指數(FDCZS)兩個因素放入前文實證分析的模型中，進行擬合。

首先，對KMV模型進行實證檢驗，選用不良貸款率、開發房貸利率、短期貸款利率、兩者利差及地產指數，運用Eviews統計軟件進行模型擬合，其表現最好的如下:

BLDKL=3476.880*K -2870.592*DQ -590.0584*L +1.407744*FDCZS -1609.160

(8.1522)(-8.11522)

(-8.1343) (2.2018) (-8.2503)

(0.0147)(0.0148)

(0.0148)(0.1586)(0.0144)

同樣地，對PW模型進行驗證，最優結果如下:

ln(BLDKL) = 1161.274*K -958.832*DQ -197.671*L -0.008*GFJQZS -536.371

(11.7927) (-11.7506)(-11.7529)

(-7.4424) (-11.9034)

(0.0071) (0.0072) (0.0072)

(0.0176)(0.0070)

比較兩者的檢驗結果，不難發現，在KMV模型最優擬合結果中采用的是房地產行業不良貸款率的原值，且房地產指數的P值較大，為0.1586，說明該因素對整個模型的貢獻并不顯著。而在PW模型最優擬合結果中，采用的是房地產行業不良貸款率的對數值，即考慮了資金時間價值的復利思想，且房地產字指數的P值較小，僅為0.0176，低于一般的臨界值0.05。除此之外，PW模型整體的顯著性水平高于KMV模型，前者修正決定系數為99.8804%，后者為99.6349%。這又從另一個方面驗證了在度量我國開發房貸違約風險上，PW模型相較于KMV模型的優越性。

三、建議

為了實現PW模型在我國銀行業的運用，提高我國銀行房地產開發貸款的定價水平，盡快建立信用風險內控度量體系成為了我國銀行業的必然之舉，為此，應當加強以下三方面的工作:

(一)貸款利率定價的授權管理

基于PW模型，若正確評估房地產開發貸款中內嵌的看跌期權，貸款利率定價公式為 。

在這個利率下，既考慮了房地產自身的升值空間，也考慮了向開發商售出一張看跌期權所應獲得的風險報酬。但在開放經濟條件下，樓市表現較好時，銀行管理層普遍具有低估房貸內嵌看跌期權的傾向，大量發放貸款。因而從PW模型的原理出發，合理定價的關鍵在于風險度量，而其首要的就是抑制銀行自身的這種沖動。這便要求建立貸款定價的授權管理制度，對貸款利率定價的層級授權可結合貸款部門管理水平、貸款批準權限、盈利目標等因素來考慮，并設定價格浮動的上下限。設立價格浮動控制權限的意義在于防止濫用貸款利率浮動權，影響利潤目標的實現及不利于貸款客戶群的穩定。

此外，為能更好地規范貸款定價行為，商業銀行應將貸款利率的確定納入信貸審批的范圍。不僅對貸款的發放與否進行決策，同時還必須對貸款定價的合理性進行審查，確發放貸款資金的來源及其邊際成本，審批風險溢價調整的依據，確定每筆貸款的目標收益，防止任何人情定價和虧損定價行為的發生。

(二)建立全面、統一的數據平臺

我國信貸風險管理體系雖然已初步建立，但還存在諸多弊端，特別是我國的風險量化管理技術尤為薄弱，其成熟和完善任重而道遠。為了能運用基于風險度量的貸款定價相關模型，建立一個包含客戶信用評級及其轉換系數數據庫、違約情況數據庫、擔保補償率、收回率數據庫、違約相關性系數數據庫等在內的統一的數據平臺是解決問題的一條出路。

具體而言，數據庫中不良貸款率的統計對銀行研究和規避貸款風險具有舉足輕重的作用，尤其是各行業的不良貸款率的數據統計與對外發布。目前，我國此類數據極為缺乏，只能找到06年至09年的年度數據。為了方便今后深層次的研究與分析，加大數據編制與公布的頻率是非常必要的。若能更頻繁地公布各行業的不良貸款情況，比如季度、月度數據，商業銀行對不良貸款的控制將得到進一步加強。

(三)改革房貸評估系統，充分利用行業景氣指數的預測功能

對房地產商而言，其還貸能力的強弱主要體現在項目的開發能力上，這也是銀行對房地產商放貸的主要風險。如果銀行引進房地產項目開發能力評估體系，再輔之以抵押資產和擔保資產的評估，銀行的放貸風險才可以得到有效規避。

而在抵押資產的評估上，實時編制的行業景氣指數能夠揭露企業各類抵押資產的市值變化，有助于銀行分析企業在出現抵押資產市值低于貸款時出現違約的可能性或概率。這也是基于PW模型，評估包括開發房貸在內的各項抵押貸款內嵌的看跌期權價值的客觀要求。妥善地對其估價，能使銀行收取較為合理的期權費收入即必要的風險報酬，從而更為科學地控制違約風險。

四、結論

(1)基于PW模型，開發房貸利率≈短期貸款利率+房貸中內嵌的看跌期權的內在價值(當前合理價格)，其中，內嵌看跌期權的內在價值可以參照期權市場的報價或根據BS模型進行計算得到。

(2)若低估開發房貸中隱含的看跌期權，沒有在貸款中體現必要的風險報酬，則會產生房地產泡沫，從而增加房地產企業的違約風險。

(3)從模型擬合來看，PW模型對我國貸款利率和不良貸款率的擬合度較高，各因素的貢獻也較為明顯，可見其在運用上的科學性。而且，無論是實體經濟表現還是模型的最優擬合結果，PW模型在我國開發房貸定價的運用上都要優于同是基于期權定價思想的KMV模型。

(4)從現實情況來看，PW模型在我國銀行業的應用已經具備了相當成熟的條件，特別是當前國房景氣指數為分析房地產行業興衰提供了實際可行的指標。在即將全面實施新巴塞爾協議的國際大環境下，在我國商業銀行尚未開發出自己的內部評級系統之前，PW模型不失為一個較優的貸款定價模型，應用于我國商業銀行的房貸定價中，減小我國銀行業房貸所面臨的信用風險。

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本文是湖南大學2009年省級大學生創新性實驗(SIT)立項項目，項目主持人:李怡芳，項目名稱:PW模型在我國商業銀行房地產開發貸款風險管理中的運用，項目編號:521298406。

(作者單位:湖南大學金融學院)