勾股定理及逆定理概念導(dǎo)學(xué)

“勾股定理，數(shù)學(xué)中一顆璀璨的明珠，在人類(lèi)的文明史中有著杰出的貢獻(xiàn). ”

概念講解

在下圖的正方形網(wǎng)格中，你能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律.

教材上介紹了我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的證明，同學(xué)們看懂了嗎？剪四個(gè)全等的直角三角形，拼一拼，看看能否證明勾股定理？畫(huà)出你拼成的圖形，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

歸納：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.

勾股定理反映了直角三角形的三條邊方面的數(shù)量關(guān)系. 因此，我們只需要知道三條邊中的______，就可以求出第三條.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

1. 在畫(huà)圖中探究：

話說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.

（1） 這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，有下面的關(guān)系______，那么圍成的三角形是______.

（2） 畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的關(guān)系2.52

+62=6.52，那么畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm、7.5 cm、8.5 cm，再試一試.

由特殊到一般，歸納猜想出_________

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2. 在實(shí)驗(yàn)中證明：△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2. 如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等. 實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′=a， A′ C′=b，∠C′=90°，把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？由此，你能證明這個(gè)命題嗎？

3. 歸納：勾股定理的逆定理——如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.